limites en l'infini

[Minialoe67]

Bonjour

Comment trouver les limites de:
- xln(1+1/x) à +infini et -infini
- sinx/(ln(1+x)) à +infini

Parfois on arrive à négliger certains termes devant d'autres pour aboutir, mais là, à priori, je n'arrive à rien.

Merci de m'aider
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[albanxiii]

Bonjour,

Pour le 1 faites un développement limité du logarithme à l'ordre 2 (pourquoi 2 ? ... ça se discute...)
Pour le 2, avec un encadrement ou majoration de la valeur absolue du sinus on conclue.

Bonne journée.

[Minialoe67]

Je pense avoir réussi les limites grâce à votre aide, merci.
Juste une question: ln(1+1/x)=1/x + 1/2x² : c'est le bon développement limité?

[breukin]

Non.
Il y a une erreur de signe, et surtout il manque le dernier terme.
Si vous l'omettez, alors il ne faut pas mettre le signe =.
Par exemple sin(x) n'est pas égal à x. Mais on a bien sin(x)=x+o(x). o(x) est une fonction (elle vaut même sin(x)-x) telle que o(x)/x tende vers 0 en 0.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Minialoe67]

ln(1+1/x)=-1/x + 1/2x² +o(x³)

[albanxiii]

Re,

Oui, mais il faut s'en servir pour trouver la limite du 1).
Et au fait, quelles limites avez-vous trouvées ?

Bonne soirée.

[gg0]

ln(1+1/x)=-1/x + 1/2x² +o(x³)

Cette fois, il y a deux signes faux !

Cordialement.

[breukin]

et le petit o n'est pas le bon !