Comment trouver les limites de:
- xln(1+1/x) à +infini et -infini
- sinx/(ln(1+x)) à +infini
Parfois on arrive à négliger certains termes devant d'autres pour aboutir, mais là, à priori, je n'arrive à rien.
Merci de m'aider
-----
Minialoe67
03/11/2012, 11h38
#2
albanxiii
Modérateur
Date d'inscription
novembre 2010
Localisation
92
Âge
49
Messages
15 945
Re : limites en l'infini
Bonjour,
Pour le 1 faites un développement limité du logarithme à l'ordre 2 (pourquoi 2 ? ... ça se discute...)
Pour le 2, avec un encadrement ou majoration de la valeur absolue du sinus on conclue.
Bonne journée.
Not only is it not right, it's not even wrong!
03/11/2012, 12h41
#3
Minialoe67
Date d'inscription
décembre 2010
Messages
466
Re : limites en l'infini
Je pense avoir réussi les limites grâce à votre aide, merci.
Juste une question: ln(1+1/x)=1/x + 1/2x2 : c'est le bon développement limité?
Minialoe67
03/11/2012, 12h47
#4
breukin
Date d'inscription
juin 2006
Localisation
Grenoble
Messages
1 603
Re : limites en l'infini
Non.
Il y a une erreur de signe, et surtout il manque le dernier terme.
Si vous l'omettez, alors il ne faut pas mettre le signe =.
Par exemple sin(x) n'est pas égal à x. Mais on a bien sin(x)=x+o(x). o(x) est une fonction (elle vaut même sin(x)-x) telle que o(x)/x tende vers 0 en 0.
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
04/11/2012, 15h58
#5
Minialoe67
Date d'inscription
décembre 2010
Messages
466
Re : limites en l'infini
ln(1+1/x)=-1/x + 1/2x2 +o(x3)
Minialoe67
04/11/2012, 18h25
#6
albanxiii
Modérateur
Date d'inscription
novembre 2010
Localisation
92
Âge
49
Messages
15 945
Re : limites en l'infini
Re,
Oui, mais il faut s'en servir pour trouver la limite du 1).
Et au fait, quelles limites avez-vous trouvées ?