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Cela signifie donc bien que tu n'avais par remarquer que d'abord et avant tout un tenseur c'est un vecteur. Et comme il ne faut pas confondre un vecteur et ses representations dans une base, les composantes, il ne faut pas confondre le tenseur et ses composantes dans une base.
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- Dire qu'un tenseur est un vecteur est aussi illuminant pour moi que de dire qu'un polynôme est un vecteur: c'est vrai, cela m'indique que je peux appliquer une addition interne et une multiplication externe, mais strictement rien d'autre, et certainement pas ce qu'est un tenseur (ou un polynôme!)
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Non faux et archi-faux. J'ai expliqué à plusieurs reprises qu'un tenseur est un vecteur munis de propriétés spéciales. Ces propriétés spéciales sont relatives aux changement de base dans l'espace vectoriel de référence. La trace visible de ce comportement sont justement les indices.
.- La signification de la dualité (au sens utilisé dans ce fil) en physique m'intrigue; je passe du temps à essayer de comprendre les "bonnes" positions des indices, celles qui ont un sens physique. C'est peut-être vain, tu as peut-être raison que c'est sans importance, mais ça me semble un préjugé.
Justement j'ai essayer de dire que tu peux fabriquer des tenseurs de tous ordres à partir d'un espace vectoriel orthonormé (donc sans dualité et sans notion de covariance et de contravariance) et il te reste toute la mécanique des indices qui sont là pour te dire comment fabriquer des tenseurs par produits de tenseurs d'ordre inférieurs ou par contraction de tenseurs d'ordre supérieur. La mécanique des indices sont là pour te contraindre à respecter les comportements de celui-ci dans un changement de base.
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Je vais de prendre un contre-exemple pour sentir la problématique. Suppose que quelqu'un te donne un tenseur de rang 2. Tu décides de lui faire subir un changement de base au tirant hasard les éléments de matrice. Et bien tu as détruit le tenseur car tu n'a pas respecter la règle du changement de base qui définit le tenseur! Cela veut bien dire qu'un vecteur n'est pas mécaniquement un tenseur, il faut montrer carte blanche cad vérifier le critère de tensorialité.
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.PS: Ex-collègues à Lannion? (J'ai passé du temps à Issy-les-Mx, et ai toujours pas mal de contacts avec ce milieu!)
Oui collègues à Lannion, Bagneux et Grenoble. Il n'y avait pas de physiciens à Issy-les-Mx, ni à Caen. J'ai travaillé sur les réseaux en fin de carrière et j'ai eu des contacts avec ceux d'Issy qui faisaient des simulations de traffic sur les réseaux téléphoniques.
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