Choc mou à 1 dimension: pas clair

[invitebaa89871]

Hello!

jessaye de faire un exo de TD de dynamique. Mais cest un peu bizarre, à moins qu'il me manque une def en tete.

Un bloc dargile tendre, masse m2, est suspendu par des cordes de maniere a former un pendule balistique. On tire a bout portant dans ce bloc une balle de fusil de masse m1 et de vitesse v1. Laballe sencastre et lensemble se souleve jusqua une hauteur h (dans un mouvement de rotation donc)

on demadne de calculer la vitesse V' de lensemble bloc+balle apres limpact. Jai trouvé, par la loi de conservation du mouvement, v' = m1/m1+m2) v1.

mais apres ils demandent d'utiliser la notion d'energie mecanique pour determiner la vitesse de la balle à la sortie du canon du fusil en fonction de g, h et des masses m1 et m2.

Je sais que Em = Ec + Epp = 1/2 m1v1² + m1gz où z est la hauteur du fusil par rapport au sol (inconnue: on sait juste qu'il y a un gain de H metres entre, disons, z1 hauteur de la balle avant le choc et z2 hauteur de lensemble balle/bloc apres le choc).

Est ce qu'il me faut qqch genre "lenergie mecanique se conserve" et donc ecrire Em1 (pour la balle) et Em2 (pour lensemble balle/bloc) ? cest a dire:
Em1 = 1/2 m1v1² + mgz
Em2 = 1/2 (m1+m2)v'² + mg(z+h)

Et extraire v' en conséquence ?

Il me saoule cet enoncé
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[invitebaa89871]

en partant de

Em1 = 1/2 m1v1² + m1gz
Em2 = 1/2 (m1+m2)v'² + (m1+m2) g(z+h)

jarrive à trouver V1² = (m1+m2+m1/m2 + 1) gh + m2gz
le z devrait pas etre là mais je vois pas pourquoi

l'application numérique me donne 17.24 m.s-1 alors que les balles 9mm par exemple sont au moins à mach 1...

[invitea3eb043e]

On se moque de la hauteur du fusil, ce qui compte c'est la vitesse de la balle quand elle s'encastre. La vitesse à la sortie du fusil est une autre histoire.
On applique successivement 2 concepts :
1) Pendant l'encastrement : conservation de la quantité de mouvement donc v' = (m1 + m2) v1. Pratiquement le pendule ne bouge pas et le poids ne joue pas de rôle en si peu de temps.
2) Pendant le mouvement du pendule, conservation de l'énergie (et pas de la quantité de mouvement car le poids joue un rôle). :
Donc : (m1 + m2) v'² + (m1 + m2) g h1 = (m1 + m2) g h2
h1 : position du pendule en gas et h2 en haut.
Ca permet de caculer v'² à partir de la hauteur H = h2 - h1 et on en déduit v' puis v1.

[invitebaa89871]

merci, mais je ne vois pas bien quelques points
quel est le lien entre la quantité de mouvement et le rôle du poids ? Et comment l'énergie cinétique de l'ensemble est rendue nulle après le choc ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebaa89871]

sa pose un pb parce que je tombe à la fin sur v1² = gh / (m1+m2)²

l'application numérique donne une vitesse qui nest pas celle dune balle (m1 = 10g, m2 = 10kg, g = 9.8 m/s, h = 3cm)

[invitea3eb043e]

Cette formule n'est pas homogène, pas plus que celle que je donnais d'ailleurs.
Les relations sont :
v' = v1 . m1 / (m1 + m2)
v'² = 2 g h
A partir de là, on tire une valeur de v1 tout à fait raisonnable.
L'idée est la suivante : d'après Newton, la variation de quantité de mouvement d'un ensemble est égale au produit de la force extérieure par le temps d'action de cette force. Lors du choc qui est très court, le poids ne joue pas car le produit P.t est faible, donc la quantité de mouvement se conserve.
Ensuite quand le pendule monte, on applique la conservation de l'énergie, la quantité de mouvement n'est pas constante car la durée d'action du poids n'est pas faible, on raisonne donc en énergie facile à calculer.

[invitebaa89871]

dans la relation Em1 = Em2 ==> Ec1 + Epp1 = Ec2 + Epp2

cest pas plutot 1/2 (m1+m2)v'² pour Ec1 ?

1/2 (m1+m2)v'² + (m1+m2)gh2 = (m1+m2) gh1

sa ne change pas grand chose, juste v'² = 4gh au lieu de 2gh
Pour ce que je comprenais pas en fait, cetait que lenergie cinetique se dispersait dans l'ensemble pendant le choc, et qu'apres le choc elle était nulle.

PS: juste pour confirmer la masse sexprime bien en grammes dans les calculs ? Cest ce qui me donne les bonnes mesures en tout cas.

[invitea3eb043e]

Pas de 4 dans les équations. C'est bien 2.
Ensuite il faut utiliser des unités cohérentes : mètres, kilogrammes, etc...

[invitebaa89871]

cest tout bon merci

pour lunité ici ça revient au meme parce qu'en dimensions tu as masse sur masse donc quelque soit lunité les puissances de 10 correspondantes sannullent pour former un coefficient sans unité

[invitea3eb043e]

Cela est vrai dans ce cas mais il vaut mieux prendre de bonnes habitudes !

[invitebaa89871]

+1

en fait pour etre honete jetai plus sur delunité D