Masse totale d'une surface

[inviteede40645]

Bonjour à tous,

J'ai la surface S définie par x²+y²=z ; 0<z<1
Je dois alors calculer la masse totale de cette surface, sachant de la masse surfacique vaut : rac(4x²+4y²+1).

SS (sur S) rac(4x²+4y²+1) = S(0à1) S(0à2pi) rac(4t+1) * rac (t+1/4) dt

car j'ai paramétré ma surface de la façon suivante :

x=rac(t) cos theta
y= rac(t) sin theta 0<theta<2pi 0<t<1.
z=t

Or d'après la correction on devrait avoir :

S(0à1) S(0à2pi) rac(4t²+1) dt. Je ne comprends pas comment on y parvient. Et je n'ai pas reussi à utiliser le latex, car les bornes demes intégrales ne sont pas que des entiers, désolée..

Merci d'avance à ceux qui essayeront de m'aider
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[Amanuensis]

SS (sur S) rac(4x²+4y²+1) = S(0à1) S(0à2pi) rac(4t+1) * rac (t+1/4) dt

[inviteede40645]

Bah j'avais pas reussi à la faire ! merciii ! quelqu'un peut-il m'aider maintenant ?

[Amanuensis]

Quel est votre raisonnement pour arriver à la formule que vous indiquez, vous? (Pas celle de la correction.)

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteede40645]

J'ai simplement utiliser la formule permettant de passe d'une intégrale de surface à une intégrales double, dans le cas d'une surface paramétrée.

SS(sur S) f = SS(sur D) f (x(u,v),y(u,v),z(u,v)) ||Tu vectoriel Tv||

[Amanuensis]

?? Je ne trouve pas non plus le résultat de la correction. Votre approche semble bonne...

[inviteede40645]

Etrange.. je vais poursuivre mes essais... :/

[inviteede40645]

Je viens de voir que, si je prends la formule pour une surface définie par son équation explicite z=x²+y², et bien j'obtiens bien le résultat demandé. Quelqu'un sait-il pourquoi ça ne marche pas avec la paramétrisation?