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Condition d'auto-intersection



  1. #1
    Prokofiev

    Question Condition d'auto-intersection


    ------

    Je recherche une condition nécessaire et suffisante pour qu'une courbe sur un réseau carré (une ligne brisée, donc) se coupe en un point au moins. (Ou ne se coupe pas)

    Exemples :
    avec:
    0->trace segment
    1->trace segment + quart de tour à droite
    2->trace segment + quart de tour à gauche


    - "1112" => auto-intersection
    - "101102" => auto-intersection
    - "10112" => pas d'auto-intersection.

    Je planche sur un cas précis: soit la séquence 10221022110211021... définie par le morphisme 1->1022, 0->10221 et 2->1021, à partir de 1.
    Cette courbe fractale infinie se "frôle" une infinité de fois sans jamais se couper. Mais comment le démontrer ?? Je n'ai rien trouvé dans la littérature.

    -----

  2. #2
    Prokofiev

    Re : Condition d'auto-intersection

    Aucune idée, vraiment ?
    Pourquoi les courbes de papier plié se "touchent" sans jamais se croiser ? Il doit bien y en avoir une démonstration quelque part...

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