Vitesse onde P

[invite2781af1c]

En fait, dans mon cours, on me dit que la vitesse de l'onde P: Vp = rac ( (K + 4μ/3)/ρ )
on me dit aussi que Vp/Vs = rac(α/μ) , que Vp/Vs = rac(3) et que α = 3μ.

Je ne comprend pas vraiment, normalement Vp = rac (α/ρ ) et si on remplace, on aura Vp = rac(3μ/ρ)
Soit 3μ et pas 4μ/3 ???...

C'est une erreur dans mon cours ou bien je me trompe qqpart dans mon raisonnement?

Merci d'avance à celui qui me repondra
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[inviteafe1cd13]

Bonjour,

je n'ai pas souvenir dans mes cours qu'on ait une constante qui refléterait directement la vitesse des ondes P.
Ce que je sais, c'est qu'on a deux jeux de paramètres pour décrire la relation entre contraintes et déformation dans un solide homogène isotrope :
- les paramètres de Lamé et , qui émergent de la description du tenseur déformation-contrainte
- les paramètres qui "parlent plus physiquement" (module d'incompressibilité) et (module de cisaillement), avec
Le rapport (Vp/Vs)² donne donc soit , soit .

Maintenant, il n'existe pas de relation à priori entre module d'incompressibilité (ou premier paramètre de Lamé) et module de cisaillement. La preuve : on peut cisailler sans trop contrainte du sable non compacté et on a du mal à le compresser, alors qu'un cisaillement de roche sera plus difficile à faire ... Un matériau standard aura toujours un module d'incompressibilité strictement positif, et on peut raisonnablement supposer qu'il sera supérieur au module de cisaillement ; une analogie est un coffre à jouets d'enfant : c'est plus facile de faire glisser les jouets les uns sur les autres que de tout faire rentrer dans cette *biiiiip* de malle pour la 8me fois cette journée *.
En général , le rapport Vp/Vs, aka 1,75 marche pas trop mal pour de la bonne vieille roche bien solide - dans les zones "chaudes", il monte à 1,85 par exemple. Mais passons.
On a ce qui vient en fait de : on coupe la poire en deux, on ne se mouille pas.
Ne pas avoir 4/3 n'est pas tragique, il faut en fait obtenir strictement plus sous peine de se retrouver avec un objet étrange non encore identifié par les géophysiciens : on aurait en fait quelque chose qui pourrait se compresser sans effort mais qui résisterait au cisaillement ... peut-être dans des gazs magnétiques, et encore ...


En espérant avoir répondu à tes incertitudes

* merci Monsieur Le Chien pour cette image d'un réalisme frappant

[invite2781af1c]

Merci beaucoup !
C'est exactement le genre de réponse que j'attendais.