Bonjour, voici d'autres exos sympas:

Exercice 1:
Soit n et k deux entiers strictement positifs. On considere une assemblee de k personnes telle que pour tout groupe de n personnes parmi ces k, il en existe une (n+1)-ieme qui les connait toutes.
1. Si k=2n+1, prouver qu'une des personnes de l'assemblee connait toutes les autres.
2. Si k=2n+2, donner un exemple d'une telle assemblee dans laquelle aucune personne ne connait toutes les autres.


Exercice 2.
Soit ABC un triangle acutangle. Soit L et M les pieds des bissectrices issues de B et C. Montrer que BAC=60 si et seulement s'il existe un point K sur le segment [BC] tel que KLM soit equilateral.

Exercice 3.
Soit S un ensemble de n points du plan, non tous cocycliques, et trois a trois jamais alignes. Soit f une fonction de S dans telle que pour tout cercle C contenant au moins trois points de S on ait:
Somme (pour P appartenant a C inter S) f( P ) = 0

Montrer que f est la fonction nulle.

Bonne reflexion