preuver que :

[invite1228b11b]

IN n'est pas Majoré dans IR .
mercii d'avance
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[gg0]

Bonsoir.

Considère un réel quelconque et montre que ce n'est pas un majorant.

Cordialement.

NB : Tu ne pouvais pas imaginer toi même, à partir de la définition de "majoré", une démarche ?

[invite1228b11b]

je sais surement trouvé une demarche et j'ai deja fait mais mon probleme c'est que le prof insiste sur un preuve avec les details c'est ts et merci en tout cas

[Médiat]

Bonjour,

Merci de lire et d'appliquer les consignes détaillées là :
http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/44343-exercices-forum.html

De plus, essayez de choisir des titres en français et significtatifs

Médiat, pour la modération

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite03f2c9c5]

C’est une conséquence immédiate de l'axiome d’Archimède. Je ne vois pas bien quels détails donner, on ne prouve pas les axiomes…

[Seirios]

Bonjour,

Plus généralement, on définit un corps archimédien comme un corps dans lequel n'est pas borné, et il se trouve que l'on peut définir comme le seul corps ordonné (unique à isomorphie près) complet et archimédien. Donc tout dépend de ta définition de base du corps des réels ; si tu as construit le corps des réels par complétion du corps des rationnels, alors il te suffit de montrer que est lui-même un corps archimédien.

[Médiat]

C’est une conséquence immédiate de l'axiome d’Archimède. Je ne vois pas bien quels détails donner, on ne prouve pas les axiomes…

Attention, il y a une subtilité :

1. Vous avez raison, on ne prouve pas les axiomes à l'intérieur d'une théorie, il est même bien vu de montrer qu'un axiome n'est pas prouvable à l'aide des autres axiomes de la théorie.
2. Vous avez tort, il est obligatoire de prouver les axiomes dans un modèle, sinon, on ne sait pas qu'il s'agit d'un modèle de cette théorie.

Donc si vous définissez comme le seul corps ordonné (unique à isomorphie près) complet et archimédien (cf.le message de Seirios), évidemment qu'il n'y a rien à prouver, par contre si on définit comme la complétion de (ou toute autre définition), alors il y a quelque chose à démontrer.