Fonction de transfert (calcul)

[Brice88]

Bonjour,
Je bute actuellement sur le calcul d'une fonction de transfert d'un filtre un tantinet particulier.
Il s'agit d'un filtre inséré dans une contre-réaction tension parallèle, la sortie étant en courant. Cependant j'ai mis en sortie une résistance de charge pour le calcul.
Le problème est que je n'arrive pas à trouver un résultat.
Au mieux je trouve une équation du type
i_ch = (V1 - V_ch)/R1 - (V_ch - V_R2)/Z_C3)
Il faudrait que je vire ce de V_R2 au profit de V_C1 mais V_R2 ne veux pas s'en aller .
Il est sûr que je ne m'y prends pas de la meilleure façon (loi des mailles et des nœuds). Peut être est-il possible de fractionner le circuit en 2 pour calculer cette fonction de transfert ; mais je ne vois pas comment.
J'ajouterais que de plus, la valeur de R2 influe sur la profondeur et la fréquence où le premier coude se fait. (voir PJs)
Merci d'avance pour votre aide !
Brice
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[erff]

Salut

Lorsque les circuits sont compliqués (lorsqu'on ne peut pas découpler les inconnues de tête en trouvant la bonne équation), il faut revenir à la base

Un dipole = 2 inconnues (tension & courant) et une équation (relation tension/courant)

Un noeud = 1 équation
Une maille = 1 équation

Tu écris ton système : ici
5 dipoles donc 10 inconnues + 5 équations (à écrire)
La source de tension, qui donne une inconnue (le courant) et la valeur V1=1
3 noeuds donc 3 équations (à écrire)
3 mailles donc 3 équations (à écrire)

Bilan :
11 inconnues + 1 paramètre (V1)
5+3+3=11 équations

Tu donnes ça à bouffer à ton logiciel de calcul formel préféré (genre Maple, en faisant un solve linéaire) et il te sort Ich en fonction de V1 et des composants (il faut préciser que c'est un système en les 11 inconnues que tu cherches)
Des fois c'est bien + rapide que de chercher l'astuce permettant d'éliminer les inconnues qui nous embêtent.

[DonGonis38]

Bonjour,

Je me rajoute a la discussion juste pour dire que je n'avais jamais vu les choses ainsi (toujours le raisonnnement scolaire...)et que ta reponse est très instructive, merci Erf.

[erff]

Salut

Pourtant c'est la 1ère chose que j'ai apprise en électronique en cours (c'était un cours de physique, ils aiment bien formaliser mathématiquement les physiciens)...Je pensais que c'était LA méthode scolaire.

En tous cas, tant mieux si ça t'a apporté quelque chose.

PS : je rajoute que c'est comme ça que calcule un simulateur : Un circuit avec des composants linéaire = une grosse matrice et 2 vecteurs (1 pour les inconnues, et l'autre pour les paramètres connus (sources de tension, de courant etc...). Ensuite un coup de Gauss et il trouve tout.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Brice88]

Merci cette réponse !
J'ai en effet écrit ces équations de nœuds et de mailles.
Cependant, je ne suis pas allé jusqu'à re-écrire la loi d'ohm (u = z*i) pour chaque composant (ou dipôle) ; je vais essayer et je vous redis
Sinon, quand vous parlez de "système", suggérez-vous l'utilisation de matrices ?
A part ça je n'ai pas de logiciel de calcul, juste une feuille et un crayon (old school quoi ). Matlab ou Maple semblent payants... Mais c'est un détail, le plus important, pour moi, est de trouver cette fonction de transfert.

[DonGonis38]

Moi c'était plus mets toutes les formules que tu peux avoir avec le schéma.
Vu de loin c'est la même idée, mais il a en plus l'aspect quantitatif du nombre d'équation.

Pour matlab, il me semble qu'il existe une version étudiante. Sinon il existe scilab qui est proche de celui-ci, assez bien fait et surtout gratuit.

[erff]

Le soucis c'est que matlab c'est du calcul numérique
Pour le formel, il y a Maple (payant) ou Maxima (gratuit et libre)

Pour poser le système, il faut flécher tous les courants, toutes les tensions aux bornes de chaque dipole, écrire les équations des dipoles, écrire les équations du circuit (loi de maille, loi des noeuds).

Le souci que tu vas avoir, c'est qu'il va falloir te taper la méthode de réduction de Gauss à la main en formel sur une matrice 11x11..autant dire que tu vas t'amuser un long moment...
Ou alors tu trouves les bonnes équations à garder pour arriver vite à la solution (isoler Ich)...si tu y arrives, c'est que cette méthode n'était pas utile, et que tu aurais pu le voir en regardant bien le circuit.

PS : si tu veux en numérique, alors oui, il suffit de rentrer ta matrice du système dans la calto, de l'inverser, et de l'appliquer au vecteur des paramètres. (tous les composants doivent être remplacés par leur valeur, sauf V1 qui peut rester en paramètre)

[Brice88]

Donc a priori, le circuit a besoin d'une résolution matricielle.
Et dire que je suis une pipe en maths est un bon euphémisme
Je pensais que la bonne vieille méthode consistant à écrire toutes les équations et en les "assemblant" marcherait... Mais à priori...
Bon, ok je vais m'y mettre alors.
Je suis d'accord concernant les 11 équations à trouver.
Mais comment constituer cette matrice
De plus, une matrice de 11*11 ça me paraît énorme !

[Tropique]

Bonjour,
Je bute actuellement sur le calcul d'une fonction de transfert d'un filtre un tantinet particulier.
Il s'agit d'un filtre inséré dans une contre-réaction tension parallèle, la sortie étant en courant. Cependant j'ai mis en sortie une résistance de charge pour le calcul.

Si la sortie est en courant, tu dois en principe remplacer Rch par un court-circuit. Ce qui simplifie fortement le calcul.
Mais cela n'empêche pas d'employer des méthodes de résolution générales.

[erff]

Salut

Si tu n'aimes pas le formalisme des matrices, tu peux résoudre le système en combinant et substituant...mais avec 11 équations tu risques de te mordre la queue maintes fois.
Autant inverser la matrice du système (celle constituée des coeff du système)...tout simplement (les calculettes le font)
Ton vecteur paramètre c'est celui qui contient toutes les occurences de V1, et ton vecteur inconnu contient les les inconnues (les tensions et courants dans le circuit, sauf V1). Ça donne matriciellement

Donc

M est la fameuse matrice 11x11

[Brice88]

@ Tropique :
En fait, oui la sortie est bien en courant mais la réponse du filtre varie vraiment beaucoup avec la charge du coup je souhaitais la faire apparaitre dans mes calculs. Au prix d'une (grosse) complication.
Peut être vais-je céder !
@ erff :

tu peux résoudre le système en combinant et substituant...mais avec 11 équations tu risques de te mordre la queue maintes fois.

Oui, je m'en suis bien rendu compte hier soir !
Je connais peu les matrices, je les ai pratiquées par "obligation" il y a deux ans dans le cadre de mes cours et j'avoue qu'un reset a du se faire
Je me souviens du principe et ton post me fait jaillir encore d'autres souvenirs !
Cependant je bloque toujours là-dessus (désolé) : pourquoi une matrice 11 par 11 ? Ca fait 11²=121 variables !!
C'est vraiment ce qu'engendrent les 11 équations de ce filtre ?

[erff]

Salut

Cependant je bloque toujours là-dessus (désolé) : pourquoi une matrice 11 par 11 ? Ca fait 11²=121 variables !!

coefficients
Sachant que beaucoup de coefficients sont nuls...c'est ce qui fait que dans pas mal de cas, on arrive à s'en sortir en combinant 2 équations bien choisies.
Les variables (les inconnues quoi), il y en a 11

Si tu me fais le schéma de ton montage en fléchant et en nommant tous les courants et toutes les tensions, je veux bien t'écrire le système et te le traduire matriciellement.

[Brice88]

Merci pour l'offre d'aide
Je fais ça dès que je peux et je le poste dans ce topic.