calculs sous maple

[invite0993bdfb]

Bonsoir,

Je voudrais calculer la vitesse d'une fusée en fonction de temps après le décollage. Pour cela, j'ai trouvé une méthode "itérative".

Je vous présente le problème:

L'étude se porte sur les 150s après le décollage que je découpe en 150 séquences. Le pas de calcul "pas" est donc de 1s.

Je sais que Yi=(P-Ri-1)/Mi - g

Avec Yi l'accélération à l'instant i. P la pousée constante 33 375 kN . Ri la force de trainée. Mi la masse de la fusée à l'instant i et g=9.81.

De plus : Mi = M0-Qe.i ( Qe débit massique de la fusée 2700 kg/s, M0 : masse initiale de 3 000t )

Ensuite on peut calculer la vitesse : vi=vi-1 + Yi.pas

Pour l'altitude : zi=zi-1 + vi-1.pas + 0,5.Yi.pas²

Enfin, on détermine la force de trainée à l'instant i :
Ri=0,5.rhoi.Cx.S..vi² Avec Cx=0,1 ; S le maître couple de la fusée de 80m²et rho la masse volumique de l'air à l'instant i qui dépend de l'altitude zi selon la loi approximative :

rho=1.225.exp(-0,139.10^-8.z² - 0,946.10^-4.z)

Voilà toutes les équations à prendre en compte ...


On pose : Y0=0, v0=0, z0=0, R0=0

puis on fait à l'instant i=1

Y1=(P-R0)/M1-g =1,481 m/s²
v1=1,481 m/s
z1=1,481 m
R1 = 10,75 N

Ensuite il faut faire ça pour i allant de 2 à 150. Vous imaginez la galère si on le faisait à la main. D'où l'utilisation de Maple. Mais mes faibles connaissance en Maple m'empêche de mener ces calculs à bien. Les lignes de programme que je rentre dans Maple sont incorrects.

Ce smiley résume bien ma situation actuelle : . Bref si quelqu'un sait mieux manier Maple que moi, peut il essayer m'indiquer une procèdure de calcul ? je n'ai pas trouvé ou pas su trouvé de calculs de ce genre sur internet pour m'inspirer. Ce serait bête que mon handicap en informatique m'empêche de présenter ce travail sur le web.

Je remercie d'avance celui, celle, ceux qui m'aideront.

Et bonne soirée
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[invite0993bdfb]

salut,

J'ai essayé de calculer rien que la première accélération au bout de 1s avec Maple. Voilà comment j'ai fait :



> restart
> a[0] :=0
> v[0] :=0
> z[0] :=0
> R[0] := 0
> P := 33750000
> a[1]=(P-R[0])/(3000000-2700*1)-9,81;
> v[1]=a[1]*1+v[0];
> z[1]=z[0]+v[1]*1+0,5*a[1];
> rho[1]=1,225*exp((-0.139*(10^(-8)))*(z[1]^2)-(0,946*(10^(-4)))*z[1]);
> R[1]=0,5*rho[1]*79,49*0,1*(v[1]^2);
> a[1];


Et biensûr, ça ne marche pas! Il m'affiche les formules et a1. MAis pas sa valeur décimale.



Quelqu'un voit il une erreur ? merci

[invite3d7be5ae]

Bonjour,

1)Il faut déclarer les tableaux avant de les utiliser
2)Mettre des : et des ; à la fin d'une instruction.
3)Remplacer les = par des := pour les affectations.
4)Pour un nombre décimal, il faut mettre un . au lieu d'une ,

Ce qui donne :

restart:
a:=array(0..2):v:=array(0..2):
z:=array(0..2):R:=array(0..2):
a[0] :=0:
v[0] :=0:
z[0] :=0:
R[0] := 0:
P := 33750000:
a[1]:=(P-R[0])/(3000000-2700*1)-9.81;
v[1]:=a[1]*1+v[0];
z[1]:=z[0]+v[1]*1+0.5*a[1];
rho[1]:=1.225*exp((-0.139*(10^(-8)))*(z[1]^2)-(0.946*(10^(-4)))*z[1]);
R[1]:=0.5*rho[1]*79.49*0.1*(v[1]^2);
a[1];

Avec une boucle :

restart:
a:=array(0..150):v:=array(0..1 50):
z:=array(0..150):R:=array(0..1 50):
a[0] :=0:
v[0] :=0:
z[0] :=0:
R[0] := 0:
P := 33750000:
for i from 1 to 150 do
a[i]:=(P-R[i-1])/(3000000-2700*1)-9.81;
v[i]:=a[i]+v[i-1];
z[i]:=z[i-1]+v[i]*1+0.5*a[i];
rho[i]:=1.225*exp((-0.139*(10^(-8)))*(z[i]^2)-(0.946*(10^(-4)))*z[i]);
R[i]:=0.5*rho[i]*79.49*0.1*(v[i]^2);
od:

Et pour avoir les graphiques :

conv:=proc(a) local t,u:
t:=NULL:
for i to 150 do
t:=t,[i,a[i]]:
od:
t:=[t]:
RETURN(t);
end:

plot(conv(a));
plot(conv(v));
plot(conv(z));
plot(conv(rho));
plot(conv(R));

Pole.

[invite0993bdfb]

Bonsoir Pole,

Wouaah ! Bravo et merci beaucoup Pole !

Je vais essayer tout ça sur le champs.

[A voir en vidéo sur Futura]