Formule de Poisson

[Jon83]

Bonjour à tous !
Je viens de trouver dans un bouquin de physique une formule dite "formule de Poisson" livrée brutalement telle que (PJ) et que je n'ai jamais rencontrée...
Après recherche, je ne trouve aucune référence à cette formule ? Où trouver sa démonstration ?
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[Médiat]

Bonjour,

Je ne connais pas cette formule, mais en tout état de cause, il doit y avoir des conditions (sur f et sur p), car dans le cas général, c'est manifestement faux

[Jon83]

Merci pour ta réponse. Rien n'est spécifiquement précisé quant aux conditions sur p et n, mais comme le paragraphe portant sur l'étude d'une population de fermions, je subodore que p et n peuvent être demi-entiers ou entiers .

[Médiat]

C'est très loin d'être suffisant, il est impossible, pour moi, de donner une démonstration d'une formule fausse

et si p=1/2 la somme de gauche n'a pas de sens

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jon83]

Je comprends ! Donc p doit être un entier ?
À toutes fins utiles, je joins un extrait citant cette "formule de Poisson" et un résultat de calcul utilisant cette formule. C'est tout ce dont je dispose ...

[MissJenny]

j'ai l'impression que la formule contient des coquilles. en particulier, il s'agit vraisemblablement de f'(p+1/2) et non de f'(p)+1/2. La borne supérieure de l'intervalle d'intégration pourrait être p+1/2, ça me paraîtrait plus cohérent.

je pense aussi que c'est une approximation, il manque un + o(...)

[Tryss2]

Effectivement, ça semble être une généralisation de Newton-Cotes (la NC 1-2), avec des coquilles.



Donc, appliqué à notre cas :






Ce qui est probablement le résultat recherché.

Oui, je ne sais pas d'où sort l'appellation "formule de Poisson", ça ressemble plus à une casserole de moules vu les coquilles

[Jon83]

Merci à tous pour vos réponse ...
Je corrige les coquilles et je vais travailler les formules de Newton-Cotes NC-m ...