modèle géométrique indirecte

[dim12]

Bonjour,
je modélise un bras robotisé
j'ai fait le modèle géométrique directe qui lie les cordonnées de l'effecteur (xyz (bout du bras)) au angles des articulations (t2,t3,t4)

j'aimerais inversé le système et obtenir une expression analytique du type t2=f(x,y,z) t3=g(x,y,z) t4=h(x,y,z) mais je n'y arrive pas:
Méthode que j'ai essayé :
paul
substitution cos = 1-u²/1+u²
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[invite52487760]

Salut :

Il y'a deux moyens possibles à appliquer pour ton problème :
- Le théorème d'inversion locale ( Pour toutes sortes d'applications à plusieurs variables )
- Le théorème d'inversion globale ( Pour seulement les applications à plusieurs variables, mais injectives ).
Si ta fonction n'est pas injective, on applique le théorème d'inversion locale. Comment ? Eh bien ... D'abord,
on ne peut pas donner avec précision l'inverse de ta fonction en général dans le cas des fonctions à plusieurs
variables, mais simplement de manières approximatives.
Si : est la fonction à inverser, alors, on peut recouvrir
le domaine de départ par : et
telle que : et chaque est la restriction de donnée par :
et telle que : : : .
Et donc : .
Si est injective, alors le recouvrement est trivial : , et
s'identifie approximativement de sa dérivée en tout point,
mais cette approximation est trop moche, il faut pousser le developpement limité de à un ordre un
peu plus poussé pour atteindre une précision importante.
Pousser le developpement à un ordre supérieur correspond d'un coté à trouver la dérivée -ème de
( ce qui est évident ), mais de l'autre coté, il consiste à raffiner le recouvrement du domaine de
définiton, pour avoir une approximation plus précises.
Bref, si tu es un peu familier avec le langage des complexes de chaînes, alors tu pourras comprendre qu'on peut
identifier le complexe de DeRham :

et le complexe de Cech :

C'est à dire le complexe :

Bref, ce que je cherche à dire, est que ces deux complexes de chaînes s'identifient "plus au moins"
( Tu peux les considerer identiques ), C'est à dire, si la suite est exacte, alors, il y'a isomorphisme entre les
deux complexes de chaînes, et donne par exemple, à l'ordre de , un élement de
c'est à dire
une section de cet espace qui est une section "très" locale c'est à dire sur une intersection de plusieurs ouverts,
c'est à dire sur un ouvert très petit..., plus on intersecte, plus l'ouvert devient très petit, et la section ou
fonction s'identifie à un élement de , c'est à dire à .
Bref, ce que je cherche à te dire, et que si on a une fonction ou section : ,
alors, tout ce jargon là signifie que s'identifie à sur un ouvert très petit,
c'est à dire, sur l'intersection de plusieurs petits ouverts, ce qui donne une meilleure approximation.

J'espère que j'étais assez clair, et que je n'ai pas dérapé dans cette explication. A vous de me corriger s'il y'a des erreurs.
C'est comme ça que je vois les choses moi.

Cordialement.

[dim12]

Merci de ton aide,
Je pense que la méthode que tu me propose consiste à trouver (ce quon appelle en méca la relation cinématique inverse liant des écarts de x à des écart de t, cf ci-dessous)
pseudo inverse.png
Dans mon problème j'ai besoin d'une relation du type géométrique : T4 = h(x y z), tout ens sachant que dnas cette relation une partie recouvrera de multiples solutions puisque la fonction n'est pas biunivoque.
Sur mapple j'ai obtenu le résultat suivant mais je n'arrive pas à le comprendre
mapple.png

[invite52487760]

Salut,

Pour la première image .png, oui, c'est ça, Tu considères ta fonction définie au voisinage du point : , et tu cherches la Jacobienne qui représente localement autour de ce point ta fonction , et donc, l'inverse de la fonction est l'inverse de cette Jacobienne.
Pour la suite, je ne comprends pas trop le contexte de ta fonction, par exemple, si tu as la fonction à inverser localement, alors : avec : la projection canonique définie par : qui est surjective ( non biunivoque ), et donc, recouvrera de multiples solutions. J'espère qu'il n'y'a pas d'erreurs dans ce que j'ai dit.

Cordialement.

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