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123456789



  1. #1
    sahag13

    soit l'ensemble de tous les nombres composés des chiffres 123456789. On doit utiliser tous les chiffres mais une seule fois pour former un nombre. Puis on les classe du plus petit au plus grand.
    Question : quel est le cent millième ?
    (Le nombre d'arrangement possible est 9! soit 362880)
    Pouvez-vous me donner le raisonnement mathématique pour arriver au résultat svp

    Message déplacé dans une rubrique plus appropriée. Merci de faire attention à la thématique des différentes rubriques. Yoyo

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  3. #2
    Mouquiette

    Un raisonnement qui me vient à l'esprit : (je précise qu'il est tard et que je suis fatigué )

    Si le nombre commence par un 1, alors il en existe 8!
    Or 8! < 100 000 donc ce nombre ne commence pas par un 1.
    S'il commence par un 2, il y a alors 8! * 2 nombre inférieur ou egaux à 298765431
    or 8! * 2 < 100 000 donc ne comence pas par un 2
    tu vas arriver à 8! * x < 100 000 < 8! * (x+1)
    donc le nombre commence par X + 1.

    Passons donc au deuxieme chiffre avec le meme raisonnement :
    8 ! * x + 7! * y < 100 000 < 8 ! * x + 7! * (y + 1)
    Donc le nbr commence par (X + 1)(Y + 1)

    Bon plus j'ecris, plus je me dit qu'il y a une faute, je laisse ca aux spécialiste pour tout à l'heure

  4. #3
    Coincoin

    Le raisonnement de Mouqiette me paraît être bon...
    On a: 8!=40320, donc le nombre cherché commence par un 3, c'est même le 100000-*2*40320=19360e à commencer par un 3.
    7!=5040, donc le nombre cherché commence par 35 (on s'approche). C'est le 19360-4*5040=4240e a commencé ainsi)
    6!=720, et 4240/720=5 et des brouettes donc c'est la 6e possibilié: 358. C'est le 4240-5*720=640e.
    5!=120, 640/120=5,... donc, le chiffre commence par: 3589. C'est le: 40e.
    4!=24, 40/24=1,..., le nombre commence par 35892. C'est le 16e.
    3!=6, 16/6=2,... -> 358926, 4e.
    2!=3, 4/3=1,... -> 3589267, 1er...
    1!=1 euh... bref, le nombre recherché est: 35892671

    En espérant qu'il n'y ait pas d'erreur...

  5. #4
    Kytrix

    Hello

    je m'étais attaqué a un problème similaire il y a quelques années.

    je souhaitais numéroter des permuations sur 8 positions (par exemple l'odre d'arrivée de 8 cheveaux).. ce qui me donnait 8! combinaisons.
    n'ayant pas réussi a trouver d'algo apropriré (j'avait pourant demandé a plusieurs profs...) j'avais créé un fichier qui comportait toutes les possibitées !
    certe c'était un peu "bourrin" mais ça fonctionait

    faudrai que j'essaye avec votre formule (meme si j'ai pas tout capté au premier coup d'oeil )

  6. A voir en vidéo sur Futura