BONJOUR j'est un probleme que j'ai essayer de resoudre j'ai fait la question a) mais je ne sais pas comment faire b) et c) pouvez vous s'il vous plait m'aidez.merci en avance.
Considérez problème initial de valeur pour unidimensionnel équation d'onde UTT - uxx = 0 sur une ligne réelle
avec une première des conditions u (x, 0) = g (x) et ut (x, 0) = h (x). Supposons que g et h sont continues compacte
fonctions prises en charge avec une première et une seconde dérivées continues.
a) la formule de l'utilisation d'Alembert pour montrer que E (t) est une constante dans un intervalle t ∈ [0, T] pour chaque T> 0.
Évaluer cette constante.
b) On suppose en outre que l'appui à la fois G et H est contenu dans un intervalle [a, b]. Montrer que pour tout
temps donné T> 0, il existe deux nombres X1 (T) et X2 (T) de telle sorte que E (t) = ∫ [SUB] B [/ SUB] [SUP] A [/ SUP] (u [SUP] 2 [/ SUP] [SUB] t [/ SUB] + u [SUP] 2 [/ sup] [SUB] x [/ SUB]) dx pour tout t <T
et ne importe quel A <X1 (t) et B> X2 (T).
c) Trouver des expressions explicites pour X1 (T) et X2 (T).
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