le prix du bain de ma femme

[invite8a468a94]

Je me suis posé une question qui au départ me semblait toute simple:

Combien coute le petit bain quotidien de ma femme?

Ne voyez pas là du radinisme, c'est juste de la curiosité.
Encore que la réponse à ce problème pourrait me servir d'argument pour mes achats chez mon détaillant de pêche...

Le principal problème étant de déterminer la quantité d'eau chaude utilisée. Le reste du calcul ne devrait pas poser de problème particulier.
En faisant une recherche sur le forum, j'ai trouvé la formule suivante:

Tf=(V1.T1+V2.T2) / V1+V2

Tf étant la température finale, donc celle du bain
V1 et T1 étant respectivement la température et le volume de l'eau chaude
V2 et T2 étant respectivement la température et le volume de l'eau froide.

les données sont:

V1+V2=250 L (le volume du bain)
T1=62.5 °c (température supposée du chauf-eau)
T2=12.5°c (température supposée de l'eau froide)
Tf=40 °c (oui, je sais ma femme prend son bain très chaud..)

Ces valeurs sont bien entendu approximatives et sujetes à modifications.

Le problème que je ne parvient pas à résoudre c'est que la formule comporte 2 inconnues V1 et V2 et je ne parvient pas à les extraire de l'équation. Je ne suis pas vraimant calé en maths mais je sens se profiler l'ombre menaçante du système d'équations à 2 inconnues.

Pourriez vous m'aider à résoudre ce petit problème ?
Cela dit, je fais peut être fausse route, ma demarche est probablement inadéquate.
D'avance merci
-----

[invite12de5372]

j'avais vraiment besoin de rire en cette journée interminable... merci pour ta formidable idée !

Ben t'as pratiquement tous fais ! Il te reste à remplacé V2 par la valeur 250-V1
dans l'expréssion de Tf et la j'éspere que ca va plutot la faire rire qu'autre chose...!

Ciao amigo.

[obi76]

V1 et V2 vont tous les 2 être fonction du débit d'eau de chaque.

Tu va voir avec et le débit de l'eau chaude et de l'eau froide.

Pour estimer ces valeurs, tu laisse couler l'eau à température "normale (40°)", tu regarde combien de temps il te faut pour remplir une bouteille d'un litre et demi (enfin la première bouteille qui te vient sous la main), tu coupe l'eau chaude par exemple, tu recommence.

Tu va obtenir et voilà

Cordialement

EDIT : ou comment se compliquer la vie...

[invite6dffde4c]

Bonjour.
L'équation qui vous manque est celle de la température finale:
Tf=(T1V1 + T2V2)/(V1+V2)
Et vous avez bien un système de deux équations deux inconnues.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea774bcd7]

Faut pas aussi introduire , le volume de ta femme ?

[invite8a468a94]

Faut pas aussi introduire , le volume de ta femme ?

mdr guerom

disons qu'il s'agit d'une donnée négligeable étant donné sa masse ...

[invite8a468a94]

en revanche il faut reconnaitre qu'étant donné le temps qu'elle y passe, elle s'imbibe et son volume augment considérablement

[invitea774bcd7]

Vas-y : vas lui dire qu'elle s'imbibe… Tu verras si tu te prends une claque ou pas

[invitee75a95d8]

Faut pas oublier le coût des 90m³ d'eau par an. Et outre le coût pour ton portefeuille, les ressources en eau douce ne sont pas infinies, et une bonne moitié des habitants de la planète apprécieraient bien avoir juste une dizaine de litres d'eau douce potable par jour.

[invitee0b658bd]

bonsoir,

Faut pas oublier le coût des 90m3 d'eau par an.

d'un autre coté , la tranquillité n'a pas de prix, et quelques heures de gagnées .......
fred

[invite6dffde4c]

...et une bonne moitié des habitants de la planète apprécieraient bien avoir juste une dizaine de litres d'eau douce potable par jour.

Re.
C'est exact, mais même si nous économisons l'eau et nous ne prenons plus de bains, cela ne fera pas pleuvoir au sahel, ni ne fera remonter la nappe phréatique en palestine.
A+

[obi76]

Re.
C'est exact, mais même si nous économisons l'eau et nous ne prenons plus de bains, cela ne fera pas pleuvoir au sahel, ni ne fera remonter la nappe phréatique en palestine.
A+

C'est exactement ce que je pense, néanmoins on m'en fait souvent le reproche. Au moins je ne suis pas seul

[invite8a468a94]

merci icosum, je pense avoir trouvé la solution grace à ton aide.

en revanche obi76, sans vouloir t'ofenser je ne comprends pas pourquoi tu introduis la notion de débit et donc de temps, les debits des robinets sont très fréquement variables et l'expérience devient pratiquement impossible à réaliser à moins d'avoir un robinet thermostatique.

Cela dit ,je pense avoir reussi à résoudre ce fameux système d'équations à 2 inconnus que je vous démontre ci-dessous. Si vous en avez la patience, je vous invite à vérifier cette démo, car comme je le disais dans mon premier message, je ne suis pas vraiment calé en maths. J'ai pris la peine d'applliquer les données et les résultats me semblent cohérents.

rappels des données:

V₁+V₂=250 L
T₁=62.5 °c
T₂=12.5°c
T_f=40 °c

le système d'équation et donc la solution était là et je ne l'ai pas vu. Je remercie encore icosub pour m'avoir ouvert les yeux !
T_f=(V₁.T₁+V₂.T₂)/V₁+V₂
250=V₁+V₂

partant de la meme formule, comme me l'as fait remarqué icosum on remplace V₂ par 250-V₁et on obtient l'équation suivante:
T_f=[V₁.T₁+(250-V₁).T₂]/V₁+250-V₁
on dévellope et on simplifie le dénominateur: T_f=(V₁.T₁+250T₂-V₁.T₂)/250
on factorise V₁: T_f=[V₁(T₁-T₂)+250.T₂]/250
Ensuite on transforme et on factorise 250: V₁(T₁-T₂)+250.T₂=250.T_f <=> V₁(T₁-T₂)=250(T_f-T₂)
et on obtient finalement: V₁=[250(T_f-T₂)]/T₁-T₂

Application numérique:
V₁=[250(40-12.5)]/62.5-12.5
=>V₁=137.5 L
V₂=250-137.5
=> V₂=112.5 L

Parcontre obi76, j'aimerais savoir comment tu fais pour utiliser les traits de fraction, ça aurait certainnement plus clair pour tout le monde.

il ne me reste plus qu'à calculer le cout de l'élévation de température, si certains sont interressé je pourrais publié le résultat final.

Merci encore pour le coup de pouce.

[archeos]

Hello!!
Et en équivalent Rapala, ça donne quoi?

[invite8a468a94]

Hello!!
Et en équivalent Rapala, ça donne quoi?

oh la ! à 20€ l'unité, pas besoin de faire de calcul, je sais que c'est perdu d'avance !!!

[obi76]

Salut,

le débit restera le même, il ne dépend (quasiment) que de l'ouverture des robinets, pas de la température de l'eau qui arrive. Donc ça marche.
En fait j'ai lu (en diagonale) la question, et j'ai vu que tu avais 2 inconnues et une seule équation, donc je t'ai trouvé une seconde équation. Je me suis aperçu ensuite, d'après les interventions, que les 2 équations tu les avaient déjà, donc pas besoin de la mienne.

Pour les barre de fraction tu mets des balises latex et tu fais la commande \frac{numérateur}{dénominateur }.

Voilà voilà

[invite7c282cea]

capacité thermique massique de l'eau 4180 J/kg/°C
1 kWh = 3600000 J
prix du kWh : 0.073€ pour le gaz et 0.1125€ pour l'électricité
prix de l'eau : 0.003€ le litre
donc :
(250*4180*(40-12.5))/3600000*0.073 + 0.003*250 = 0.66€ si c'est un chauffe-eau à gaz
(250*4180*(40-12.5))/3600000*0.1125 + 0.003*250 = 0.97€ si c'est un chauffe-eau électrique

[invite7c282cea]

(En fait on s'en fiche de V1 et V2, au final le but est d'échauffer 250L de 12.5°C à 40°C).

Et en hiver, on peut réduire le coût en ne vidant pas la baignoire tout de suite : tant que l'eau est plus chaude que l'air de la pièce, la chaleur du bain se diffuse dans la pièce et réchauffe l'air, donc les radiateurs s'arrêtent.

[sitalgo]

B'jour,

prix du kWh : 0.073€ pour le gaz

Compte tenu du rendement du chauffe-eau ?

(La question a 2 ans)

[invite2313209787891133]

0.1125€ pour l'électricité
prix de l'eau : 0.003€ le litre[/I]

En règle générale un chauffe eau tourne en heures creuses, donc le tarif n'est pas le même.
Le prix du m3 d'eau n'est pas le même partout.