Plusieurs écart types

[invite24c959fe]

Bonjour,

J'ai un problème avec des écarts type : par exemple, j'ai 3 lots de pains!
pour ces lots, je connais :

Le nombre de pains dans chaque lot (non constant)
Le poids moyen de chaque lot
L'écart type de poids de chaque lot

Je voudrais retrouver l'écart type global des 3 lots. Comment puis je faire ??

Je sais que je ne peux pas faire la moyenne (ni la moyenne pondérée par les nombre) des 3 écarts type obtenu, mais je ne vois aucune autre solution, pouvez vous m'aider s'il vous plait ?

Merci d'avance
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[invite986312212]

salut,

il faut raisonner sur les variances, et utiliser le théorème d'Huyghens.

[invite24c959fe]

euh peut être,

mais pourrais tu me donner la formule à utiliser dans mon cas précis s'il te plait car je ne connais pas le théorème de Huyghens.

Merci d'avance

[invite986312212]

le théorème d'Huyghens dit que, E((X-a)^2)=E((X-m)^2)+(m-a)^2 où m=EX est la moyenne de X.
Tu as 3 lots avec les effectifs N1,N2,N3, les moyennes m1,m2,m3 et les variances (carrés des écart-types) v1,v2,v3.
la moyenne du tout est m=(N1*m1+N2*m2+N3*m3)/(N1+N2+N3)
et la variance (N1*(m-m1)^2+N1*v1+N2*(m-m2)^2+N2*v2+N3*(m-m3)^2+N3*v3)/(N1+N2+N3)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite24c959fe]

J'ai trouvé une formule qui était intéressante : elle me proposait de :

mettre l'écart type d'une série au carré (pour avoir la moyenne des écarts au carré),
multiplier le résultat par l'effectif de la série (pour avoir la somme des écarts au carré)
additionner toutes les sommes des écarts au carré des différentes séries
diviser par la somme des effectifs de toutes les séries
et enfin prendre la racine carré du nombre si dessus.

Cependant, je ne pense pas que cette formule soit appropriée, en effet si les moyennes des 2 séries sont complètement différentes, alors ne faut il pas que la moyenne de la série rentre en compte dans la formule ??

[invite24c959fe]

merci, je vois que tu avais anticipé mon problème


j'ai essayé avec des valeurs factices et ça l'air de fonctionner, je te remercie.

Il ne reste plus qu'à réussir à appliquer cette formule dans excel, seulment, avec une bonne 20taine de séries

[invite24c959fe]

J'ai tout de même une dernière question :

la variance calculée grâce à la formule est elle une variance estimée ou une variance exacte ?