Transistor bipolaire et mécanique quantique

[Seirios]

Bonjour à tous,

J'ai trouvé dans un livre de mécanique quantique, alors que l'auteur tentait de montrer l'omniprésence des applications de la théorie quantique dans le vie quotidienne, une explication rapide du principe de fonctionnement d'un transistor bipolaire, mais je dois avouer que je n'ai pas très bien compris certains détails, qui sont en fait essentiels.

J'ai tout de même quelques notions sur les transistors, les ayant étudiés en cours de sciences de l'ingénieur, mais il ne s'agit alors que de leur utilisation dans un circuit, et non de leur fonctionnement, peut-être considéré comme trop complexe (?)

Un transistor se présente alors comme la succession de trois zones correspondant à trois semi-conducteur. Il faut ensuite distinguer les transistors de type PNP puis NPN, le premier correspondant un deux semi-conducteurs de type P séparés par un semi-conducteur de type N, puis, logiquement, le second comme deux semi-conducteurs N séparés par un semi-conducteur de type P.

Un semi-conducteur du type N serait alors un semi-conducteur, comme par exemple le silicium, dopé par exemple par des atomes d'arsenic, qui vont introduire un électron dans la bande de conduction du semi-conducteur. Puis un semi-conducteur de type P correspondrait à un dopage, par exemple au gallium, un introduisant un "trou", un électron manquant dans le bande de valence.

Le principe d'un transistor est ainsi de se comporter à l'instar d'un interrupteur fermé ou d'un interrupteur ouvert, c'est-à-dire laissant passer ou non les électrons entre le collecteur et l'émetteur, selon l'intensité du courant arrivant dans la base du transistor dipolaire.

Ce que je ne comprends pas, c'est comment la juxtaposition de semi-conducteur de type N ou P pourrait impliquer ce genre de fonctionnement.

Quelqu'un pourrait-il m'éclairer ?

Merci d'avance
Phys2
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[Deedee81]

Salut,

J'ai tout de même quelques notions sur les transistors, les ayant étudiés en cours de sciences de l'ingénieur, mais il ne s'agit alors que de leur utilisation dans un circuit, et non de leur fonctionnement, peut-être considéré comme trop complexe (?)

Disons très différent, évidemment. C'est amusant, je suis également ingénieur, mais moi j'ai appris son fonctionnement interne mais je suis incapable de les utiliser (enfin, pas facilement en tout cas), c'est l'inverse

Ce que je ne comprends pas, c'est comment la juxtaposition de semi-conducteur de type N ou P pourrait impliquer ce genre de fonctionnement.

C'est pas mal expliqué dans le bouquin de Feynman sur la MQ.

Sinon, j'ai trouvé ça qui est bien fait :
http://www.montefiore.ulg.ac.be/~vdh...otes-chap1.pdf
http://www.montefiore.ulg.ac.be/~vdh...otes-chap2.pdf
http://www.montefiore.ulg.ac.be/~vdh...otes-chap3.pdf

(il faut forcément commencer par la jonction PN avant de voir le transistor, alors je donne les trois liens).

[invite93279690]

salut,

Avant de commencer par le transistor est ce que tu sais comment fonctionne une diode à jonction PN ?

[curieuxdenature]

Bonjour Phys2

le transistor bipolaire ne se comporte pas seulement comme un interrupteur mais plutot comme un rhéostat.

La succession de 3 couches de silicium dopés est calculée pour obtenir une amplification en courant qui peut aller de 10 à 10000.
L'amplification consiste à n'utiliser qu'une faible énergie pour doser la gestion d'une énergie bien plus grande et le dosage doit rester linéaire dans une plage bien définie. C'est ce que réalise le passage d'un faible courant dans une des 2 jonction PN d'un transistor PNP.

En théorie, on applique une tension entre les 2 jonctions extrêmes, en l'absence de courant de commande dans une des 2 jonctions contigues, le courant est minimum. Dès que le seuil est passé, ce courant augmente proportionnellement à la commande.

Dans la pratique on dois respecter la polarité imposée par la construction de l'ensemble, on observe en effet qu'on ne peut pas brancher un transistor PNP ou NPN dans n'importe quel sens, la symétrie n'est que théorique.

Pour la question posée, c'est le dosage correct du courant dans la jonction Base-Émetteur (N->P) qui fait que l'ensemble PNP va se comporter comme s'il devenait PP, la couche centrale N disparaissant progressivement. Ce dosage adéquat amincit la jonction Base-Émetteur jusqu'à ce que le transistor se comporte comme un court-circuit dans le sens Collecteur-Émetteur. En l'absence de ce dosage, la jonction Base-Émetteur redevient bloquante, comme si la région centrale N réapparaissait.

J'espère avoir été assez clair.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Merci por cette explication, je commence à entrevoir la solution

Avant de commencer par le transistor est ce que tu sais comment fonctionne une diode à jonction PN ?

Non, comme le transistor. Je vais voir les liens donnés par Deedee81, et je reviendrai poser quelques questions

[LPFR]

Bonjour.
Voici un petit fascicule que peut, je pense, répondre à vos questions:
http://forums.futura-sciences.com/at...6&d=1211702088
Au revoir.

[Seirios]

Pour l'instant, j'ai lu le premier document proposé par Deedee81, et il n'y a pas de problème, mais j'ai également lu deuxième, sur lequel j'aurais deux petites questions :

Tout d'abord, je n'ai pas bien compris le passage qui expliquait comment on retrouve bien une tension nulle aux bornes d'une diode à jonction pn à l'équilibre, c'est-à-dire ce passage :

Contrairement aux apparences, la différence de potentiel développée entre l’anode et la cathode est nulle : on ne peut pas mesurer V0 en connectant les électrodes d’un multimètre aux bornes de la diode ! Ce paradoxe est facilement résolu si l’on réalise que le composant contient, outre la jonction pn, deux jonctions métal-semiconducteur : ce sont les contacts ohmiques. Ces jonctions développent également des tensions de diffusion qui apparaissent en série avec V0. Ainsi, la différence de potentiel mesurée entre les électrodes d’un multimètre est la somme des trois tensions de diffusion ; cette somme est nulle comme l’impose la condition d’équilibre (2.1).

J'aimerais savoir également comment justifier le signe moins devant le v dans la formule . Je pense qu'il s'agit simplement de la définition de la polarisation directe, mais ne connaissant pas cette définition...

[LPFR]

Bonjour.
Ce qu'un voltmètre mesure est la différence d'hauteur du niveau de Fermi.
Il semble un peu difficile de donner une explication correcte d'une jonction PN en passant sous silence le niveau de Fermi.
Au revoir.

[Seirios]

Ce qu'un voltmètre mesure est la différence d'hauteur du niveau de Fermi.
Il semble un peu difficile de donner une explication correcte d'une jonction PN en passant sous silence le niveau de Fermi.

Je vais alors voir dans votre document, j'ai vu qu'il en était question dans un chapitre.

[curieuxdenature]

J'aimerais savoir également comment justifier le signe moins devant le v dans la formule . Je pense qu'il s'agit simplement de la définition de la polarisation directe, mais ne connaissant pas cette définition...

Bonjour Phys2

ici, Vo est la tension de jonction des 2 régions de type P et N, c'est à cette tension que le courant du sens passant s'oppose, d'où le signe - donné à cette dernière. Vo est aussi appellée barrière de potentiel, elle a une valeur qui dépend des types de jonctions, c'est cette bande interdite que v doit surmonter, en pratique ça donne v~0.4 V pour la diode au Germanium et ~0.7 V pour celle au silicium.

[curieuxdenature]

voici un lien avec des exercices corrigés, ça peut aider à y voir plus clair.

http://lsiwww.epfl.ch/LSI2001/teachi...sommaire9.html

[invite93279690]

Bonjour.
Ce qu'un voltmètre mesure est la différence d'hauteur du niveau de Fermi.
Il semble un peu difficile de donner une explication correcte d'une jonction PN en passant sous silence le niveau de Fermi.
Au revoir.

Pour ma part, bien que je connaisse le fonctionnement d'une diode, j'ai toujours été perturbé par le lien entre la tension qu'on dit appliquer et la tension effectivement mesurée par un voltmètre aux bornes d'une diode à jonction PN...est ce que tu saurais où est ce que je peux trouver le détail du calcul du contact ohmique décrit dans le message #7 de Phys2 ?

ici, Vo est la tension de jonction des 2 régions de type P et N, c'est à cette tension que le courant du sens passant s'oppose, d'où le signe - donné à cette dernière. Vo est aussi appellée barrière de potentiel, elle a une valeur qui dépend des types de jonctions, c'est cette bande interdite que v doit surmonter, en pratique ça donne v~0.4 V pour la diode au Germanium et ~0.7 V pour celle au silicium

C'est bizarre, parce qu'on m'a toujours dit que la tension de seuil (~0.7 V) n'avait rien à voir à la fameuse tension V0 aux bornes de la zone de dépleition disons.
Mais que c'était tout simplement ~30 fois la tension thermique..

[LPFR]

Bonjour.

Pour ma part, bien que je connaisse le fonctionnement d'une diode, j'ai toujours été perturbé par le lien entre la tension qu'on dit appliquer et la tension effectivement mesurée par un voltmètre aux bornes d'une diode à jonction PN...est ce que tu saurais où est ce que je peux trouver le détail du calcul du contact ohmique décrit dans le message #7 de Phys2 ?

Il ne faut pas mélanger les contacts entre un métal et un semiconducteur. Il y a les contacts ohmiques et il y a les jonctions métal-semiconducteur.

Les contacts ohmiques sont des endroits ou la vitesse de recombinaison est "infinie" (ou presque). Ce sont des contacts qui n'ajoutent pas d'impédance significative au dispositif. On obtient cela en rajoutant des défauts qui créent des centres de recombinaison dans le gap. On peut aussi le faire en dopant à mort le semiconducteur (n+ ou p+). On obtient ainsi des contacts métal-n+-n ou métal-p+-p. Mais les contacts ohmiques restent une partie plus ou moins mystérieuse dans les livres que j'ai vus. Ils ne s'attardent pas beaucoup sur eux.
En tout cas se sont des contacts parfaitement conducteurs, sans zone de charge d'espace vide de porteurs et le niveau de Fermi reste au moins aussi constant que dans le reste du semiconducteur.

Pour ce qui concerne le post #7, je ne suis pas coupable ni même solidaire. Les tensions de diffusion ne sont pas mesurables avec un contrôleur. Dans une diode sans courant, le niveau de Fermi est absolument plat. Mais il est vrai que les bandes de conduction entre le semiconducteur et le métal ne seront pas au même niveau de chaque côté du contact.

Par contre les jonctions métal-semiconducteur sont des vraies jonctions, comme la PN, mais avec un métal d'un des côtés. C'est ce type de jonction que l'on fait pour les diodes Shottky. Il y a une zone de charge d'espace isolante, surtout du côté semiconducteur.

C'est bizarre, parce qu'on m'a toujours dit que la tension de seuil (~0.7 V) n'avait rien à voir à la fameuse tension V0 aux bornes de la zone de dépleition disons.
Mais que c'était tout simplement ~30 fois la tension thermique..

Dans la zone de déplétion il y a du champ électrique mais on ne peut pas le mesurer avec un voltmètre. Seul un électron peut le sentir. Ce que l'on pourrait mesurer comme tension avec un contrôleur est presque égal à la tension appliquée à la diode (hypothèse de Shockley satisfaite dans beaucoup des cas).

Il n'y a pas vraiment de seuil de conduction dans une diode PN. Elle conduit dès que la tension est différente de zéro.
La question est que le courant ne devient "décent" (quelques milliampères), que quand la tension de polarisation atteint quelques dixièmes de volt. Maintenant à quel niveau doit-on placer le niveau de "décence"? Cela dépend des applications et des courants utilisés. Pour un fabriquant de locomotives, je ne pense pas qu'il considère quelques milliampères comme "décent". Pour lui le seuil d'une diode est de l'ordre du volt (si non plus).
Si jamais vous avez l'opportunité de regarder la courbe courant-tension d'une diode avec un oscilloscope, augmentez la sensibilité verticale, et vous verrez comment le "seuil" change.
Au revoir.

[invite93279690]

Dans la zone de déplétion il y a du champ électrique mais on ne peut pas le mesurer avec un voltmètre. Seul un électron peut le sentir. Ce que l'on pourrait mesurer comme tension avec un contrôleur est presque égal à la tension appliquée à la diode (hypothèse de Shockley satisfaite dans beaucoup des cas).

Mais cette hypothèse de Shockley nécessite des jonctions métal-semiconducteur de chaque coté non ? Ou alors elle n'a rien à voir avec la présence d'un métal ?

Il n'y a pas vraiment de seuil de conduction dans une diode PN. Elle conduit dès que la tension est différente de zéro.
La question est que le courant ne devient "décent" (quelques milliampères), que quand la tension de polarisation atteint quelques dixièmes de volt. Maintenant à quel niveau doit-on placer le niveau de "décence"? Cela dépend des applications et des courants utilisés. Pour un fabriquant de locomotives, je ne pense pas qu'il considère quelques milliampères comme "décent". Pour lui le seuil d'une diode est de l'ordre du volt (si non plus).
Si jamais vous avez l'opportunité de regarder la courbe courant-tension d'une diode avec un oscilloscope, augmentez la sensibilité verticale, et vous verrez comment le "seuil" change.
Au revoir.

Il me semble que c'est bien ce que je voulais dire mais que ce n'est pas ce que disait curieuxdenature non ?

[LPFR]

Re.
Des hypothèses de Shockey, la plus importante est celle de considérer que toute la chute de tension dans la jonction a lieu dans la zone de charge d'espace. Comme je vous ai dit elle est souvent respectée, mais pas toujours notamment à des très faible et à des très forts nivaux d'injection de minoritaires. La conséquence est que dans la formule du courant en fonction de la tension il y a un 2 qui vient s'ajouter au dénominateur de l'exposant.
Mais tout cela n'est pas très important pour comprendre le fonctionnement d'une diode ou d'un transistor.
Arrêtez de vous faire un drame pour les contacts ohmiques. Ce sont simplement des contacts dans lequel rien de spécial ne se passe. C'est comme un contact entre deux métaux.
L'hypothèse de Shockley n'a surtout pas besoin de jonction métal-semiconducteur (diode Shottky !). Elle considère que les contacts sont ohmiques. Ce n'est pas la même chose.

L'explication de Curieuxdenature est la sienne. La mienne vous la trouverez dans le fascicule que je vous ai posté.
A+

[invite93279690]

Arrêtez de vous faire un drame pour les contacts ohmiques.

C'est un comble ça, j'ai le droit de me prendre la tête sur un truc non ? Que ça soit simple pour vous ou pas !

Je cherche seulement à comprendre pourquoi la tenson mesurée aux bornes d'une diode sans courant est nulle, c'est quand même pas rien.
Par ailleurs si je ne comprends pas ça, alors je ne peux pas dire que la tension dans la caractéristique "usuelle" (puisque ça peut être ) de la diode :

correspond à la tension appliquée ou à autre chose (genre comme on pourrait le penser a priori).

Je cherche une explication plus détaillée que celle que vous me donnez (y compris celles de votre papier qui est bien écrit mais pas assez détaillé à mon gout) je vois pas où est le problème.

[LPFR]

Bonjour.
Une diode ne peut pas présenter une tension à ses bornes d'elle même.
Si elle le faisait, il suffirait de la charger pas une résistance et on aurait un générateur d'énergie gratuite: un mobile perpétuel, le pied!

Évidement ceci est une explication globale et non "microscopique". Revenons à nos bandes.
Si vous voulez dessiner le schéma de bandes d'une jonction, avec ces contacts extérieurs (ohmiques ou non), il faut que commenciez par dessiner le niveau de Fermi (oui! En premier!), ce dessin est une ligne droite horizontale. Puis vous dessinez vos bandes de valence et conduction.
Si vous appliquez une tension aux bornes de la diode, vous relevez un côté et vous vous retrouvez (en faisant l'hypothèse de Schokley) avec deux morceaux de droites horizontales de chaque côté de la zone de charge d'espace, entre les deux le niveau de Fermi varie d'une façon qui n' pas beaucoup d'importance (on peut même l'imaginer linéaire).
Regardez les schémas page 19 et 20. Même si je ne les ai pas dessinés, vous pouvez rajouter les contacts ohmiques métalliques aux extrémités. Le niveau de Fermi continue horizontalement de chaque côté.

Si l'hypothèse de Schokley n'est pas satisfaite, le niveau de Fermi variera le long des zones P et/ou N (de façon plus ou moins linéaire). Mais pas dans les contacts ohmiques!

Je pense que votre problème est que vous regardez les diagrammes de bandes et confondez ces hauteurs avec l'énergie des électrons. En réalité ce n'est que l'énergie potentielle électrostatique des électrons libres. Mais l'énergie des électrons libres à une autre composante tout aussi importante: l'énergie potentielle due à la concentration. Quand vous additionnez les deux vous vous retrouvez avec... le niveau de Fermi.

Si vous trimballez un électron le long d'une diode non alimentée, l'électron sentira les forces électrostatiques, mais elles seront compensées exactement par les forces de diffusion. Vous n'aurez aucun travail à exercer (ni à récupérer).

Certes, mon fascicule n'est pas assez détaillé. C'est un fascicule de divulgation fait pour un publique avec un niveau bas en physique. Si vois voulez quelque chose de plus sérieux, mais avec des explications, je vous recommande "Semiconductors" de R. A. Smith, d'où j'ai tiré beaucoup d'idées. Bien sur, il est un nettement plus consistant que mon fascicule: il fait 500 pages.
Au revoir.

[invite93279690]

Si vous voulez dessiner .. Le niveau de Fermi continue horizontalement de chaque côté...Si l'hypothèse de Schokley n'est pas satisfaite, le niveau de Fermi variera le long des zones P et/ou N (de façon plus ou moins linéaire). Mais pas dans les contacts ohmiques!

Merci pour cette explication un peu plus détaillée.

Je pense que votre problème est que vous regardez les diagrammes de bandes et confondez ces hauteurs avec l'énergie des électrons. En réalité ce n'est que l'énergie potentielle électrostatique des électrons libres. Mais l'énergie des électrons libres à une autre composante tout aussi importante: l'énergie potentielle due à la concentration. Quand vous additionnez les deux vous vous retrouvez avec... le niveau de Fermi.

Vous avez raison je pense que c'est mon problème aussi.

Si vous trimballez un électron le long d'une diode non alimentée, l'électron sentira les forces électrostatiques, mais elles seront compensées exactement par les forces de diffusion. Vous n'aurez aucun travail à exercer (ni à récupérer).

Ok d'où l'absence de mesure d'une difference de potentielle aux bornes de la diode c'est ça ?

Certes, mon fascicule n'est pas assez détaillé.

Mais il reste très bien.

Si vois voulez quelque chose de plus sérieux, mais avec des explications, je vous recommande "Semiconductors" de R. A. Smith, d'où j'ai tiré beaucoup d'idées. Bien sur, il est un nettement plus consistant que mon fascicule: il fait 500 pages.

Je vais regarder ça (depuis le temps que je cherche un bon bouqin sur l'electronique fondamentale).

Merci et désolé pour la perte de temps je n'ai jamais été un crack en électrocinétique et en electronique donc je suis un peu long à la détente sur ces sujets.

[LPFR]

Re.

Ok d'où l'absence de mesure d'une difference de potentielle aux bornes de la diode c'est ça ?

Oui, nous sommes d'accord.

Merci et désolé pour la perte de temps je n'ai jamais été un crack en électrocinétique et en electronique donc je suis un peu long à la détente sur ces sujets.

Si je "perds mon temps" c'est que j'ai du temps "à perdre". Et je ne le considère pas perdu si c'est utile à quelqu'un d'autre.
Moi aussi j'ai mis longtemps à vraiment comprendre ce qu'était un "trou" dans un semiconducteur (ce n'est pas "un électron qui manque", comme on trouve un peu partout). C'est la raison pour laquelle j'ai écrit le fascicule.
A+

[curieuxdenature]

C'est bizarre, parce qu'on m'a toujours dit que la tension de seuil (~0.7 V) n'avait rien à voir à la fameuse tension V0 aux bornes de la zone de dépleition disons.
Mais que c'était tout simplement ~30 fois la tension thermique..

La tension de seuil est fixée par defaut à 0.7 V pour une diode au silicium mais effectivement une diode commence à conduire dès qu'on lui applique une tension.
Mais, cette tension a une réalité physique, elle dépend de la concentration des porteurs majoritaires de chaque région de la jonction PN.
En fait ces "environ 30 fois" sont une approximation qu'on peut connaitre avec précision.
Si on nomme Na et Nd la concentration des impuretés (Accepteur et Donneur) cela correspond au Ln de Na * Nd / Ni² où Ni est le nombre de porteurs du semiconducteur Intrinsèque.

Par exemple on aura avec Na = Nd = 5 10²¹ porteurs par m³ et Ni = 1.5 10¹⁶, cet "environ 30 " sera 25.43

A 300K on aura une barrière de potentiel de 25.8 mV * 25.43 soit 657 mV qui est considéré comme le seuil de conduction de cette diode en dessous duquel on a un courant de conduction négligeable.
Pour d'autres diodes, Na et Nd ne sont pas forcément identiques, ça peut être 10¹⁷ ou 10¹⁸, pour cette diode on aurait quelque chose comme Vo = 872 mV...
Les 25.8 mV correspondent à kT/e
la formule finale est donc
Vo = k T/e * ln(Na*Nd / Ni²)
c'est l'expression de la barrière de potentiel qui ne se mesure qu'en présence d'un courant traversant la diode supérieur au courant de saturation Is (quelque chose comme -10 nA par exemple).

Une A.N. :
selon I = Io e(U/n*Ut) la tension aux borne de cette diode sera
Ud = n * Ut * ln(Io/Is)
(en général on fixe n = 2 pour le silicium et l'AsGa)

avec un coefficient de transfert n = 2, Ut = 26 mV(=kT/e), Is=10nA et Io = 1mA
Ud sera de 599 mV pour un courant de 1 mA

Dans l'histoire, c'est Is qui dépend de la fameuse tension Vo fixée à la fabrication.
Is = Io e^-Vo/Ut
On ne peut donc pas dire que Ud n'a rien à voir avec Vo.

[invite93279690]

On ne peut donc pas dire que Ud n'a rien à voir avec Vo.

je vois ce que tu veux dire et je suis d'accord mais il n'en est pas moins vrai qu'il y a une part d'arbitraire dans la définition de cette valeur seuil puisqu'on la définie de telle sorte que I ait une valeur "appréciable" genre 1 mA comme l'a fait remarquer LPFR.

[curieuxdenature]

C'est un comble ça, j'ai le droit de me prendre la tête sur un truc non ? Que ça soit simple pour vous ou pas !

Je cherche seulement à comprendre pourquoi la tenson mesurée aux bornes d'une diode sans courant est nulle, c'est quand même pas rien.
Par ailleurs si je ne comprends pas ça, alors je ne peux pas dire que la tension dans la caractéristique "usuelle" (puisque ça peut être ) de la diode :

correspond à la tension appliquée ou à autre chose (genre comme on pourrait le penser a priori).

Je cherche une explication plus détaillée que celle que vous me donnez (y compris celles de votre papier qui est bien écrit mais pas assez détaillé à mon gout) je vois pas où est le problème.

Il y a pas mal de posts depuis mon passage, donc je les prends à la file...

La tension mesurée n'est nulle que dans le noir !
Comme le dit LPR on ne peut pas tirer de l'énergie de nulle part, par contre, avec les diodes des temps héroiques, emballées sous verre on pouvait mettre en évidence cet aspect. Aujourd'hui on utilise plutot des photodiodes mais ce sont les mêmes.
Là encore, le courant recueilli dépend étroitement de Vo et de Is et aussi évidemment de l'énergie des photons lumineux frappants la jonction qui doivent vaincre la barrière de potentiel.

dans la formule Is = Io e^{-Vo * e / n * Ut}
Io = B * T^3/2
on a un Io d'environ 20 µA pour un Is= 0.1 nA ; on en déduit B ~ 3.727 10^-9

Ce qui permet aussi de dire que si Is = 0.1 nA à 300K, il sera de 18 nA à 373K (100°C) si [delta Vo] baisse de 2.2 mV par K (avec 0.6 V à 27°C, on aboutit à 0.469 V à 100°C)

Ce n'est pas vraiment simple...

[curieuxdenature]

je vois ce que tu veux dire et je suis d'accord mais il n'en est pas moins vrai qu'il y a une part d'arbitraire dans la définition de cette valeur seuil puisqu'on la définie de telle sorte que I ait une valeur "appréciable" genre 1 mA comme l'a fait remarquer LPFR.

C'est clair, dans les bouquins d'electronique on n'aborde ces choses que sous formes de généralités et il y a de quoi se mélanger les pédales.
ça n'est vraiment détaillé qu'à partir du niveau BTS où on commence à comprendre que Boltzmann & Cie n'ont pas travaillés pour des prunes.