T mu nu

[invite473b98a4]

Bonjour, j'ai une question un peu idiote, j'ai du dormir en cours on dirait. Pourquoi la trace d'un tenseur (par exemple impulsion énergie) est donnée par et pas , est-ce un abus de langage de parler de trace?
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[invite60be3959]

Bonjour, j'ai une question un peu idiote, j'ai du dormir en cours on dirait. Pourquoi la trace d'un tenseur (par exemple impulsion énergie) est donnée par et pas , est-ce un abus de langage de parler de trace?

Oui parce que la trace est relative à la nature de l'espace considéré, et donc relative à la métrique. Dans R⁴ la trace d'un tenseur T sera définie par , dans M⁴(relativité restreinte) par , et dans V⁴(relativité générale) par (expression locale). Par exemple dans M⁴, de la même façon que l'on parle de pseudo-produit scalaire, on parlera de pseudo-trace.

[mtheory]

Oui parce que la trace est relative à la nature de l'espace considéré, et donc relative à la métrique. Dans R⁴ la trace d'un tenseur T sera définie par , dans M⁴(relativité restreinte) par , et dans V⁴(relativité générale) par (expression locale). Par exemple dans M⁴, de la même façon que l'on parle de pseudo-produit scalaire, on parlera de pseudo-trace.

Bonsoir, ce n'est pas tellement une question de métrique que de système de coordonnées utilisé. Même dans R⁴ la formule générale fait intervenir

[invite8ef897e4]

Bonsoir, ce n'est pas tellement une question de métrique que de système de coordonnées utilisé. Même dans R⁴ la formule générale fait intervenir

Peut etre pour preciser un peu, tant qu'on reste dans un espace euclidien plat et qu'on a des changements de bases orthonormes, on peut garder la somme des elements diagonaux comme definition grace a la propriete caracteristique de la trace
Tr(AB) = Tr(BA)
puisqu'apres un changement de base
Tr(O'AO)=Tr(A)

Cela dit, il est important de comprendre ta remarque (et pourvu que j'ai compris ce que tu voulais dire !), des que l'on travaille avec des bases qui ne sont plus orthonormales (en fait -gonales), les coefficients non-diagonaux de la metrique ne sont plus nuls, et des lors il est necessaire d'utiliser la formule correcte, qui au passage n'est certainement pas un abus de langage.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite473b98a4]

okok pour moi la trace ça n'était que la somme des éléments diagonaux.

[mtheory]

Cela dit, il est important de comprendre ta remarque (et pourvu que j'ai compris ce que tu voulais dire !), des que l'on travaille avec des bases qui ne sont plus orthonormales (en fait -gonales), les coefficients non-diagonaux de la métrique ne sont plus nuls, et des lors il est necessaire d'utiliser la formule correcte.

Oui, absolument, mais plus précisément que les éléments diagonaux ne sont plus égaux à 1 et les autres à zéro. Ainsi pour un élément de longueur en coordonnées sphériques, cela reste diagonal.