Plan5

[Argon39]

Bonjour,on m'avais donné dit de calculé le produit vectoriel de deux vecteur AB(-2,2,4) et AC(-2,5,7) avec C(0,0,7) et de montrer que l'équation cartésienne de ce plan ABC est: x-y+z+d= 0.
Alors pour le produit vectoriel j'ai trouvé que AB^AC= n(-6,6,-6) et n c'est le vecteur normal donc l'équation du plan c'est :
P: -6x+6y-6z+42(1)=0 mais si on divise tout par -1 on obtient l'équation x-y+z+-7= 0. Et je me disais que les vecteur normal(-6;6,-6) et n(-1,1,-1) étai colinéaires,donc cela voudrai dire que les équation (1) et (2) corespondent aux équation de deux plan parallèles non?
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[gg0]

Oui.

Avec le cas particulier qu'un plan est parallèle à lui-même.

Cordialement.

NB : C n'est pas dans le plan d'équation x-y+z+-7= 0; qui est le plan d'équation -6x+6y-6z+42(1)=0

[Argon39]

Ok ces deux plan sont donc confondu? oui C est dans le plan(2)"x-y+z-7=0 car 7-7= 0.

[gg0]

Ben ..
avec 2 équations équivalentes, tu as les mêmes points, non ? Reviens à la définition de l'équation.

Et effectivement, erreur de ma part sur C.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Argon39]

ok d'accord je vais regardé la définition








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[Argon39]

équivalent c'est le mot que je cherchais mais je n'étais pa sûr que ça se disais.

[gg0]

L'équation (d'un plan, d'une droite, d'un cercle,..) est une propriété (portant sur les coordonnées des points), donc on lui applique le vocabulaire des propriétés : implique, est impliqué par, équivalent, ...
la signification de équivalent est justement que tous les éléments qui vérifient l'une vérifient l'autre et inversement. Donc deux équations équivalentes définissent le même ensemble.

Cordialement.

[Argon39]

Ok,merci encor pour ton aide gg0 tu répond souvent à mes message mais quand je serais bon en maths je vais essayé d'aidé d'autre personne sur ce forum.