Propriété curieuse

[invited193331a]

Bonjour

Je crois que la propriété suivante est vraie (car je n'ai pas trouvé de contre exemple) mais je ne sais pas la démontrer.
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Soit f(x) une fonction dérivable telle que f(0) = 1
On pose g(x) = - f '(x) / f(x)

Alors g'(0) >= 0
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Une idée ?

Pierre
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[Médiat]

Bonjour,

Cette propriété n'est pas valide, il est même possible, avec vos hypothèses que g ne soit pas dérivable !

[gg0]

Bonjour.

C'est faux pour f(x)=1/(x+1).

Cordialement.

[invited193331a]

Bonjour,

Cette propriété n'est pas valide, il est même possible, avec vos hypothèses que g ne soit pas dérivable !

Et si j'ajoute que f est indéfiniment dérivable ? Auriez-vous un contre exemple ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited193331a]

Bonjour.

C'est faux pour f(x)=1/(x+1).

Effectivement. Alors j'ajoute que f est décroissante (décroissante en 0 devrait suffire).

[Médiat]

Non, ce n'est pas suffisant, il suffit de calculer g'(x) et vous verrez que f' apparaît au carré...

[gg0]

A force d'ajouter des conditions, tu y arriveras. Mais la propriété devient de moins en moins curieuse.

Et tu ferais bien de réfléchir avant de proposer des modifications : La fonction que je t'ai proposée est décroissante sur ]-1;+oo[