Bonsoir à tous !
j'ai appris qu'avant le calcul intégral à proprement parler, on approximait les aires sous les courbes en encadrant l'aire par les aires respectives de rectangles disposés juste sous ou sur la courbe. (je me fais comprendre?)
je voulais savoir quels mathématiciens ont contribué à développer cette technique, et à quelle époque.
Et comment cette méthode a-t-elle pu permettre d'en arriver au calcul intégral ?
merci beaucoup !
Salut, en fait c'est la définition même du calcul intégrale. (au début)
Les mathématiciens qui ont développé ceci sont Newton, Leibniz, Kepler, Cauchy notamment.
Riemann a été je crois, le premier à donner une définition plus propre de l'intégrale.
Je l'avais donnée ici même il y'a quelque temps.
A+
Je te remercie pour cette réponse très rapide !
En fait, je sais bien que l'intégrale est définie comme l'aire sous la courbe, mais je voulais juste savoir quels sont les mathématiciens qui ont "inventé" la méthode d'approximation (: en introduisant sous et sur la courbe un nombre n de rectangles, en encadrant l'aire en fonction de n, puis en faisant tendre n vers l'infini).
Salut,
en fait on peut faire remonter l'idée à Eudoxe et surtout Archimède (méthode des exhaustions). Mais le calcul intégral est né indépendamment de Leibniz et Newton.
En revanche Kepler est antérieur et n'a pas participé à la construction du calcul différentiel: Newton redémontrera les lois de Kepler, ce qui a confirmé brillament sa théorie de la gravitation.
A noter aussi que la méthode des rectangles peut-être raffinée (méthode des trapèzes, méthode de Simpson, méthodes d'accélération de la convergence: Aitken, Romberg-Richardson, ...)
Cordialement.
D'accord ! je te remercie !
au fait, en appliquant la méthode des rectangles à l'intégrale de 0 à 1 de f(x)=x², je me suis heurté à un petit problème :
comment exprimer en fonction de n, la somme 1²+2²+...+ (n-1)²+n²
j'ai trouvé que c'était égal à n.(n+1).(2n+1)/6
mais ça se démontre comment ?
autre chose encore :
j'ai lu (dans un message ancien sur le forum) que open office permettait des écritures type LaTeX. Comme je n'arrive pas à installer le LaTeX, vous pensez que je peux me lancer sur Open Office (qui est apparemment facile à télécharger et à installer) ?
Merci
Salut, en effet j'ai entendu en effet que ca remontait à Eudoxe.
Pour justifier mes propos sur Kepler, j'ai lu que Kepler voulait calculer le volume de vin qu'il y'avait dans ses barriques, et il a "découpé" celles ci en tranches de hauteur très petite, et à sommer le tout, pour avoir un résultat satisfaisant.
Notamment, il a publié un petit traité pour lancer l'idée, mais sans vraiment avoir conscience de la puissance de l'idée.
Après, va savoir si c'est la réalité
A+
Arf oui, j'avais oublié cette fameuse histoire de tonneaux (Kepler avait sa cave à vinEnvoyé par Quinto
Salut, en effet j'ai entendu en effet que ca remontait à Eudoxe.
Pour justifier mes propos sur Kepler, j'ai lu que Kepler voulait calculer le volume de vin qu'il y'avait dans ses barriques, et il a "découpé" celles ci en tranches de hauteur très petite, et à sommer le tout, pour avoir un résultat satisfaisant.
Notamment, il a publié un petit traité pour lancer l'idée, mais sans vraiment avoir conscience de la puissance de l'idée.
Après, va savoir si c'est la réalité
A+). Il a utilisé la même méthode qu'Archimède.
On peut aussi citer Cavalieri et Roberval comme précurseur de Newton (méthode des indivisibles).
Par récurrence.
Il me semble que c'est la même syntaxe que latex. De toute façon tu ne perds rien à installer open office: ça fonctionne vraiment très bien.
J'ai lu aussi que, sur le principe des sommes de Darboux (ou de Riemann), il existait des intégrales de Lebesgue qui, au lieu de "tronçonner" l'intervalle I de définition, tronçonne f(I), mais je n'en sais pas plus...C'est du programme de licence d'après ce que j'ai pu voir.
Salut,
l'intégrale de Lebesgue est une intégrale plus générale que l'intégrale de Riemann (dans le sens où l'on exige moins de propriétés des fonctions à intégrer). Son principe repose sur la théorie de la mesure.
Cordialement.
