Position dans une spirale ?

[invite117cbf18]

Bonjour à tous,

Je vous expose mon problème dont je ne trouve pas la solution.
J'ai une spirale d'équation simple x=r*cos(k*t) , y=r*cos(k*t) oú t=0.01 , r=k*t et k entier varie de 0 à 10000. En pratique il s'agit de pixels rouges sur fond noir et pas d'une courbe/fonction mathématique continue.
Imaginons que je ne voie la spirale que par l'intermédiaire d'un carré de côté 10. Je ne vois donc que des petits bouts de spirale (1 ou 2 maxi comme sur la photo).
matlab1.png
matlab2.png
Je connais uniquement la taille de mon carré (10x10) et les abscisses et ordonnées de chaque pixel qui constitue la spirale mais SEULEMENT dans un repère lié au carré (coin supérieur gauche par exemple mais peu importe). Je ne sais PAS oú se trouve mon carré et je cherche à savoir où se trouve l'origine de la spirale.

En somme, j'ai une photo d'un bout de spirale quelque part et je veux savoir où je suis.

Merci à tous pour vos futurs éclairages.
Azzo.
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[Dynamix]

Salut

J'ai une spirale d'équation simple x=r*cos(k*t) , y=r*cos(k*t)

Vu que x = y , ta spirale ressemble beaucoup à une droite .

[gg0]

Bonsoir.

Si ton carré n'est pas proche de l'origine de ta spirale, comme tu ne sais pas où est la carré, dire "où est le centre" n'a pas de sens. Et vu la manière dont la spirale se reproduit tour après tour, tu peux éventuellement trouver la direction du centre, mais pas sa distance à un point de la spirale.

Cordialement.

[invite117cbf18]

Oui désolé, y=r*sin(k*t).

Pas de formule donc entre la distance d'un point de la spirale à son centre et la longueur de la spirale entre deux points ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Si tu connais parfaitement la portion de spirale, sans doute, donc avec la connaissance d'une infinité de points entre deux points proches. Mais tu parles de pixels et ce ne sont donc même pas des points.
Une méthode pourrait être d'ajuster ta courbe x=kt cos(kt), y=kt sin(kt) aux points (pixels) de ton dessin en considérant que le point (x',y') dans un repère du carré orienté comme celui du plan est x'=x+a, y'=y+b, pour trouver les valeurs de a, b et de l'intervalle de variation de x. Mais c'est assez compliqué à faire, sans qu'on sache vraiment si la précision sur a et b sera effective.
Une autre sera d'examiner sur la courbe l'angle entre la normale à la courbe en un point et la droite qui joint ce point à l'origine. Je soupçonne qu'il est constant. Mais le problème de précision se pose encore, car tes points étant imprécis, placer une tangente, encore plus une normale ne peut que sa faire de façon imprécise.

Cordialement

[ansset]

qu'entends tu par "origine" ?
si ta spirale est
x=kt*cos(kt) ; y=kt*sin(kt)
alors l'origine est en (0;0) non ? ( t=0 )
la distance à l'origine d'un point qcq (x;y ) est donc rac( x²+y² )

mais comme Dynamix et gg0 voient un truc plus complexe, je cherche où j'ai mal compris.

[gg0]

Bonjour Ansset.

J'ai compris la question comme "connaissant seulement le dessin dans le carré (un écran, si tu veux), déterminer où se trouve l'origine du repère qui a servi à tracer la spirale dans un repère lié au carré".
Problème concret : dans un accélérateur de particules, on a obtenu la trace d'une particule, où a-t-elle été formée (dans ce cas, les physiciens ont dû traiter cette question depuis longtemps, des traces spiralées, on en exploite depuis plus de 50 ans.

Cordialement.

[ansset]

OK, mais il donne ( ou dit connaitre ) l'équation de sa spirale:

J'ai une spirale d'équation simple.....

d'où ma remarque simpliste.
s'il s'agit en fait de :
x=x0+ktcos(kt)
y=y0+ktsin(kt), alors effectivement ......

peut être pourrait il préciser son énoncé exact ?
cordialement.

ps: je ne fais que reprendre ce qu'il dit textuellement.