Force d'impact et équilibre

[invite12e59a33]

Bonjour,

Je travaille actuellement sur un programme de simulation 3D et j'ai un problème avec les collisions et l'équilibre de l'objet qui en découle.

Imaginons un object representé par un point X,Y,Z et une masse M et une vitesse de chute V ( qui augmenete avec l'acceleration A )

Je lache mon objet a une altitude de 10 mètres. Lorsqu'il atteint le sol, quelle est la force d'impact (en newton ) qu'il exerce sur le sol ? Je sais qu'a vitesse nulle, cette force correspond à la réaction du support qui de meme norme que le poids, mais qu'en est-il d'un objet qui tombe sur le sol ( et qui n'est pas simplement posé sur le sol)?

J'ai besoin de la force en newton car je souhaite travailler avec la formule [somme des forces = masse * acceleration]

Merci ^_^
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[deep_turtle]

Question complexe.

Ca dépend (ça commence bien ) de comment se passe le choc dans le détail. Tu peux voir la force comme le transfert d'impulsion par unité de temps ( F=dp/dt, c'est la relation fondamentale de la dynamique). Si le transfert se fait instantanément, i.e. si la bille qui tombe (oui, je décrète que c'est une bille, c'est comme ça) rebondit d'un coup, alors la force est infinie. Dans des situations réaliste, l'objet absorbe une partie de l'énergie cinétique en se déformant et la restitue sur un temps caractéristique qui dépend du matériau.



La force qu'exerce une bille qui tombe de 10 mètres n'est pas la même si la bille est en mousse ou en acier, même si on se place dans le vide pour éliminer les différences de vitesse d'arrivée.

Bon, c'est juste un bout de réponse, je ne sais pas si ça t'aide ou si ça peut te permettre de reformuler la question ?

[invite12e59a33]

Bien..

Merci pour cette réponse. Alors existe-t-il une formule qui calcule la force d'impact en tenant compte de l'elasticité des objets ( la bille et le support ) ?
Ca m'aiderait vraiment car là je suis bloqué. Merci.

[invite14ea0d5b]

Je te conseille vivement d'utiliser l'approximation du choc instantané, et d'utiliser la relation F=ma que tu intègre pour obtenir p=mv. Ensuite je ne sais pas si tu tiens en compte la rotation de l'objet ou non ?

En supposant que le but est surtout d'obtenir qqch qui parait réaliste (disons pas trop faux ^^') et surtout pas trop compliqué à mettre en oeuvre, alors :

vn' = -vn*e

où vn = vitesse normale au plan de collision avant la collision , vn' = la meme chose mais après la collision et e = coefficient de restitution du choc (0 = toute l'energie du choc est absorbée par les objets et donc ne rebondissent pas et 1 = choc parfaitement élastique, l'energie cinétique est conservée)

et si tu veux vraiment avoir une force, alors il faut décider (pas vraiment d'autre choix) d'un temps de collision et ensuite on va estimer (très faux, mais bon...) que la force est constante durant tout le choc => F=dp/dt = -(1+e)mvn / dt et comme force constante => F = -(1+e)mvn/(temps de collision)

Selon l'impression que tu me donnes avec ta question, je pense que ça devrait suffire, j'espère que je suis pas complètement dans le faux ^^'

(edit)

Ah forcément tout le probleme maintenant c'est de calculer e j'irais de visu ^^'

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57e4f988]

Et si la bille est une goutte d'eau...qui explose en parti?

[invite12e59a33]

merci pour vos réponses.

Je vais utiliser p = mv et F = dp/dt c'est ce qui me parait etre le plus simple.

Merci encore.

[invitedda0ae7b]

Bonjour,
Je suis actuellement en stage et celui-ci porte sur la caractérisation dynamique de capteurs de pression. La méthode choisie est celle d'une masse que l'on laisse tomber en chute libre depuis une hauteur connue. Je dois donc trouver une force s'exprimant en fonction de la vitesse et de l'accélération. J'ai vu que celui qui avait lancer cete discussion sur la force d'impact avait choici de travailler avec la dérivée de la quantité de mouvement mais dans le cas d'une chute libre:
d(p)/dt=d(mv)/dt=d(m)/dt*v+m*d(v)/dt
= 0 + ma = mg !
Ce qui ne m'avance pas du tout!
J'ai également pensé à passer par la loi de conservation de l'énergie mais cela n'aboutit à rien non plus.
Si vous avez une idée sur le sujet, je vous en prie aidez-moi parce que là...

[invitedda0ae7b]

Rectification,
Il faut une relation mathématique donnant la force en fonction de la vitesse et de la hauteur.

[invitedda0ae7b]

Bonjour,

Je travaille actuellement sur un programme de simulation 3D et j'ai un problème avec les collisions et l'équilibre de l'objet qui en découle.

Imaginons un object representé par un point X,Y,Z et une masse M et une vitesse de chute V ( qui augmenete avec l'acceleration A )

Je lache mon objet a une altitude de 10 mètres. Lorsqu'il atteint le sol, quelle est la force d'impact (en newton ) qu'il exerce sur le sol ? Je sais qu'a vitesse nulle, cette force correspond à la réaction du support qui de meme norme que le poids, mais qu'en est-il d'un objet qui tombe sur le sol ( et qui n'est pas simplement posé sur le sol)?

J'ai besoin de la force en newton car je souhaite travailler avec la formule [somme des forces = masse * acceleration]

Merci ^_^

Est-ce que tu as réussi à résoudre le problème? Parce que si c'est le cas cela m'interresserais.

[rapporteur]

Bonjour
En fait la réponse a déja été donnée par deep-turtle. Si on connait la vitesse de la bille quand elle atteint le sol, ce qui est très simple si on néglige les frottements, le problème consiste à évaluer la durée de décélération de la bille; si c'est une bille en mousse cette durée sera plus importante que si c'est une bille en acier. Si on suppose que la force est constante pendant cette durée alors la force sera égale à:
F= mV/(delta t) delta t étant le temps mis par la bille pour passer de la vitesse v qu'elle a au moment ou elle touche le sol jusqu'au moment ou sa vitesse s'annule.
J'espère que c'est plus clair;
A bientot

[invitedda0ae7b]

J'avais envisagé cette solution mais elle est très difficilement réalisable avec le matériel dont je dispose. Existe-il une façon de connaître ce delta t par le module d'Young par exemple?

[rapporteur]

Bonjour
Ce delta t dépend de la nature des matériaux du sol et de la bille et aussi sans doute de la forme de la bille et du sol. Je ne sais absolument pas comment évaluer ce temps.
Quant à la vitesse au moment de l'impact pour une bille tombant en chute libre d'une hauteur h, on peut la trouver si on néglige les frottements par le théorème de l'énergie cinétique; cette vitesse vaut
racine(2*g*h) h étant la hauteur, et g l'accélération de la pesanteur qui vaut 9,81 m/s²
A bientot

[invitedda0ae7b]

Bonjour,
Il s'agit d'une masse indéformable tombant sur un élastomère de silicone souple (dont je connais le module d'Young).
Mon problème est donc maintenant de pouvoir estimer, de façon analytique, le temps mis par la masse pour passer de la vitesse V qu'a la masse au moment où elle touche l'élastomère jusqu'au moment où sa vitesse s'annule.

[rapporteur]

Bonjour
Si tu as une caméra prenant 1000 images seconde tu pourras peut-etre estimer cette durée
A bientot

[Chup]

Bonjour,
ce n'est pas un problème facile avec un élastomère à cause de la forte l'adhésion. Si on peut négliger celle-ci ainsi que la viscoélasticité et si il n'y a pas de glissement et qu'on reste en petites déformations, alors la théorie de Hertz (valable si l'epaisseur de la couche d'élastomère est grande devant la taille maximale de la zone de contact) donne le temps d'impact... Avec viscoélasticité (linéaire) c'est faisable aussi (Lee et Radock je crois). Avec adhésion, là ça se complique vraiment car même en quasi-statique on mesure en général une hystérèse entre l'enfoncement et le décollement, mais ça dépend des matériaux...

[rapporteur]

Bonjour
Je viens d'avoir une petite idée, je ne sais pas ce qu'elle vaut mais je te la soumets. Il n'est peut-etre pas nécessaire de connaitre l'intervalle de temps pour que la balle s'immobilise. Si on sait de combien s'enfonce la balle on peut évaluer la force moyenne. Pour cela il faut que la bille s'enfonce d'une longueur significative,ce qui peut etre le cas si le sol est assez souple. On procède de la facon suivante. On saupoudre la bille de craie et on mesure la trace circulaire qu'elle laisse sur le sol. On mesure le rayon du cercle et on en déduit l'enfoncement maximal.
On en déduit l'accélération moyenne par la formule
V^2=2*a*e
V est la vitesse initiale, a l'accélération qu'on cherche et e la longueur dont la bille s'est enfoncée. Connaissant a on en déduit F
A bientot

[invitedda0ae7b]

Bonjour,
Le problème est qu'il ne s'agit pas d'une bille. C'est une masse, un cylindre de 8cm de haut dont l'extrémité un cône au soomet coupé. L'extrémité est donc un disque. De plus cette masse tombe sur un solide en pvc recouvert d'un élastomère de silicone souple qui n'est pas suffisamment épais pour mesurer un enfoncement significatif. (d'autant que je travaille sur des capteurs fixés sur ce corps en pvc recouverts par l'élastomère, et qu'il ne faudrait pas les détériorer)

[rapporteur]

Rebonjour
Je n'ai peut-etre pas bien compris le dispositif mais tu dis que c'est un cone au somme coupé; dans ce cas saupoudre de craie la face latérale du cone et essaie d'examiner la trace laissée sur l'elastomère.Le diamètre de la trace laissée pourra éventuellement te donner e, si tu connais la géométrie du cone coupé.
A bientot

[invitedda0ae7b]

Bonjour,
En fait nous avons changé de dispositif. Il s'agit donc d'un capteur de pression recouvert d'une membrane d'élastomère souple sur lesquels repose un cylindre (indéformable et incompressible) qui sert de guide à la masse (cylindrique elle aussi et indéformable et incompressible). Ce "guide" est posé sur la membrane avant le lâché de la masse, il exerce une pré-charge.
Compte tenu du dispositif, que l'on a adopté pour la reproductibilité des mesures, il n'est pas possible de mesurer l'enfoncement.