castor et pollux

[invite89edeb03]

bjr
pourrait on m'aider de résoudre l'énigme de castor et pollux : http://math1.unice.fr/~junca/pdffiles/vaEP.pdf
Castor et pollux pont résolu de sse rencontrerr entre 17h et 18h en arrivant indépendamment de chacun, chacun a décidée de ne pas attendre l'autre plus de dix minutes, l'instant de leur arrivée est distrinbué uniformément
1) quelle sest la probabilité qu'ils se rencontrent?
2) pollux fixe son arrivée à x, quelle probabilité atil de rencontrer castor?
3) arrivé à l'heure x pollux ne trouve pas castor, quelle est la proba de qu'il rencontre castor ?
merci de votre aide
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[invite89edeb03]

arrrrggggggggg personne n'aurait une pettite idée ?????????????merci d'avance

[invite986312212]

salut,

et toi? t'as pas une petite idée?
si tu nous dis où tu en es on pourra peut-être t'aider.

[invite89edeb03]

ben voila comme ya six fois diix minutes dans uneheure,onse ramène à uniforme discret ce qui est plus simple qu'uniforme continu,ce quiiifait qu'onprend six valeurs discrète de l'intervalle de temps de l'attente mais Castor ouc'estspollux qui arrve en premier indépendamment donc p = 1/6 non

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite986312212]

mais là tu suppose qu'il ne peuvent arriver qu'à 17h, 17h10, 17h20, etc. or l'un peut arriver à 7h38 et l'autre à 17h47 (et ils vont se rencontrer).

questiion 1:
Ils se rencontrent si et seulement si leurs arrivées sont espacées de moins de 10 minutes. Si tu représentes les heures d'arrivées des deux protagonistes par un point du carré [0,1]x[0,1], ils vont se rencontrer si et seulement si ce point est dans une certaine bande autour de la diagonale. Maintenant, si les arrivées sont indépendantes et uniformes, le point en question est uniformément distribué dans le carré, donc la probabilité que tu cherches est égale à l'aire de la bande en question (puisque l'aire du carré est 1). Je te laisse compléter les détails.

[invite89edeb03]

ah! il me semblait qu'on pouvait diviser l'heure en tranches de dix minutes,le premier intervalle débutant à l'instant ou arrive le premier arrivé.Comme il y a indépendance, on peut avoir le second qui arrive "avant" le premier (imaginaire) par exemple le premier arrive à 17h55 : on compte les intervalles de dix minutes à partir de17h55, les cinq dernières minutes et les 5 premières (de17hà 17h05) comptant pour un...je pense que j'ai tout faux là
merci

[invite89edeb03]

ou plutôt je veux dire que le premier arrive dans un des siix intervalles de dix minutes. Le second a une chance sur six d'arriver dans cet intervalle ou réside le premier arrivé (indépendance)
encore merci de votre aide