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Potentiel électrostatique



  1. #1
    aboudaa

    Potentiel électrostatique


    ------

    *bonjour,
    on a une sphère de centre O et de rayon R , chargé avec une densité volumique constante (positive) ,
    calculer (avec la méthode direct ) le potentiel électrostatique crée en un point M a une distance r tel que (r>R) ,
    (sans calculer le champ électrostatique)
    (ne pas utiliser l équation de poisson )
    merci de me rependre ..

    -----

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  3. #2
    Cassano

    Re : potentiel Elactrostatique

    r>R, alors tu as toute la sphère de charge Q= 4/3*pi*R^3*rho, vue comme une charge ponctuelle >>> V=kQ/r
    "Vous qui entrez, laissez toute espérance" Dante

  4. #3
    LPFR

    Re : potentiel Elactrostatique

    Bonjour.
    Ils ont oublié une autre contrainte: avec une main attachée derrière le dos .
    En fait on ne sait pas calculer "le potentiel" de rien. On ne peut calculer que des différences de potentiel entre deux endroits.
    Donc il est abusif de demander de calculer le potentiel en interdisant de calculer le champ électrique. Il aurait été plus franc de dire "en utilisant telle ou telle formule".
    Il est souvent commode de fixer arbitrairement le zéro de potentiel à l'infini. Mais ce n'est pas gravé dans le marbre.
    Mais pour faire plaisir à la personne qui à posé le problème il faut suivre l'indication de Cassano
    Au revoir.

  5. #4
    mbochud

    Re : potentiel Elactrostatique

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Il est souvent commode de fixer arbitrairement le zéro de potentiel à l'infini. Mais ce n'est pas gravé dans le marbre.
    Mais pour faire plaisir à la personne qui à posé le problème il faut suivre l'indication de Cassano
    Au revoir.
    Bonjour,

    C’est vrai qu’en électrostatique on oublie trop souvent de préciser la référence (par exemple on dit « Le potentiel d’une sphère est V=kQ/r » et que même en électrostatique on peut choisir une autre référence (que 0 à l’infini).
    Cette carence peut entrainer de la difficulté de compréhension de ce concept.

  6. #5
    aboudaa

    Re : potentiel Elactrostatique

    bonjour,
    merci de vos repenses,

    bon ,le calcul avec Gauss et d autre méthode ça marche très bien sans oublier la condition important qui résume qu il y a pas de charge a infini , ce que l exercice a voulus c est avec la methode direct.
    la formule du potentiel est : http://upload.wikimedia.org/math/b/3...dce1a4ef78.png


    j ai une petite idee c est qu il faut utiliser la relation d Al-Kashi , pour développer la variation de la distance PM en fonction du rayon(lui aussi il varie) et de r=OM.
    on doit calculer un intégral triple .
    j attent toujours vos repense

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    aboudaa

    Re : potentiel Elactrostatique

    bonjour,
    merci de vos repenses,

    bon ,le calcul avec Gauss et d autre méthode ça marche très bien sans oublier la condition important qui résume qu il y a pas de charge a infini , ce que l exercice a voulus c est avec la méthode direct.
    la formule du potentiel est : http://upload.wikimedia.org/math/b/3...dce1a4ef78.png


    j ai une petite idée c est qu il faut utiliser la relation d Al-Kashi , pour développer la variation de la distance PM en fonction du rayon(lui aussi il varie) et de r=OM.
    on doit calculer un intégral triple .
    j attent toujours vos repense...

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  10. #7
    Ledescat

    Re : potentiel Elactrostatique

    AL Kashi, ça va pas bien ?

    Il faut juste dire que le potentiel et le champ électrique créés par une boule de charge Q de rayon R de centre O équivaut pour r>R, au champ créé par une particule ponctuelle de charge Q (c'est quasi du cours).
    Et ce potentiel t'es donné par mbochud.
    Cogito ergo sum.

  11. #8
    aboudaa

    Re : potentiel Elactrostatique

    Citation Envoyé par aboudaa Voir le message
    bonjour,
    merci de vos repenses,

    bon ,le calcul avec Gauss et d autre méthode ça marche très bien sans oublier la condition important qui résume qu il y a pas de charge a infini , ce que l exercice a voulus c est avec la méthode direct.
    la formule du potentiel est : http://upload.wikimedia.org/math/b/3...dce1a4ef78.png


    j ai une petite idée c est qu il faut utiliser la relation d Al-Kashi , pour développer la variation de la distance PM en fonction du rayon(lui aussi il varie) et de r=OM.
    on doit calculer un intégral triple .
    j attent toujours vos repense...
    bon ,le calcul avec Gauss et d autre méthode ça marche très bien sans oublier la condition important qui résume qu il y a pas de charge a infini , ce que l exercice a voulus c est avec la méthode direct.
    la formule du potentiel est : http://upload.wikimedia.org/math/b/3...dce1a4ef78.png
    le volume est: http://upload.wikimedia.org/math/d/4...e12fd5c6fb.png

    j ai une petite idée c est qu il faut utiliser la relation d Al-Kashi , pour développer la variation de la distance PM en fonction du rayon=ρ (lui aussi il varie) et de r=OM.
    on doit calculer un intégral triple .
    j attent toujours vos repense...

  12. #9
    LPFR

    Re : potentiel Elactrostatique

    Bonjour.
    Je déduis que vous ne voulez/pouvez pas utiliser la propriété que Cassano a mentionné dans le post #2. C'est dommage.
    Effectivement, on peut faire l'intégrale sur le volume et il faut utiliser le [théorème du cosinus|Pythagore généralisé|Al-Kashi]. Par contre vous pouvez sauter la première intégrale des trois en prenant un différentiel de volume de deuxième ordre: une bague à distance constante du centre de la sphère et du point où on calcule le potentiel. Dans ce cas le différentiel de volume est:

    avec thêta l'angle à partir de P et phi l'angle à partir du centre de la sphère.
    Intégrez d'abord sur phi, et vous constaterez que le résultat est le même que si toute la charge de la coquille se trouvait au centre de la sphère.
    Votre formule du volume comporte une erreur: le second rho est en réalité r, le rayon.
    Au revoir.

  13. #10
    LPFR

    Re : potentiel Elactrostatique

    [QUOTE=LPFR;1690722]
    Votre formule du volume comporte une erreur: le second rho est en réalité r, le rayon.
    /QUOTE]

    Re.
    Non il n'y a pas d'erreur, sauf celui d'utiliser la lettre rho pour le rayon dans un problème comme celui-ci.
    A+

  14. #11
    aboudaa

    Re : potentiel Elactrostatique

    bonjour ,
    la méthode de suppose que la sphère peut être approche par une coquille , est juste donc PM=r , le r va sortir de l intégrale parce il est a present constant .

    bon, j ai pas comprit comment ta fait pour le cos(phi) et le r*OP , et les bornes de θ et de ϕ .
    si les chose sont un peut compliquer , stp ajoute un lien d un site ou il ya plus d explication .

    merci

  15. #12
    LPFR

    Re : Potentiel électrostatique

    Bonjour.
    Oui, pour faire cette intégrale il faut connaître l'astuce. C'est un petit changement de variable pas facile à deviner.
    Je prends la notation de l'image que je joins (je n'ai pas eu le courage d'en faire une nouvelle).


    On divise la coquille en anneaux de rayon r*sin(theta) et de largeur d(theta) (voir dessin). La distance du point à l'anneau est constante. Le volume de l'anneau est:

    Du théorème du cosinus, on déduit:

    Et maintenant l'astuce: on différentie cette expression:

    et on remplace dans le différentiel de volume, qui dévient:

    Maintenant au lieu d'intégrer sur thêta on intègre sur l de L-l à L+l
    Notez que je n'ai écrit que le différentiel de volume. Il faut que vous ajoutiez tout le reste.
    Au revoir.

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  17. #13
    aboudaa

    Re : Potentiel électrostatique

    bonjour;
    pour le volume j ai trouve dv=2.pi.r.(l/L)dl.dr , pourquois j ai pas trouve comme toi,avec un r^2,
    a la fin de l intégrale il reste le l ,comment l enlever .
    a+

  18. #14
    LPFR

    Re : Potentiel électrostatique

    Bonjour.
    C'est vous qui avez raison. J'ai oublié d'enlever le 2 de l'exposant dans mon copier-coller.

    On n'enlève pas le l, on intégre sur l.
    Au revoir.

  19. #15
    aboudaa

    Re : Potentiel électrostatique

    bonjour,
    j ai pas trouve le mémé résultat que Gauss,
    tu peut me donner le bon résultat,
    merci

  20. #16
    LPFR

    Re : Potentiel électrostatique

    Bonsoir.
    C'est celui donné pas Cassano dans le post #2.
    Au revoir.

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