statistiques biomedicales

[philppi]

Bonjour

J espère que tout le monde va bien et qu´une âme charitable pourra m´aider à compléter mes connaissances.
J ai le problème suivant :

Les taux de 2 substances A et B présentes dans le sang sont distribuées normalement suivant des lois de moyennes μA = 20 cg et μB = 30 cg et de même variance σ2 = 10. On suppose que les taux sont indépendants. Si chez un individu, la quantité totale A et B dépasse 55 cg, il doit recevoir un traitement spécifique .

1) quelle est la probabilité pour qu´ un individu choisi au hasard soit traité?

2) Le métabolisme de A et B fait intervenir un certain enzyme Y. Pour un métabolisme normal de XA cg de A et XB cg de B, il faut une quantité Y de substance égale à :
((XA -20)2 + (XB -30)2 ) / 50.
Quelle est la quantité moyenne d´enzyme nécessaire au métabolisme normal de A et de B ?

mes réponses :

pour le 1), je propose de considérer que la loi de probabilité normale des 2 taux indépendants XA et XB avec comme moyenne la somme des moyennes, et comme variance la somme des variances.
ceci nous donne la loi normale de moyenne 50 et d´écart type racine (20)
ensuite en se ramenant à une loi centrée réduite, je cherche dans la table, la probabilité pour que p(T) soit > 55

est ce correct ?

si c est bon je fais les calculs, sinon je cherche autre chose.

Pour la question 2, à mon avis c est trés simple mais je ne vois pas de solution.........

Merci d avance
-----

[gg0]

Bonjour.

Pour la première question, j'aurais dit comme toi. Pour la deuxième, ((XA -20)2 + (XB -30)2 ) me fait penser à une loi du khi-deux, mais il faudrait aussi diviser les écarts à la moyenne par l'écart-type. Si je ne me trompe, cette variable aléatoire ((XA -20)2 + (XB -30)2 )/50 est le cinquième d'une variable du khi-deux à 2 ddl.
Mais on peut aussi calculer directement la moyenne avec les propriétés de la moyenne et la définition de la variance.

Cordialement.

[philppi]

bonjour


pour le 1) je trouve 13,14%

car T = (x-50)/4,7 et p(T>55)=p(T>50/4,7)=p(T>1,12)=1-p(T<=1,12)=1-0,8686=0,1314

pour le 2) je connais juste E(X)= moyenne Variance= E(x2) -E(x)2

je ne vois pas

comment pourrait on avoir un khi 2 avec ddl=2 je ne vois pas non plus, je vais encore chercher

merci de ton avis en tout cas

[gg0]

La loi du khi-deux à n ddl est celle de la somme de n variables Normales centrées réduites élevées chacune au carré. Ici, tu as déjà les carrés des variables centrées, il suffit de diviser dans la parenthèse par l'écart type (donc la parenthèse par la variance pour qu'elles soient centrées réduites.

Sinon, tu appliques la linéarité de la moyenne (E(kX)=kE(X) et E(X+Y)=E(X)+E(Y)), et l'autre définition de la variance.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[philppi]

re

la variance c est la moyenne des (xi-m)2 non ?

c est vrai que l expression ressemble aussi à ca, mais je ne vois pas comment l exprimer avec les moyennes, je vais encore chercher.....

[philppi]

rebonjour

je ne veux pas exagérer, mais impossible de trouer les corrigés des exos que je dois préparer ....

alors une petite vérification svp ....:

1/Soit l intervalle fermé [-1,25;+1,25] ,Combien vaut la probabilité d´être à l´extérieur de l intervalle pour une variable normale centrée réduite?

je trouve cela :soit PI(x), la table de la loi normale

La probabilité pour être dans l intervalle [-1,25;+1,25] est PI(1,25) - PI(-1,25)= (2*PI(1,25) - 1) = 0,7888 =0,2112

est ce juste ?

2/Avec une loi normale de moyenne 10 et ecart type 2, la probabilité d´être dans l intervalle [10;+12,5] vaut 0,3944 ?
est ce juste ?

merci d avance

[gg0]

Le 1 est faux, alors que tu avais trouvé la bonne valeur : 0,7888 =0,2112 ????????
Le 2 est juste.

Pour ton exercice précédent :
E(((XA -20)² + (XB -30)² ) / 50)=(E((XA -20)²)+ E((XB -30)² )) / 50=(V(XA)+V(XB))/50

Cordialement.

[philppi]

re bonjour

en fait il y a une erreur de frappe, mais le résultat final est 1-0,7888 = 0,2112

la probabilité d être dans l intervalle (-a,+a) = 2PI(a)-1 non?
je prends le complément car on demande la probabilité d être à l extérieur de l intervalle

merci de ton aide

[gg0]

D'accord maintenant !

[philppi]

ok merci beaucoup

[philppi]

Bonjour

j aurais 1 ou 2 questions simples sur le t de student

1)la probabilité pour une variable de student à 5 degrés de liberté d être inférieure à 2,015 est de 95 % ?

ma réponse :
avec 5 ddl et pour la valeur 2,015, je trouve dans la table alpha=0,10 =probabilité que la valeur t dépasse en valeur absolue 2,015.
donc pour que la valeur soit inférieure , on prend la probabilité complémentaire soit 0,90
donc l affirmation 1 est fausse ?

2 ) La variable qui suit une loi du t de student avec 5 ddl a une probabilité de 30% (p=0,30) d etre comprise entre 0,727 et 1,476 ?

pour le 2 je suis d accord car sur la table je trouve 0,30 pour la valeur médiane entre 0,727 et 1,476,cette valeur est 1,156,mais je ne sais pas si cette méthode est bonne.

merci de votre aide

[gg0]

Bonjour.

D'accord pour le 1, pas pour le 2 : 0,727 est la valeur qui est dépassée dans 50% des cas, et 1,476, celle qui est dépassée dans 20% des cas, donc celles qui sont entre font partie des 50%-20%=30% qui dépassent 0,727 mais pas 1,476. L'affirmation est correcte, pas ta réponse.
Je n'ai pas compris en quoi la valeur médiane avait un rapport avec la question !

Cordialement.

[philppi]

merci

bonne journée!