Diamètre apparent, diamètre "absolu"

[DavianThule95]

Bonjour,

Cela peut paraître absurde, mais je ne sais plus : Est-il possible de trouver le diamètre "absolu" d'un astre en connaissant son diamètre apparent et sa distance ?

Merci d'avance.
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[antek]

Cela peut paraître absurde, mais je ne sais plus : Est-il possible de trouver le diamètre "absolu" d'un astre en connaissant son diamètre apparent et sa distance ?

Ben oui, avec l'aide de la trigonométrie !

[DavianThule95]

Comment ça ? N'est-ce pas de la proportionnalité ?
Je n'arrive pas à placer le problème dans un triangle.

[Gilgamesh]

Bonjour,

Cela peut paraître absurde, mais je ne sais plus : Est-il possible de trouver le diamètre "absolu" d'un astre en connaissant son diamètre apparent et sa distance ?

Merci d'avance.

Soit h est le diamètre absolu (en mètre), alpha le diamètre angulaire (en radian) et d la distance (en mètre).

Ils sont reliés par la relation suivante :

tan(alpha) = h/d

Pour les petits angles (ce qui est généralement le cas en astronomie), ça se simplifie même en :

alpha = h/d

[A voir en vidéo sur Futura]

[DavianThule95]

ah merci !
Ce problème me turlupinait.

[PPathfindeRR]

Bonjour

Comment ça ? N'est-ce pas de la proportionnalité ?
Je n'arrive pas à placer le problème dans un triangle.

Comment ça ? oui c’est ça !
C’est bien une proportionnalité, la valeur recherché (angle, distance, diamètre absolu) n’est pas hasardeuse, elle est proportionnelle au deux autres !
Pour une même distance, si le diamètre absolu augmente, alors l’angle (diamètre apparent) augmente !

Exemple pour La Lune

Si on connait son rayon absolu (3474 km) et sa distance (384 400 km), son diamètre apparent est :
tan(alpha) = opposé / adjacent
Ray app = Arctan(Ray abs / Dist) = Arctan(1 737 / 384 400) = 0.258 902 423 6°
Dia app = 2*Ray app = 2*0.258 902 423 6 = 0.517 804 847 2°

Si on connait son rayon absolu et son rayon apparent, sa distance est :
adjacent = oppose / tan(alpha)
Dist = Ray abs / tan(Ray app) = 1 737 / tan(0.258 902 423 6) = 384 400 km

Si on connait sa distance et son rayon apparent, son diamètre absolu est :
opposé = adjacent*tan(alpha)
Ray abs = Dist*tan(Ray app) = 384 400*tan(0.258 902 423 6) = 1 737 km
Dia abs = 2*Ray abs = 2*1 737 = 3 474 km

Si vous parler de proportionnalité sans faire appel aux fonctions fondamentales de trigonométries, il faut absolument faire le rapport entre deux objets distants, en fonction de leur distance et leur taille (apparente ou absolue).

Par exemple avec le théorème de Thales (Si l’objet est deux fois plus loin, il paraît deux fois plus petit) :

Exemple pour la Lune et le Soleil :

Dia abs Lune = 3 474 km
Dist Lune = 384 400 km

Dia abs Soleil = 1 391 400 km
Dist Soleil = 149 600 000 km

Rapport Dist Soleil / Dist Lune = 146 600 400 / 384 400 = 389.18
Rapport Dia Soleil / Dia Lune = 1 391 400 / 3 474 = 400.52

Ils ont quasiment le même rapport distance diamètre, donc :
Comme le soleil est 400 fois plus éloigné que la Lune et qu’il est en même temps 400 fois plus gros que la Lune, leur taille apparente sont similaires… ce qui donne des éclipses !

[PPathfindeRR]

(Si l’objet est deux fois plus loin, il paraît deux fois plus petit)

oups ! j'ai dis n'importe quoi !

je voulais dire plutôt :
Pour un objet deux fois plus loin que le premier et de même taille apparente que le premier, alors il est deux fois plus gros que le premier.