Effets de la gravité en profondeur

[invite072f76c1]

Bonjour,

En relisant mon cours de physique hier, je me suis posé une question qui semble idiote, mais qui me laisse perplexe. Mon professeur n'a pas pu m'aider, et je n'ai trouvé aucun sujet semblable en recherchant.

La loi de Nnewton sur la gravité prévoit:



Fa=force d'attraction
m=masse
G=constante gravitationnelle (environ 6,67/10^-11)

Hors il y a une situation me laissant perplexe : Si je creuse un trou de, disons, 1000 km dans le sol (Je ne me brûle pas, ni rien. Je vais 1000 km sous terre). Ma masse sera-t-elle plus grande qu'à la surface, ou plus petite. Autrement dit, est-ce que m2= m de la terre ou à m de ce qui est sous moi? Et, dans ce cas, ce qui est au-dessus m'attire-t-il?

J'ai d'abord pensé à des roches métamorphiques, qui subissent plus de pression sous terre, confirmant l'hypothèse 1, mais je me suis dit que c'était plus dû au poids des roches qu'à la gravité.

Merci beaucoup.

P.S: Il se pourrait que je prenne du temps à répondre, je finis de travailler vers 15h demain (21h h. de France.)
-----

[invitec053041c]

Salut,

Ma masse sera-t-elle plus grande qu'à la surface, ou plus petite.

Ta masse est une caractéristique inchangée.

Et, dans ce cas, ce qui est au-dessus m'attire-t-il?

Evidemment .

C'est un exercice classique de gravitation, la résultante gravitationnelle à l'exterieur de la Terre est en 1/r², alors qu'elle est en a.r (proportionnelle, a>0) lorsque tu es sous la surface de la Terre.
Cela vient du théorème de Gauss gravitationnel (tu peux chercher sur google, il y a plein d'exemples..)

Cordialement,
François

[invite072f76c1]

Oh...désolé, j'aurais dû me relire 2 fois, je parlais de poids, bien évidemment.

Merci beaucoup!

[invitedc2ff5f1]

Salut,



gravitationnelle à l'exterieur de la Terre est en 1/r², alors qu'elle est en a.r (proportionnelle, a>0) lorsque tu es sous la surface de la Terre.
Cela vient du théorème de Gauss gravitationnel (tu peux chercher sur google, il y a plein d'exemples)

g proportionnel à r uniquement dans un modèle de Terre a masse volumique uniforme.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite072f76c1]

Bien entendu, je n'ose pas imaginer un calcul impliquant des masses volumiques différentes...

[invitedc2ff5f1]

Bien entendu, je n'ose pas imaginer un calcul impliquant des masses volumiques différentes...

Si c'est pas tres compliqué à deux masses volumiques. enfin ca fait apparaitre des expressions analytiques assez horribles, mais justes parce qu'elles sont longues. Le traitement lui ets assez simple. A trois, ca doit commencer a etre chaud a faire à la main par contre

[invitec053041c]

g proportionnel à r uniquement dans un modèle de Terre a masse volumique uniforme.

Effectivement .
Mon but était principalement d'illustrer le fait qu'on peut se retrouver avec un champ gravitationnel peu conforme avec les idées qu'on s'en fait (champ en 1/r² etc).

[invitec053041c]

Pour approfondir un peu, tu remarqueras que cette forme de champ gravitationnel en fonction de la distance au centre de la Terre est tout de même rassurante !
En effet, une force en 1/r² diverge pour r->0.

Alors que là, tu te rends compte (dans le modele homogene) qu'en arrivant au centre, la force appliquée sur toi est nulle; ce qui est conforme à l'intuition: Pour une particule/parcelle de Terre qui t'attire dans un sens, il y a exactement son équivalent (diamétralement opposée) qui t'attirera dans l'autre. En sommant toutes les contributions de toutes les particules, on arrive bien à un champ nul.

L'équilibre y est stable, c'est à dire que tu oscillerais au centre de la Terre si tu t'y trouvais.
Tu auras bien évidemment brûlé ou implosé avant de voir ce qui se passe au centre .

[invite072f76c1]

Effectivement, c'est très logique.

Bonne soirée! et merci beaucoup!

[invite21126052]

L'équilibre y est stable, c'est à dire que tu oscillerais au centre de la Terre si tu t'y trouvais.

tu es sûr? j'ai pas fait les calculs, mais voici mon raisonnement: tu te déplaces légèrement selon (on va qd même supposer qu'il y a une sphère creuse autour de toi pour te permettre d'évoluer un peu); tu te rapproches de la masse "au-dessus" de toi, qui t'attire donc un peu plus qu'à l'équilibre. Et en parallèle, tu t'éloignes de la masse "en-dessous" de toi, qui t'attire un petit peu moins.
Si j'ai encore l'esprit suffisamment clair à cette heure là, ça voudrait qd même dire que tu seras accéléré vers le haut.... donc, ce serait plutôt instable, à mon sens.

non?

[invitec053041c]

Deux façons de voir (qui reviennent à dire deux fois la même chose en fait..):

1/Ta force est en: , a>0

(er pointe vers l'extérieur)

Tu as donc F=-dEp, avec

Cette forme de l'énergie potentielle montre la présence d'un puit caractéristique des équilibres stables.

2/La formule de Gauss te montre que la force est constamment dirigée vers le centre, et son intensité augmente lorsqu'on remonte vers la surface (mais la force pointe toujours vers le centre).
Si tu te déplaces du centre, la force appliquée sur toi augmenteras d'autant plus que tu t'éloignes, et comme cette force pointe vers le centre, elle aura tendance à t'y ramener.

Cordialement,
François

[invite21126052]

oui, je me suis rendu compte peu après que je m'étais trompé. dans mon raisonnement trop rapide, j'ai pas pris en compte le fait que j'avais plus de masse en-dessous de moi après déplacement qu'avant, ce qui ajoute des forces en plus.

en revanche, si on suppose que tu as un petit espace sphérique creux qui te permet d'évoluer, dans ce cas l'équilibre est plutôt indifférent (grâce à Gauss, puisque la masse contenue dans une boule est nulle, donc champ nul)?
Ou bien y a-t-il encore quelque chose qui m'a échappé...

Arf, c'est tellement loin tout ça... je me rends compte qu'on oublie bien vite.

j-philippe

[invitec053041c]

en revanche, si on suppose que tu as un petit espace sphérique creux qui te permet d'évoluer, dans ce cas l'équilibre est plutôt indifférent (grâce à Gauss, puisque la masse contenue dans une boule est nulle, donc champ nul)?
Ou bien y a-t-il encore quelque chose qui m'a échappé...

Oui, tu as raison. Le champ sera nul dans tout l'espace sphérique dans lequel tu seras (qu'il soit petit ou non d'ailleurs, du moment qu'il est centré).
La notion d'équilibre stable ou non n'a plus trop de sens ici, comme tu le soulignes, puisque toute une zone de l'espace est concernée par cette absence de force gravitationnelle.