Résistance série d'une cellule solaire photovoltaïque

[mika47]

Bonjour à tous,
Je cherche à modéliser une cellule solaire photovoltaïque (environnement Matlab). J'ai un petit soucis au niveau de la résistance série de la cellule. Bête et discipliné, je me dis loi d'ohm U=RI. Sachant que l'équation de courant de sortie d'une cellule solaire PV est I = Iph - Id, je suppose Rsh infinie.

Du coup, j'ai cette relation : I = Iph -I0*exp[(q(V+IRs)/nkT)-1].
De cette relation, je me dis qu'en faisant la dérivée de I je pourrais extraire Rs sauf que j'ai deux variables dV et dI je me retrouve donc avec cette relation :

dI/(dV + RsdI) = -(q/nkT)*I0*exp[q(V+IRs)/nkT].

Dans l'exponentielle en circuit ouvert, on sait que I=0 donc V=Vco qui une valeur connue (donnée constructeur). Au final, je pensais obtenir Rs en fonction de dV/dI. Ce dernier terme serait la pente de la caractéristique I/V donné par le constructeur du module PV.

Avez- vous des explications à me donner? Je ne peux pas couper le dénominateur en deux termes sinon cela aurait été simple j'aurais dI/dV + 1/Rs malheureusement non...

Merci d'avance pour vos réponses,
Cordialement
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[PIXEL]

le mieux est de faire une mesure de la courbe V = f(I) à éclairage fixe.

[PA5CAL]

Bonjour

Pour commencer, il faudrait préciser dans quel contexte ta modélisation doit être utilisée. En effet, cette formule pourrait représenter la caractéristique U-I pour une température de jonction (i.e. de la cellule) constante, ou une approximation de la caractéristique en régime établi à température ambiante constante, ou quelque chose entre les deux (régime variable, température ambiante constante) sachant que la température intervient au minimum au dénominateur dans l'exponentielle et dans le terme I₀, et que la température de jonction évolue en fonction du point de fonctionnement.

Ensuite, comme le suggère PIXEL, il faudra effectuer une mesure de la caractéristique, et la méthode employée devra être adaptée au modèle recherché. Puis, pour obtenir la valeur de R_S il faudra effectuer un calcul de régression afin d'obtenir la courbe caractéristique s'approchant le plus des différents points relevés, compte tenu des différentes erreurs qui les affectent.

[mika47]

Il faut quand même que ca soit un modèle précis, en prenant en compte le courant d'obscurité et compagnie. J'imagine que cette valeur de Rs doit être relativement faible, alors je pourrais jouer sur une série de valeur de Rs et regarder l'exactitude de mes résultats se rapprochant le plus de ceux des constructeurs?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Tropique]

Je pense que cela peut être déduit assez simplement: prenons un niveau d'éclairement et de T° donné.

La tension en circuit ouvert ne dépend que du photo-courant et de la jonction; on a Vd à un certain niveau de courant, inconnu pour l'instant.
Dans les mêmes conditions, le courant de court-circuit sera pratiquement égal au photo-courant: seuls des des effets d'ordre supérieur très mineurs, comme la résistance shunt et le courant de jonction pour la tension Iph*Rs vont intervenir.

On dispose maintenant du couple (I, Vd) dans des conditions idéalisées, libres de Rs, on peut calculer le courant de saturation, on prend alors une valeur de courant intermédiaire de la caractéristique, on calcule la tension idéale avec l'équation de jonction en soustrayant ce courant du photo-courant, on la soustrait de la valeur réelle, et on obtient alors la chute I*Rs à ce courant, il ne reste plus qu'à la diviser par cette valeur de courant pour obtenir la résistance.

[PA5CAL]

La difficulté d'obtenir une bonne précision réside dans le fait que la formule ne donne de bons résultats que lorsqu'on tient compte de la température de jonction (dans les coefficients nKT et I₀(T) ), et que cette température de jonction varie si l'on relève la courbe caractéristique à éclairement et température ambiante constants.

L'énergie lumineuse absorbée par la cellule PV mais qui n'est pas extraite sous forme électrique est dissipée sous forme de chaleur, et élève la température de l'élément, ce qui se traduit par un écrasement local de la courbe caractéristique U-I. Ce phénomène est d'autant plus important que le point de fonctionnement s'approche des axes U et I.

Par exemple, en circuit ouvert, aucune puissance électrique n'est produite (I=0 ⇒ P=U.I=0), et toute l'énergie solaire reçue sert à chauffer la cellule PV. Sur les cellules en silicium monocristallin courantes, il faut compter sur une chute de tension d'environ 3,5% pour une élévation de température de 10°C. Et l'été en plein soleil (>1 W/dm²), ça peut chauffer très fort.


Selon la destination du modèle :

1- soit on utilise la formule exacte en tenant expressément compte de la température de jonction, et il s'avère compliqué de contrôler cette température quand on effectue les relevés... mais il existe des méthodes pour s'en sortir ;

2- soit on utilise la formule comme une simple approximation à température ambiante fixée, la formule n'est plus exacte et la détermination directe de ses constantes à partir du minimum de points mathématiquement nécessaires risque d'aboutit à des erreurs importantes pour les valeurs obtenues en dehors de ces points.

Dit autrement, comme la forme de la courbe n'est pas exactement celle attendue, en la forçant à passer par certains points on risque de al faire s'écarter énormément des points intermédiaires.

Une répartition de l'erreur tout au long de la courbe permettrait de coller beaucoup plus à la réalité. C'est la raison pour laquelle je préconisais une calcul de régression sur un nombre élevé de points de mesure.

[PA5CAL]

(Oups... l'été en plein soleil, c'est >10 W/dm² )

[Tropique]

Il faut voir s'il s'agit de mesurer les paramètres soi-même, ou de reconstruire le paramètre manquant (Rs) à partir des données constructeur. Dans ce dernier cas, les données publiées le seront pour des conditions environnementales précisément contrôlées, voire forcées.
Si on dispose physiquement de la cellule, il y a des méthodes plus simples pour extraire la résistance.

[mika47]

Pour le calcul de Rs, effectivement, à la température de jonction, je pensais déterminer une relation en fonction de la pente (I,V) et la jonction comme j'ai essayé de vous expliquer dans mon post. De cette relation générale, en circuit ouvert et la température de référence, connaissant tous les paramètres constructeurs, je serais en mesure de calculer Rs. Soit comme à dit Tropique, avec les données constructeurs, je détermine cette résistance(que faire dans ce cas du facteur d'idéalité de la diode?) soit effectivement je fais un calcul de régression avec plusieurs points.

Pour déterminer ce facteur, dois le déterminer en faisant ln(I)=f(V) ? afin d'être le plus précis possible ?

[mika47]

oups pardon envoie multiple !

[Tropique]

Soit comme à dit Tropique, avec les données constructeurs, je détermine cette résistance(que faire dans ce cas du facteur d'idéalité de la diode?)

J'ai l'impression (purement intuitive) que la valeur absolue du facteur ne va pas jouer énormément sur le résultat final, pour peu que l'on garde la même valeur au cours du calcul.
Je ferais un test du calcul, d'abord avec une valeur moyenne typique pour ce genre de cellule, et ensuite avec les extrêmes (raisonnables malgré tout), en maximum et en minimum.
Si les déviations restent acceptables c'est bon, sinon:

Pour déterminer ce facteur, dois le déterminer en faisant ln(I)=f(V) ? afin d'être le plus précis possible ?

Oui, il faudrait essayer de faire du "curve fitting".
Evidemment, comme il y a plusieurs éléments indéterminés, il faudra y aller en tâtonnant, en testant différentes combinaisons d'hypothèses, voir s'il est possible d'en sortir quelque chose de cohérent, ou s'il y a vraiment trop peu d'informations initiales pour converger vers une solution claire et unique.

[mika47]

Le facteur se situe entre 1 et 2 généralement donc oui en tatônnant, on pourrait se rapprocher de la caractéristique constructeur.
En ce qui concerne Rs, si j'ai bien compris ce que vous m'avez dis :
equation de la jonction :

I=Icc -I0(exp(qVd/nkT)-1)
A Tref: I0=Icc/exp(qVoc/nkTref)

De ces deux relations, je connais Icc et I0 ok, et à ce moment la, je n'ai pas tout compris au niveau de votre explication.

[Tropique]

Le facteur se situe entre 1 et 2 généralement donc oui en tatônnant, on pourrait se rapprocher de la caractéristique constructeur.
En ce qui concerne Rs, si j'ai bien compris ce que vous m'avez dis :
equation de la jonction :

I=Icc -I0(exp(qVd/nkT)-1)
A Tref: I0=Icc/exp(qVoc/nkTref)

De ces deux relations, je connais Icc et I0 ok, et à ce moment la, je n'ai pas tout compris au niveau de votre explication.

Tu prends un point intermédiaire de la caractéristique, par exemple I=Icc/2.
A ce moment, tu sais que la moitié du courant part dans la jonction; avec l'équation de jonction inverse, tu calcules le Vd théorique pour cette valeur. Tu la soustrais de la tension réelle pour ce courant, ce qui te donne la chute I*Rs: si tu divises par Icc/2, tu retrouves Rs.

[mika47]

D'accord je pense avoir compris :
Sur la caractéristique je prends I=Icc/2 et je lis la tension caractéristique une vingtaine de volt.
Du coup l'équation de la diode devient : Icc/2=I0exp(qVd/kT) donc Vd = (kT/q)*ln(Icc/2/I0), je trouve Vd très faible.
Ceci dit j'ai compris votre raisonnement pour déterminer Rs.

[Tropique]

Vd = (kT/q)*ln(Icc/2/I0), je trouve Vd très faible.
Ceci dit j'ai compris votre raisonnement pour déterminer Rs.

Oui, c'est ça, sauf que c'est Vd = (kT/q)*ln(Icc/(2*I0)), et la valeur trouvée ne doit pas être très faible, mais très proche de la valeur lue, sinon c'est qu'il y a un souci.

[mika47]

d'accord donc I0=Icc/exp(qVoc/kT) avec Voc/nombre de cellule
je trouve donc I0 à Tref
J'en déduis Vd que je multiplierai par le nombre de cellule et je comparerai la valeur a la caracteristique (Vdtheorique - Vdmesuré)=I*Rs et I=icc/2.
J'en déduirai donc Rs.
Merci beaucoup.