Dans mes notes de relativité générale, on a besoin (du moins dans le chapitre sur la géo. diff.) de la "paracompactness" qui est définie comme:
M est paracompact si tout recouvrement ouvert de M admet un recouvrement plus fin qui est localement fini.
Je ne vois pas trop ce que veut dire : "localement fini".
Quelqu'un pourrait-il allumer?
Merci!
Simon
edit: M est une variété topologique.
Salut,avec une union d'un nombre fini d'ouverts non?Envoyé par Lévesque
Dans mes notes de relativité générale, on a besoin (du moins dans le chapitre sur la géo. diff.) de la "paracompactness" qui est définie comme:
M est paracompact si tout recouvrement ouvert de M admet un recouvrement plus fin qui est localement fini.
Je ne vois pas trop ce que veut dire : "localement fini".
Quelqu'un pourrait-il allumer?
Merci!
Simon
edit: M est une variété topologique.
“I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman
Salut.
Au pif localement fini je dirai que ça veut dire qu'un compact quelconque de la variété ne peut intersecter qu'un nombre fini des ouverts du sous-recouvrement.
Hum.... je sais pas trop. Un recouvrement ouvert est l'union d'un nombre fini d'ouverts, donc un recouvrement ouvert plus fin est aussi l'union d'un nombre fini d'ouverts?
Je ne vois pas trop ce que veut dire "localement"...
Merci,
Simon
edit: croisement avec GuYem.
Un recouvrement d'ouvert ça ne veut pas dire qu'il n'y a qu'un nombre fini d'ouvert ! Sinon tout serait compact ...
Après la définition de paracompact, dans mes notes, il y a entre parenthèse:
M est localement compact.
edit: encore croisé par GuYem!
Mmmm... ouais, t'as raison! Désolé, je réfléchi un peu plus à ta réponse...
merci beaucoup
wikipedia dit:
An open cover of X is said to be locally finite if every point of X has a neighborhood which intersects only finitely many sets in the cover.
Ca ressemble à ta réponse "au pif" ?
en tout cas, merci à vous deux!
Simon
Re'
Quand M est localement compact, mon pif et la définition de wikipédia m'ont l'air de se rejoindre.
Bonjour,
localement fini, c'est vu (wiki).
Il faut tout de même faire attention à "un recouvrement plus fin" ne signifie pas sous-recouvrement. Le terme "raffinement" me paraît plus clair. Le recouvrement localement fini est définie par d'autres ouverts que les initiaux. (La remarque est peut-être inutile mais j'ai déjà vu des erreurs de ce type)
Cordialement
J'ai inscrit dans mes notes, pour raffinement, la définition:
Un raffinement d'un recouvrement C de S est un nouveau recouvrement D de S tel que chaque ensemble D_x de D est contenu dans un certain ensemble C_y de C.
Est-ce que C est un raffinement trivial du recouvrement C?
Merci pour la remarque et pour le suivi.
Simon
C'est ça, dans le cas général on doit prendre des ouverts "plus petits" pour que la propriété "localement fini" soit vérifiée.
oui, en effet.
Cordialement
