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probleme de meca-math



  1. #1
    miketyson42

    probleme de meca-math


    ------

    Bonjour tous le monde

    Je n'arrive pas du tout a modéliser ce probleme de mecanique,math.

    C'est concernant un bobine de plastique (par exemple) qui s'enroule autour d'un axe cylindrique,voici les données: axe sur le lequel ca s'enroule: 200mm, epaisseur du film plastique 2mm, diametre total a atteindre: 1500mm.

    1) Combien de tour faut il pour obtenir le diametre total??

    2) quelle sera la longueur total du film??

    3) exprimer la vitesse tangentielle dans le temps??

    -----

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  3. #2
    miketyson42

    Re : probleme de meca-math

    1) 2) 3) Pour les trois questions je ne sais pas du tout comment s'y prendre car pour chaque tour l'epaisseur augmente de 4mm mais la longueur et aussi plus grande a chaque tour puisqu'il ya plus de distance a parcourir.

    (s'il n'y a pas assez de donnée c'est normal j'ai inscrit l'enoncé de memoire et donc j'ai peut etre oublié des choses mais c'est pas grave c'est le raisonnement ou la modelisation mathematiques que je ne trouve pas).

  4. #3
    mécano41

    Re : probleme de meca-math

    Bonjour,

    Première méthode :

    Le bobinage s'effectue selon une spirale d'Archimède (il faudrait théoriquement que le noyau soit également en spirale mais on ne va pas chipoter!).

    L'équation de la spirale est :



    avec :

    -
    -
    -

    En considérant : e = épaisseur du film à enrouler

    -

    Dans ton cas :

    Il faut calculer l'angle initial qui correspond au rayon du noyau :

    dans ton cas :

    L'équation devient :



    Ensuite, la longueur de la spirale est donnée par : (ne me demande pas de le démontrer )



    à cette longueur, il faut enlever la longueur équivalant à enrouler du film jusqu'à atteidre le rayon du noyau :



    La longueur enroulée sur le noyau est L-L_o.

    Dans ton cas il faut ce qui demande :



    La longueur enroulée sur le noyau est donc :



    Deuxième méthode :

    Si l'épaisseur est faible par rapport au noyau tu peux le faire simplement par une progression arithmétique :



    avec :







    Cordialement

  5. #4
    mécano41

    Re : probleme de meca-math

    Citation Envoyé par mécano41 Voir le message
    ...L'équation devient :


    Attention, il faut lire :


  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    mécano41

    Re : probleme de meca-math

    Citation Envoyé par mécano41 Voir le message
    ...Ensuite, la longueur de la spirale est donnée par : (ne me demande pas de le démontrer )



    à cette longueur
    Attention il peut y avoir confusion, comme est l'angle d'enroulement sur le noyau , ici j'aurais plutôt dû mettre :



    avec :

    Pareil plus bas :



    Désolé, pour cette confusion.

  8. #6
    miketyson42

    Re : probleme de meca-math

    Je suis tres impressionner je n'avais jamais entendu parlé de cette 1ere méthode (c'est vrai que la progression arithmetique j'aurais pu y pensé!)

    Merci beaucoup je vais a present essayé de le refaire seul.

    merci d'avoir repondu aussi bien c tres gentil (et BRAVO!!)

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  10. #7
    mécano41

    Re : probleme de meca-math

    Avec la méthode progression, l'écart est négligeable dans les cas concrets. Pense que si tu as un cas réel, tu trouveras une différence entre la mesure et ton calcul dans la mesure où (même s'il y a un rouleau-presseur) tu as tendance à emprisonner de l'air sous le film. Pour un diamètre exter. donné, il y aura forcément un peu moins de film.

    Pour ce qui est de la vitesse, je t'ai laissé le calcul à faire. En cas de besoin pour vérif. j'ai tout mis dans EXCEL.

    Pour info. je trouve pour un diamètre de noyau 200 et un diamètre exter 1500, une longueur théorique de 867,865 m de film de 2 mm d'épaisseur.

  11. #8
    miketyson42

    Re : probleme de meca-math

    Citation Envoyé par mécano41 Voir le message
    Avec la méthode progression, l'écart est négligeable dans les cas concrets. Pense que si tu as un cas réel, tu trouveras une différence entre la mesure et ton calcul dans la mesure où (même s'il y a un rouleau-presseur) tu as tendance à emprisonner de l'air sous le film. Pour un diamètre exter. donné, il y aura forcément un peu moins de film.

    Pour ce qui est de la vitesse, je t'ai laissé le calcul à faire. En cas de besoin pour vérif. j'ai tout mis dans EXCEL.

    Pour info. je trouve pour un diamètre de noyau 200 et un diamètre exter 1500, une longueur théorique de 867,865 m de film de 2 mm d'épaisseur.
    d'accord merci beaucoup je vais garder ce post de coté comme correction merci

  12. #9
    eol9

    Re : probleme de meca-math

    bonjour
    J'ai un problème similaire a celui exposé dans se poste.
    -1er question pourquoi la a/2 dans la formule de mecano41 devient a parla suite.
    -2eme question j'ai effectuer un tableau sous excel en rentrant les valeur ci dessus afin de vérifier son fonctionnement. Cependant je n'obtient pas le même résultat:61m au lieu de 868.
    serait-il possible de me préciser la formule globale ou de m'envoyer un tableur pour comparaison.
    Merci

  13. #10
    mécano41

    Re : probleme de meca-math

    Bonjour,

    Ci-joint le fichier que j'avais fait à l'époque. Il y a les deux versions.

    Cordialement

    Attention : il y a deux corrections du message #3 données dans les messages 4 et 5

    Je ne vois pas le problème de "a" dont tu parles
    Fichiers attachés Fichiers attachés

  14. #11
    eol9

    Re : probleme de meca-math

    Merci beaucoup
    Effectivement dans la formule de ton tableur il y a D4/4PI pour le a/2 alors que tan le calcul il est indiquer 1/PI pour le a/2 au lieu de 1/2PI
    Une simple erreur de frape il me semble.
    merci encore

  15. #12
    mécano41

    Re : probleme de meca-math

    J'ai vu. Mais non, c'est seulement parce que dans le cas traité, l'épaisseur faisait 2 mm, donc e/2pi = 1/pi c'est pour cela que j'avais écrit "dans ton cas a=1/pi..."

    Cordialement

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  17. #13
    eol9

    Re : probleme de meca-math

    OUI dans son cas a=1/PI
    mais L=a/2 ..............................
    donc dans son cas L=1/PI/2 ............. ou 1/2PI.....

  18. #14
    dams25

    Lightbulb Re : probleme de meca-math

    Alors je relance le forum.
    J'ai un problème assez similaire pour un enroulement de film PET sur un mandrin.
    Le fichier Excel est super bien fait (merci mécano41 ) mais je galère depuis hier afin de l'adapter à mon problème.
    Je voudrais connaitre l'évolution du rayon de la bobine et de la vitesse radiale lorsque l'enroulement se fait avec une vitesse linéaire fixe.
    J'ai donc adapté la partie basse du tableau (les 100 lignes) mais je me débats avec des règles de validation genre
    SI(rayon2=rayon1; ajout d'un petit bout*ép film) et les calcules de partie entière de périmètre ....
    Bref je me prends bien la tête pour obtenir une formule "universelle", pour le moment j'arrive à obtenir des "bouts" si je ne fais pas un tour avec un DeltaL par exemple mais alors ça plante (ça ne correspond pas à la réalité en fait) si je diminue le rayon de mon mandrin ou si j'augmente mon épaisseur ou ma vitesse, bref je rame
    Alors si quelqu'un arrive à me trouver (et m'expliquer) la bonne démarche, je ne dirai qu'une chose :

  19. #15
    gatsu

    Re : probleme de meca-math

    Citation Envoyé par miketyson42 Voir le message
    Bonjour tous le monde

    Je n'arrive pas du tout a modéliser ce probleme de mecanique,math.

    C'est concernant un bobine de plastique (par exemple) qui s'enroule autour d'un axe cylindrique,voici les données: axe sur le lequel ca s'enroule: 200mm, epaisseur du film plastique 2mm, diametre total a atteindre: 1500mm.

    1) Combien de tour faut il pour obtenir le diametre total??

    2) quelle sera la longueur total du film??

    3) exprimer la vitesse tangentielle dans le temps??
    M^me si le sujet est vieux je voulais juste dire que pour les deux premières questions on pouvait un truc assez "sommaire" sans passer par des calculs trop tordus je crois.

    1) On sait que un tour complet correspond à un changement de diamètre :

    un autre tour complet sur ce tout déjà fait correspond donc à

    et ainsqi de suite.
    Au final tu as juste :

    en imaginant qu'on fait à chaque fois un tour complet. D'ailleurs il n'est pas préciser comment on fait la mesure des 1500 mm.
    On trouve donc :


    2) Pour la longueur, on sait que pour 1 tour autour de l'axe de diamètre , la longueur est , la longueur totale est donc égale à :

    on a donc au final :

    Le dernier terme est une somme d'une suite arithmetique de raison 1 et en appliquant la formule connue (retrouvé par gauss en 5 seconde en primaire)

    Bon il y a une erreur de 2m par rapport au résultat de mécano41 mais ça doit dépendre de à partir de quand est ce qu'on décide que le diamètre est 1500 mm.

    Pour la troisième questions je comprends pas trop la question en fait.

  20. #16
    physastro

    Re : probleme de meca-math

    Bien entendu, Gatsu a raison, c'est un simple problème d'introduction aux suites arithmétiques (niveau lycée : seconde/première) ...
    Mais évidemment, la méthode proposée par Mécano41 est plus élégante...
    "Nous sommes juchés sur des épaules de géants..."

  21. #17
    mécano41

    Re : probleme de meca-math

    Bonjour à tous,

    Pour dams25 : je vais essayer de regarder cela...

    Pour gatsu : j'avais également donné les formules de la solution simplifiée (progression) dans le message #3 ;je ne trouve pas 2 m d'écart mais beaucoup moins (voir aussi le fichier EXCEL du message #10 dans lequel j'ai fait les deux calculs)

    Cordialement

  22. #18
    gatsu

    Re : probleme de meca-math

    Citation Envoyé par mécano41 Voir le message
    Bonjour à tous,

    Pour dams25 : je vais essayer de regarder cela...

    Pour gatsu : j'avais également donné les formules de la solution simplifiée (progression) dans le message #3 ;je ne trouve pas 2 m d'écart mais beaucoup moins (voir aussi le fichier EXCEL du message #10 dans lequel j'ai fait les deux calculs)

    Cordialement
    Il y a un truc que je ne comprends pas justement...Tu parles de formules simplifiées pour celles dont j'ai présenté la méthode et dont tu avais présenté les resultats sous le nom de "méthode par progression". Mais la méthode que je présente n'est pas une modélisation simplifiée de ce qui est demandé, pour moi c'est la bonne modélisation.
    Le calcul à l'aide de la spirale d'Archimède est certes élegant et continu (ça fait toujours plus chic) mais pour moi ce n'est pas une meilleure modélisation que celle que j'ai proposé. Mais bon il y a peut être un truc que j'ai raté et j'aimerais bien qu'on me le si c'est le cas dise où svp.

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  24. #19
    mécano41

    Re : probleme de meca-math

    Citation Envoyé par gatsu Voir le message
    ...mais bon il y a peut être un truc que j'ai raté et j'aimerais bien qu'on me dise où si c'est le cas...
    Bonjour,

    Ce doit être la valeur n=1 pour le départ de la somme. En fait c'est n=0 puisque le nombre de tours est nul au départ.

    Dans ce cas, en reprenant ce que tu as fait à la fin ce n'est pas ...325.326/2 mais ...325.325/2 et là tu trouves la même valeur 867,8649 m qu'avec ce que j'avais donné en faisant : somme des termes de la suite = (premier terme + dernier terme)*nb de termes / 2 ou bien par la méthode "spirale".

    La méthode "spirale" c'était pour pouvoir traiter un cas général si l'épaisseur est forte, mais, comme je l'ai dit, pour que ce soit vraiment juste, il faudrait que le noyau soit également en spirale et j'ajouterai qu'il faudrait raisonner avec le rayon de cette spirale pris sur la fibre neutre (au sens RDM) du matériau enroulé...mais c'est plus compliqué et il faudrait vraiment avoir besoin d'une grande précision pour le faire! Là, le but était surtout de montrer que la différence était très faible entre les deux méthodes.

    Cordialement

  25. #20
    mécano41

    Re : probleme de meca-math

    Bonjour,

    Ci-joint, l'application EXCEL avec une version à vitesse constante du film et calcul de la vitesse radiale d'évolution du rayon d'enroulement.

    (Attention, comme je l'ai précisé, on considère ici que l'on démarre à vitesse maxi ; aucune période d'accélération n'est prise en compte)

    Les calculs manuels sont dans la deuxième feuille.

    Pour vérifier, j'ai calculé la vitesse linéaire moyenne dans le cas du calcul à fréquence de rotation constante et j'ai reporté la valeur comme donnée de base pour le calcul à vitesse de film constante. On retrouve bien les rayons, temps longueurs...mais si gatsu peut y jeter un oeil, cela ne fera pas de mal, on ne sait jamais

    Cordialement
    Fichiers attachés Fichiers attachés

  26. #21
    mécano41

    Re : probleme de meca-math

    Bonjour,

    Attention, dans le calcul manuel joint au fichier, il y a une erreur de recopie (trait de fraction trop long). Dans l'équation (2), le -Lo n'est pas divisé par nt. De même, derrière : "En égalant (2) et (3) ". Ensuite, cette erreur disparaît.

    Cordialement

  27. #22
    gatsu

    Re : probleme de meca-math

    Citation Envoyé par mécano41 Voir le message
    Bonjour,
    Ce doit être la valeur n=1 pour le départ de la somme. En fait c'est n=0 puisque le nombre de tours est nul au départ.
    Effectivement c'est pour ça que j'ai une erreur de 1 m environ merci.
    Je voulais simplement souligné comme tu l'as fait dans ce message (il me semble) que les deux methodes sont aussi valables l'une que l'autre pour résoudre cet exercice.

  28. #23
    dams25

    Thumbs up Re : probleme de meca-math

    Citation Envoyé par mécano41 Voir le message
    Bonjour,

    Ci-joint, l'application EXCEL avec une version à vitesse constante du film et calcul de la vitesse radiale d'évolution du rayon d'enroulement.
    Alors là chapeau au maître des mandrins et des bobines
    Belle démo
    En fait modestement j'étais pas trop loin ... mais bien trop compliqué
    Cela me sera bien utile, merci mécano41


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