Equation trigonométrique

[Pterygoidien]

Bonjour, je suis étudiant au Collège et j'aimerais me préparer pour les études d'ingénieur. Mais en Belgique, il faut passer un test d'admission. J'ai alors été sur le site de l'ULG pour me préparer au test.
Voilà que je tombe sur une équation que je n'arrive pas à résoudre.

Pourriez vous m'aider ?

Voici la question posée :
Si sin(a+b+c+d) = 0, vérifier que sin(a+c)sin(a+d) = sin(b+c)sin(b+d)

Je ne sais pas trop par où aller. J'ai commencé en faisant ceci :
sin(a+b+c+d) = sin([a+b][c+d]) = sin(a+b)cos(c+d) + sin(c+d)cos(a+b)
= 1/2 . (sin(a+b+c+d) + sin(a+b-c-d)) + 1/2(sin(a+b+c+d) + sin(-a-b+c+d))
= 1/2 . [2sin(a+b+c+d) + sin(a+b-c-d) + sin(-a-b+c+d)]
= sin(a+b+c+d) + 1/2 . (sin(a+b-c-d) + sin(-a-b+c+d))
= sin(a+b+c+d)
et me revoilà à la case départ. J'ai essayé par d'autres chemin, et je retombe souvent au point de départ.
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[invite4bf147f6]

Bonjour,


Utilise : sin(a)sin(b) = (1/2)(cos(a - b) - cos(a + b))
et
cos(p) - cos(q) = -2sin((p + q)/2)sin((p - q)/2)

Commence en simplifiant sin(a+c)*sin(a+d)-sin(b+c)*sin(b+d)

[invite14e03d2a]

Une preuve alternative:

En utilisant le fait que si et seulement si , et que , tu obtiens que

 Cliquez pour afficher

, donc .

En utilisant la parite de , on a .

Cordialement

[Pterygoidien]

Bonjour, je vous remercie pour votre réponse.
J'ai tenté cette méthode, mais le problème est que j'obtiens
sin(a+b)sin(a+b+c+d)

Voici le raisonnement :

[A voir en vidéo sur Futura]

[Pterygoidien]

Oh merci beaucoup Taladris !!!! Seulement, j'aimerais arriver à la formule à partir de sin(a+b+c+d) mais je n'y arrive pas.

[Pterygoidien]

Personne ?

[invite14e03d2a]

Ton probleme est resolu, non? Dans ton raisonnement, puisque sin(a+b+c+d)=0, sin(a+c)sin(a+d)-sin(b+c)sin(b+d)=0.

Ou est le probleme?