"Discrétisation" d'un mouvement non-uniforme avec frottements

[invitee564708d]

Bonjour!

Bon, le topic pouvant devenir vite compliqué, on va attendre qu'il se complexifie au cours des réponses, je commence donc simple ma question, et je préciserai au fur et à mesure si ça ne suffit pas

Je précise que je ne suis pas un crack en physique, mon niveau en maths est correct, et élevé en info/algorithmique.

Pour modéliser une chute libre avec frottements (on verra plus tard pour notre ami Archimède) sur mon ordinateur, j'utilise Java3D, bref, c'est facile au moins.

Il existe différentes hypothèses de calcul pour l'équation différentielle. Quelqu'elle soit, le problème est le même:
Si je connais à un instant donné t₁ la vitesse instantanée v₁ et la position x₁, ainsi que les forces qui s'appliquent au solide (masse m, volume V, section de frottement S) en mouvement dans l'air, comment connaître, à t₂, la nouvelle vitesse, v₂, ainsi que la nouvelle position x₂, sachant évidemment que l'on ne connait que le delta du temps (t₂-t₁).

De toutes façons, il est inutile de connaître le temps total puisque les forces peuvent varier entre chaque pas, excluant la possibilité de calculer à partir de conditions initiales constantes.
La question est donc concrètement, comment feriez-vous pour faire un calcul discret exact (du moins exact par rapport aux formules de l'hypothèse) pas après pas, en évitant d'accumuler les erreurs à chaque itération?

Moi je ne suis pas arrivé à trouver comment, en partant de la vitesse connue et de la position (enfin pas utile celle-là), en connaissant les forces, trouver à t+1 la nouvelle vitesse et position... sauf à approximer beaucoup la résolution différentielle.

Merci beaucoup d'avoir lu jusqu'ici, vous avez du courage, mais avez-vous encore la force de répondre?

A bientôt!
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[invite8c8da6cf]

Bonjour,

Alors je ne sais pas si je vais pouvoir vraiment t'aider car il y a une méthode qui a mon avis marcherais mais qui n'est sûrement pas très fluide mais je m'explique.

L'objet qui tombe va être soumis à son poids et aux frottements.

Tu peux utiliser le théorème avec l'énergie cinétique que tu calcul sur une très faible hauteur après avoir réactualiser la valeur du frottement.

Ec2-Ec1= W(P)-W(F)

Ec2=0.5 x m x v2²
Ec1=0.5 x m x v1²
W(p)=P x h
W(f)=F x h

m=masse
P=Poids
h=Hauteur du déplacement
v1= vitesse au début de la phase
v2= vitesse que tu cherche
F=Force de frottement

Voila de la formule tu peux en tirer v2. Si tu fais le calcul sur un intervalle de hauteur très petit tu obtiendras la chute de l'objet a l'écran...du moins en théorie!!

Attend quand même d'autres personnes qui sont plus expérimenter et qui a mon avis auront une méthode beaucoup plus efficace

[invite88ef51f0]

Salut,
Dans tous les problèmes de discrétisation, il faut partir d'une équation différentielle. Dans ton cas, elle est donnée par la loi de Newton qui relie l'accélération au force (c'est bon ou bien tu veux qu'on te détaille la physique ?)
Ensuite, il faut un schéma d'intégration : comment passer de t₁ à t₂ ? Le schéma le plus simple est celui d'Euler : supposons que tu as une équation différentielle de la forme y'=f(y). Alors tu dis que y₂=y₁+h y'₁ où h est ton pas de temps, en prenant y'₁=f(y₁). C'est simple, intuitif mais grossier ! Mathématiquement ce n'est vrai que pour h qui tend vers 0. Tu accumules des erreurs (proportionnelles à h) à chaque itération.
Tu as alors des schémas plus efficaces. Tu as par exemple Runge-Kutta (d'ordre 2, d'ordre 4, ...). Je te laisse chercher un peu. C'est plus compliqué à comprendre, mais ça améliore nettement...

[inviteca6ab349]

il y a un lien dans un topic recent ou la methode de Runge-Kutta est assez bien expliquee

[A voir en vidéo sur Futura]