Condition d'auto-intersection

[invite33f68c58]

Je recherche une condition nécessaire et suffisante pour qu'une courbe sur un réseau carré (une ligne brisée, donc) se coupe en un point au moins. (Ou ne se coupe pas)

Exemples :
avec:
0->trace segment
1->trace segment + quart de tour à droite
2->trace segment + quart de tour à gauche

- "1112" => auto-intersection
- "101102" => auto-intersection
- "10112" => pas d'auto-intersection.

Je planche sur un cas précis: soit la séquence 10221022110211021... définie par le morphisme 1->1022, 0->10221 et 2->1021, à partir de 1.
Cette courbe fractale infinie se "frôle" une infinité de fois sans jamais se couper. Mais comment le démontrer ?? Je n'ai rien trouvé dans la littérature.
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[invite33f68c58]

Aucune idée, vraiment ?
Pourquoi les courbes de papier plié se "touchent" sans jamais se croiser ? Il doit bien y en avoir une démonstration quelque part...