Bonjour ; la quantite de chaines fermees possibles pour 28 dominos ,s'exprime par la formule suivante : 2^13 x 3^8 x 5 x 7 x 4231 = 7 959 229 931 520 ; comment developper cette formule et comment trouver la formule pour
91 dominos et pour 153 dominos ? Merci beaucoup cordialement Bye
Bonjour,
Pour clarifier les choses, les 28 dominos correspondent à des dominos dont les valeurs possibles vont de 0 à 6, pour les 91, les valeurs vont de 0 à 12, et pour les 153, les valeurs vont de 0 à 16.
On peut simplifier un tout petit peu en ne s'occupant pas des doubles, que l'on peut toujours placer a postériori entre 2 dominos portant la bonne valeur :
Pour 28 il y a 7 doubles que l'on peut placer dans l'une des 3 ((7-1)/2 places) possibles soit 3^7
Pour 91 : 6^13
Pour 153 : 8^17
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
re ; http://www.bn-limousin.fr/items/show/3131 ; avec ce lien ,vous pouvez peut-etre revoir votre calcul ? en fait pour 28 dominos ,il y a : 7 959 229 931 520 , mais quand est-il pour 91 dominos et pour 153 dominos ? j'esperes que ce lien va vous aider , j'ai essaye de comprendre mais c'est trop complique pour moi ; Merci cordialement Bye
ça doit être des nombres énormes.Envoyé par einstein30
Et pourquoi ?
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
On peut traduire le problème (sans les doubles) de la façon suivante :
On considère le graphe complet à 7 sommets K7, que l'on numérote de 0 à 6. Alors chaque domino correspond à une arrête du graphe, et une chaine fermée est un parcours eulérien (et inversement).
Ce qui ne nous avance pas des masses, étant donné qu'il n'y a pas (à ma connaissance) de formule générale exacte pour le nombre de tels parcours eulériens.
ça aide peu quand-même: on voit immédiatement qu'il n'y a pas de chaîne fermée pour des dominos dont le chiffre maximum est impair.
Et pour les nombres pairs il y a :
n = 2 ==> 1 solution,
n = 4 ==> 132 solutions
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
En supposant que la valeur donnée par einstein30 pour n=6 est correcte, ça fait une croissance rapide!
Du coup, j'ai trouvé un papier qui répond à la question :
http://users.cecs.anu.edu.au/~bdm/papers/euler.pdf
Bonjour,
J'ai trouvé une démonstration du cas avec 28 dominos, à part le fait que les doubles sont écartés au début comme je l'indiquais dans mon 1er message, la démonstration prend 50 pages et étudie un grand nombre de cas particuliers, cette méthode n'est pas envisageable pour le calcul des cas avec 91 ou 153 dominos.
Il existerait une démonstration plus simple par Gaston Tarry au congrès de Nancy de 1886, mais je n'ai pas réussi à mettre la main dessus ....
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
RE; il existe le site : OEIS avec A135388 ( en cliquant sur "list" ) et on retrouve entr'autre : n3 = 129976320 ,nombre indique dans le lien en debut du forum ;
Donc ce nombre x 28 ( nombre de dominos ) x 3 (n3) ^ 7 (nombre de doubles ) = 129 976 320 x 28 x 3^7 = 7 959 229 931 520 ( environ : 8 x 10^12 ) ; vous me corrige si je me trompe )
En fait ,j'ai l'impression que je donnes les reponses a ma question malgre tout , ça ne repond pas a ma question initiale sur la formule : 2^13 x 3^8 x 5 x 7 x 4231 = 7 959 229931 520 ; bizare comme similitude non ? et justement c'est l'explication de cette formule qui m'interesse ; merci cordialement bye
c'est la décomposition en facteurs premiers, il n'y a peut-être pas d'autre explication à chercher.
RE ; en fait , c'est la reponse a ma question initiale , cette decomposition en facteurs premiers correspondont exactement au nombre cite au debut du forum ; donc : 2^13 x 3^8 x 5 x 7 x 4231 = 7 959 229 931 520 ; mais quand il s'agit d'un nombre par exemple a 60 chiffres ou plus ,cette decomposition est-elle possible ? ; ce sera ma derniere question sur ce theme mais je souhaites une reponse positive . merci cordialement Bye
