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paracompact



  1. #1
    Lévesque

    paracompact


    ------

    Dans mes notes de relativité générale, on a besoin (du moins dans le chapitre sur la géo. diff.) de la "paracompactness" qui est définie comme:

    M est paracompact si tout recouvrement ouvert de M admet un recouvrement plus fin qui est localement fini.

    Je ne vois pas trop ce que veut dire : "localement fini".

    Quelqu'un pourrait-il allumer?

    Merci!

    Simon

    edit: M est une variété topologique.

    -----

  2. #2
    mtheory

    Re : paracompact

    Citation Envoyé par Lévesque
    Dans mes notes de relativité générale, on a besoin (du moins dans le chapitre sur la géo. diff.) de la "paracompactness" qui est définie comme:

    M est paracompact si tout recouvrement ouvert de M admet un recouvrement plus fin qui est localement fini.

    Je ne vois pas trop ce que veut dire : "localement fini".

    Quelqu'un pourrait-il allumer?

    Merci!

    Simon

    edit: M est une variété topologique.
    Salut,avec une union d'un nombre fini d'ouverts non?
    “I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman

  3. #3
    GuYem

    Re : paracompact

    Salut.
    Au pif localement fini je dirai que ça veut dire qu'un compact quelconque de la variété ne peut intersecter qu'un nombre fini des ouverts du sous-recouvrement.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  4. #4
    Lévesque

    Re : paracompact

    Citation Envoyé par mtheory
    Salut,avec une union d'un nombre fini d'ouverts non?
    Hum.... je sais pas trop. Un recouvrement ouvert est l'union d'un nombre fini d'ouverts, donc un recouvrement ouvert plus fin est aussi l'union d'un nombre fini d'ouverts?

    Je ne vois pas trop ce que veut dire "localement"...


    Merci,

    Simon

    edit: croisement avec GuYem.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    GuYem

    Re : paracompact

    Citation Envoyé par Lévesque
    Hum.... je sais pas trop. Un recouvrement ouvert est l'union d'un nombre fini d'ouverts, donc un recouvrement ouvert plus fin est aussi une réunion d'un nombre fini d'ouverts?

    Je ne vois pas trop ce que veut dire "localement"...


    Merci,

    Simon
    Un recouvrement d'ouvert ça ne veut pas dire qu'il n'y a qu'un nombre fini d'ouvert ! Sinon tout serait compact ...
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  7. #6
    Lévesque

    Re : paracompact

    Après la définition de paracompact, dans mes notes, il y a entre parenthèse:

    M est localement compact.

    edit: encore croisé par GuYem!

  8. #7
    Lévesque

    Re : paracompact

    Citation Envoyé par GuYem
    Un recouvrement d'ouvert ça ne veut pas dire qu'il n'y a qu'un nombre fini d'ouvert ! Sinon tout serait compact ...
    Mmmm... ouais, t'as raison! Désolé, je réfléchi un peu plus à ta réponse...

    merci beaucoup

  9. #8
    Lévesque

    Re : paracompact

    wikipedia dit:

    An open cover of X is said to be locally finite if every point of X has a neighborhood which intersects only finitely many sets in the cover.

    Ca ressemble à ta réponse "au pif" ?
    en tout cas, merci à vous deux!

    Simon
    Dernière modification par Lévesque ; 15/03/2006 à 22h07.

  10. #9
    GuYem

    Re : paracompact

    Re'

    Quand M est localement compact, mon pif et la définition de wikipédia m'ont l'air de se rejoindre.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  11. #10
    homotopie

    Re : paracompact

    Citation Envoyé par Lévesque
    M est paracompact si tout recouvrement ouvert de M admet un recouvrement plus fin qui est localement fini.
    Bonjour,
    localement fini, c'est vu (wiki).
    Il faut tout de même faire attention à "un recouvrement plus fin" ne signifie pas sous-recouvrement. Le terme "raffinement" me paraît plus clair. Le recouvrement localement fini est définie par d'autres ouverts que les initiaux. (La remarque est peut-être inutile mais j'ai déjà vu des erreurs de ce type)

    Cordialement

  12. #11
    Lévesque

    Re : paracompact

    Citation Envoyé par homotopie
    Le terme "raffinement" me paraît plus clair.
    J'ai inscrit dans mes notes, pour raffinement, la définition:

    Un raffinement d'un recouvrement C de S est un nouveau recouvrement D de S tel que chaque ensemble D_x de D est contenu dans un certain ensemble C_y de C.


    Est-ce que C est un raffinement trivial du recouvrement C?

    Merci pour la remarque et pour le suivi.

    Simon

  13. #12
    homotopie

    Re : paracompact

    Citation Envoyé par Lévesque
    J'ai inscrit dans mes notes, pour raffinement, la définition:

    Un raffinement d'un recouvrement C de S est un nouveau recouvrement D de S tel que chaque ensemble D_x de D est contenu dans un certain ensemble C_y de C.
    C'est ça, dans le cas général on doit prendre des ouverts "plus petits" pour que la propriété "localement fini" soit vérifiée.

    Citation Envoyé par Lévesque

    Est-ce que C est un raffinement trivial du recouvrement C?
    oui, en effet.

    Cordialement