constante orbitale du système solaire

[hterrolle]

bonjour,

je viens de me rendre compte qu'une constante moyenne de (2.88*10^22) d'orbitale pour les planétes du système solaire peut être déduite par la formule suivante.

(distance soleil-planete / nombres de jour de revolution) * (PI * (distance soleil planet)² * (360 degres / nombres de jour de révolution))

Ou plus simplement

(distance soleil-planete / nombres de jour de révolution) * (Aire de révolution journaliére)

EX:

Terre :
(149600000/365)*(PI * (149600000)² * (360/365))

Jupiter
(778000000/(365*11.86)) * (PI * (778000000)² * (360/(365*11.86)))

Uranus
(2880000000/(84*365))*(PI * (2880000000)² * (360/(84*365)))

Je voulais juste avoir confirmation pour les calculs.

merci
-----

[alain_r]

Cela s'appelle la troisième loi de Képler : Le rapport du carré de la période au cube du rayon de l'orbite est constant. C'est une conséquence du fait que la force gravitationnelle décroît avec la distance en 1/R^2. En pratique, cela permet de connaître les rapports des tailles des orbites si l'on connaît leur période.

La formule s'écrit habituellement :
T^2 / R^3 = 4 * pi * pi / (G M)
où :
T est la période de révolution (en secondes)
R le rayon de l'orbite (en mètres)
G la constante de Newton (6,67*10^-11 m^3/(kg*s^2))
M est la masse du soleil (dans les 2*10^30 kg)

On peut réécrire cela en disant que le carré de la période en années est égal au cube du rayon de l'orbite (ou son demi grand axe si elle est elliptique) exprimé en unités astronomiques.

[hterrolle]

merci pour la reponse. Je n'avais pas vue cela.

par contre il y a un truc que je n'ais pas compris.

1) c'est difficille de trouver l'inverse d'un puissance 3
(pour moi en tout cas)

2) je pensais que la gavitation dependait de deux masse.
Je ne comprends donc pas comment ont arrive a
4*pi*pi / GM . M etant la masse du soleil et que celle ci est difficillement definir a estimer.

[Thwarn]

1)l'inverse d'une puissance 3 est une racine cubique, ou une puissance 1/3

2)la vrai formule est:
4pi²/(G(M+m))
avec m la masse de la planete.
Comme M>>m, c'est à peu pres une constante.

[A voir en vidéo sur Futura]

[hterrolle]

merci pour l'inverse d'une puissance.

en fait c'est le (4pi²) que je ne comprends pas. Je ne voie pas du tout d'ou il viens ni se qu'il represente ?

merci de votre aide

[hterrolle]

quelqu'un pourrait il m'expliquer d'ou sort le 4pi² dans la
formule.

T^2 / R^3 = 4 * pi * pi / (G M)

cela devrait avoir un sens. Mais je ne le trouve pas.

[GillesH38a]

Pour une orbite circulaire, ca vient de la circonférence du cercle 2Pi R qui est parcourue en un temps T, à la vitesse v=2 Pi R /T = racine (GM/R).
Il se trouve que la formule marche aussi pour une ellipse.

[rapporteur]

quelqu'un pourrait il m'expliquer d'ou sort le 4pi² dans la
formule.

T^2 / R^3 = 4 * pi * pi / (G M)

cela devrait avoir un sens. Mais je ne le trouve pas.

Bonjour
Soit une planete quelconque du systeme solaire. Elle est soumise de la part du soleil à une force de gravitation et on suppose que c'est la seule force (on néglige l'influence des autres planètes)
La force s'exercant sur la planete s'ecrit
F=GMm/r^2;
G est la constante de gravitation universelle
M masse du soleil, m masse de la planète et r la distance de la planète au soleil
elle aura donc une accélération a telle que:
a=GM/r^2
Le mouvement étant supposé circulaire cette accélération est centripète et vaut v^2/r
Or v=omega*r=2*pi*r/T car omega la vitesse angulaire est reliée à la période T par omega=2*pi/T
donc GM/r^2=(2*pi*r)^2/(r*T^2)
GM=4*pi*pi*r^3/T^2
qu'on peut aussi écrire
T^2/r^3=4*pi*pi/GM
Voila l'origine de la formule
Le mouvement n'étant pas circulaire mais elliptique la formule se démontre de la même façon mais c'est plus long (le principe est le même)
A bientot