Passage à la localisation

invitecbade190 · 22/11/2014, 19h43

Bonsoir à tous,

Soit $\text{[math]}$ un $\text{[math]}$ - module d'un anneau $\text{[math]}$ .
On construit facilement le préfaisceau $\text{[math]}$ , tel que pour tout ouvert $\text{[math]}$ de $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ soit le $\text{[math]}$ - module, $\text{[math]}$ avec : $\text{[math]}$ .
On note : $\text{[math]}$ le faisceuatisé de $\text{[math]}$ qui est donc un faisceau.
Soit $\text{[math]}$ , alors : $\text{[math]}$ induit la suite de morphismes : $\text{[math]}$ .

Question :

On a envie de montrer que le morphisme : $\text{[math]}$ et en particulier : $\text{[math]}$ sont bijective.

Dans le livre que je suis entrain de feuilleter, l'auteur affirme que : si on montre la bijection de : $\text{[math]}$ , cela entrainera directement que : $\text{[math]}$ est bijective. Pouvez vous m'expliquer pourquoi ?

Merci d'avance.

invitecbade190 · 22/11/2014, 22h58

Je crois avoir compris pourquoi : Il suffit de remplacer $\text{[math]}$ par $\text{[math]}$ .
Je m'excuse de vous déranger.
La question ne méritait pas vraiment d'ouvrir tout un fil pour ça.

Cordialement.

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