Hyperplan help....

[invite47cf2235]

SAlut je suis en train dé résoudre un exo:
R = ensemble des réels.
E R-espace vectoriel de dim(E) supérieur ou égale à 2. On note L(E,R) l'espace vect. del applications linéaires de E dans R.

1) SOit % un élément non nul de L(E,R). Prouver que le noyau Ker(%) de l'aplication linéaire % est un hyperplan.

Bon pur cette partie c'est facile j'ai utilisé le théorème du rang:

dim(E)= n

d'où
dim(Ker(%))= dim (E) - dim(R) = n-1 d'où ker(%) hyperplan.


2) C'est ici où j'ai des difficultés: Réciproquement, si H est un hyperplan, montrer qu'il existe % appartenant à L(E,R) tel que
H = Ker(%) /je n'ai pas d'idées pourtant j'ai bien chercher.
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[inviteaf1870ed]

si tu regardais du coté de l'équation de l'hyperplan ?

[invite19415392]

Encore plus simple : tu peux directement définir ta forme linéaire.
f : x dans E -> 0 si x est dans H
et comme H est un hyperplan de E, il existe au moins un élément non nul dans E\H, tu en choisis un que t'appelles x_0, et zou f(x_0) = 1 suffit à finir de définir complètement ta forme linéaire.

[inviteccb09896]

Question aussi posée ici :

http://les-mathematiques.u-strasbg.f...01242&t=201242

merci d'éviter de faire le travail à double...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite47cf2235]

Écoute, le fait de mettre l'exo dans 2 forums différents c'est pas un crime. Je veux avoir toutes les pistes possibles pour cette exo qui me posait de problèmes depuis 1 mois! En tout cas merci beaucoup pour vos réponses!