problème d'examin
bonjour
c'est c'est ma dernière chance pour le module d'algèbre linéaire, le prof veux avant de passer à l'autre ligne il il faut montrer pourkoi.
le problème:
Soit E le C-espace vectoriel sd.gif
1) Trouver toutes les matrices de E qui commutent avec la matrice sd1.gif.
On notra F leur ensemble.
2) En déduire que F est égal à l'ensemble des matrices de E qui commutent avec la matricesd2.gif.
3) Montrer que F est sous espace vectoriel de E et trouver sa dimention.
4) Soient f eg les applications linéaires suivantes:
sd3.gifsd4.gif
a) Trouver le noyau et l'image de f et de g et leur dimension.
b) Les sous espaces kerf et kerg sont ils supplémentaires?
5) Trouver toutes les matrices non régulières de F on notra N leur ensemble.
6) Montrer que N= Kerf u kerf.
7) Trouver le sous espace verctoriel de F engendré par N.
8) Montrer que toute matrice régulière de F s'écrit comme la somme de deux matrices non régulières de F.
MERCI BCP
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