Méthode du point fixe

[ichigo01]

Salut à tous,

Je n'ai pas bien compris l'ordre de convergence dans la méthode du point fixe.
En effet, on cherche à calculer

Si g(x*) est non nul (avec x* est le point fixe) on a :
d'après le théorème des accroissements finis.
et aussi on a : g'(x*) < 1 car g est contractante.
La convergence est donc linéaire.

Maintenant si g'(x*) = 0 pourquoi on doit faire un développement de Taylor pour montre que la convergence est d'ordre 2 ??
Alors qu'on a

Est ce parce que si ce dernier doit être > 0 ?
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[art17]

salut
dans le premier cas tu peux également faire un développement de Taylor pour montrer que la convergence est linéaire
sinon à l'ordre 2 tu dis que tu ne peux pas en conclure que la convergence est quadratique...

[ichigo01]

tu ne peux pas en conclure que la convergence est quadratique...

Alors si la limite est nul on ne peut rien conclure ?
Pourtant, on peut en conclure que l'ordre est différent de 1.

Merci.

[art17]

Alors si la limite est nul on ne peut rien conclure ?
Pourtant, on peut en conclure que l'ordre est différent de 1.

Merci.

oui différent de 1 ca ne veut pas dire 2

[A voir en vidéo sur Futura]

[art17]

Alors si la limite est nul on ne peut rien conclure ?
Pourtant, on peut en conclure que l'ordre est différent de 1.

Merci.

oui différent de 1 ca ne veut pas dire 2

[art17]

pardon pour le double post mon ordinateur a bugger

[ichigo01]

pardon pour le double post mon ordinateur a bugger

C'est pas grave, juste une conclusion mon teta il doit être non nul alors ?

[art17]

c'est ca puisque tu veux montrer que ta suite est équivalent à k*d²ⁿ en appliquant la formule de Taylor la dérivée première au point fixe est nulle et la dérivée seconde ne l'est pas tu pourras donc conclure