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Démonstration à valider...



  1. #1
    Eric78

    Lightbulb Démonstration à valider...


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    Bonsoir tout le monde!

    En fait, on m'a demandé une preuve de l'irrationnalité de sqrt(3) (noté V3), et j'ai trouvé la démo suivante: On suppose V3 rationnel, on a donc a/b = V3 avec a,b entiers (b non nul) et pgcd(a,b)=1. donc a^2=3b^2 et pgcd(a^2,b^2)=1, donc en remplacant a^2, on obtient pgcd(3b^2,b^2)=1, donc b^2 = 1, donc b=1 ou -1, donc a = V3 ou -V3, ce qui n'est pas possible, puisque V3 est entier. Ce qui m'étonne, c'est que cette démo est valable pour n'import quel entier, et montre donc que soit une racine carré d'entier est entiere, soit elle est irrationnelle. Voila, je trouvais cette démonstration un peu trop belle, et j'imagine que j'ai du faire une erreure... Si vous trouvez un truc qui cloche...

    Merci beaucoup!

    Eric

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    Pour un TPE sur la cryptographie ou les trous noirs, allez voir mon profil.

  2. #2
    Quinto

    Re : Démonstration à valider...

    Je n'ai pas tout lu, mais le principe semble bon, et le résultat l'est, tout nombre entier est soit carré parfait, soit le carré d'un irrationel.

  3. #3
    folky

    Re : Démonstration à valider...

    la démon est juste