limites en l'infini
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limites en l'infini



  1. #1
    Minialoe67

    limites en l'infini


    ------

    Bonjour

    Comment trouver les limites de:
    - xln(1+1/x) à +infini et -infini
    - sinx/(ln(1+x)) à +infini

    Parfois on arrive à négliger certains termes devant d'autres pour aboutir, mais là, à priori, je n'arrive à rien.

    Merci de m'aider

    -----
    Minialoe67

  2. #2
    albanxiii
    Modérateur

    Re : limites en l'infini

    Bonjour,

    Pour le 1 faites un développement limité du logarithme à l'ordre 2 (pourquoi 2 ? ... ça se discute...)
    Pour le 2, avec un encadrement ou majoration de la valeur absolue du sinus on conclue.

    Bonne journée.
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  3. #3
    Minialoe67

    Re : limites en l'infini

    Je pense avoir réussi les limites grâce à votre aide, merci.
    Juste une question: ln(1+1/x)=1/x + 1/2x2 : c'est le bon développement limité?
    Minialoe67

  4. #4
    breukin

    Re : limites en l'infini

    Non.
    Il y a une erreur de signe, et surtout il manque le dernier terme.
    Si vous l'omettez, alors il ne faut pas mettre le signe =.
    Par exemple sin(x) n'est pas égal à x. Mais on a bien sin(x)=x+o(x). o(x) est une fonction (elle vaut même sin(x)-x) telle que o(x)/x tende vers 0 en 0.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Minialoe67

    Re : limites en l'infini

    ln(1+1/x)=-1/x + 1/2x2 +o(x3)
    Minialoe67

  7. #6
    albanxiii
    Modérateur

    Re : limites en l'infini

    Re,

    Oui, mais il faut s'en servir pour trouver la limite du 1).
    Et au fait, quelles limites avez-vous trouvées ?

    Bonne soirée.
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  8. #7
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : limites en l'infini

    ln(1+1/x)=-1/x + 1/2x2 +o(x3)
    Cette fois, il y a deux signes faux !

    Cordialement.

  9. #8
    breukin

    Re : limites en l'infini

    et le petit o n'est pas le bon !

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