[Accoustique] libre parcours moyen
Bonjour,
Je suis confronté à un petit souci concernant l'acoustique des espaces clos.
On admet couramment que le libre parcourt moyen d'une onde entre 2 réflexion vaut :
, avec V volume de la pièce et S la surface de tout les murs.
Moi je veux bien, mais d'ou sort cette formule ? impossible d'en trouver une démonstration ou explication....
Alors si quelqu'un sait et veut bien partager....
Merci d'avance.
Bonjour,Envoyé par castorgris
On admet couramment que le libre parcourt moyen d'une onde entre 2 réflexion vaut :
Tiens, voilà qui est curieux. Moi, d'habitude le libre parcours moyen ça concerne les molécules
Mais ici, il s'agit manifestement de la longueur avant de rencontrer un obstacle. Donc, la largeur de la pièce.
Pour une pièce cubique, V = L³, et S=4L²
Donc 4V/S = L
Je subodore que ça vient de là !
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Pour une pièce rectangulaire, ça ne donne pas la moyenne de la largeur/longueur mais la distance obtenue correspond à un temps de parcourt qui est la moyenne arithmétique des temps de parcourt sur la largeur et la longueur. Peut-être y a-t-il justification d'une telle définition ? Je ne suis pas acousticien.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
En fait, en acoustique, le parcourt moyen est bien la moyenne arithmétique des longueurs entre 2 réflexions ( de l'onde sonore sur les parois).
Le l n'est pas la dimension de l'espace dans lequel se propage cette onde.
D'après ce que vous écrivez, vous considérerait un espace qui a pour dimension caractéristique le parcourt moyen. Or il s'agit du volume et de la surface totale (cotés-plafond-sol) des parois d'un espace de dimension quelconque.
donc retour au point de départ...
En effet, ça marche pour une pièce carrée mais pas tout à fait correctement pour une autre. Mais comme je te l'ai dit, je ne suis pas acousticien et je n'avais jamais vu cette formule. Peut-être est-ce une formule "à peu près"
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
non ça ne marche pas. Le l de la formule n'est pas la taile de la piece. En plus c'est 6L² ( 6 faces)
Bonjour,
Oh ! Désolé. Dans le premier message tu parlais de "murs". Donc, je n'ai pas compté le sol et le plafond. Mais je m'étais fait la réflexion que dans ce cas, en effet, ça ne marchait pas, mais, qu'avec rien que les "murs" la coincidence était curieuse
Bon, ben, j'aurais essayé
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Je pense que ce résultat, que tu utilises, est une approximation déduite de l’expérience, éventuellement d’une simulation numérique, dans une pièce de forme cubique (le plus courant). Le résultat risque de dépendre sensiblement de la forme de la pièce dans laquelle on désire calculer ce libre parcours moyen. Ce calcul n’est pas simple. Il fait appel à la géométrie et aux intégrales triples (volume), et je ne pense pas qu’il soit possible de trouver une réponse analytique. Mais je peux te donner un point de départ que j’aurais adopter pour entamer une démonstration.
Pour simplifier le raisonnement et utiliser un maximum de symétrie (à priori çà simplifie, mais je n’ai pas essayé avec une pièce vraiment cubique), je vais supposer la pièce sphérique de rayon R et utiliser donc les coordonnées sphériques d’angle théta de l’axe x vers l’axe y et d’angle phi de l’axe z vers le plan (x,y). Je suppose que les seuls obstacles des ondes acoustiques sont les parois (sphériques) de la pièce et que l’onde est omnidirectionnel. Ce qui me réduit le problème à un simple problème de géométrie: le calcul de la distance moyenne d’un point à la parois, et ce, moyenné sur tous les points de la pièce. Je place volontairement le point O du référentiel au centre de la pièce. Les équations en coordonées sphériques des parois de la pièce et du volume de la pièce sont donnés par:
En chaque point infinitésimal du volume de la pièce, je désire calculer la distance moyenne jusqu’aux parois (ou à "la parois" si on décide qu’une pièce sphérique n’a qu’une seule parois au lieu d’une infinité). La distance entre un point de la pièce et un point de la parois projetée sur les axes x, y et z en coordonnées sphériques est (faire un petit croquis papier crayon chez soi pour s’en convaincre):
La racine de la somme des carrés de ces delta, pour un point infinitésimal du volume de la pièce, est moyennée avec chaque point de la surface de la parois. On obtient ainsi la distance moyenne à la parois, donc le libre parcours moyen, pour ce point. Mathématiquement, cela s’exprime par l’intégrale double (cf partenthèse) de l’équation qui suit. Cette intégrale doit ensuite faire l’objet d’une seconde intégration sur tout le volume de la pièce pour tenir compte de tous les points infinitésimaux du volume de la pièce. C’est l’intégrale triple externe. L’équation finale à résoudre est donc:
Il est intéressant de noter que si on suppose que le libre parcours moyen en tout point du volume de la pièce (sphérique) est identique à celui donné au centre (égal au rayon R, n’est-ce pas?), on trouve que ce libre parcours moyen l est égal à 3*V/S, ce qui est une approximation pas très éloignée du résultat 4*V/S que tu utilises. En posant V=4/3*pi*R^3 et S=4*pi*R^2, on a effectivement 3*V/S=R. Ce n’est pas étonnant que cette valeur augmente pour un pièce non-sphérique.
