Principe fondamental d'inertie

[Kavey]

Bonjour, j'ai un exercice dont je n'arrive pas à comprendre comment résolution =I

Voilà, on a un mobile ponctuel M de masse m qui est lancé avec une vitesse initiale (vecteur)Vo contenue dans un plan xOy.
Question 1 : Ecrire le principe fondamental de la dynamique en M dans le référentiel R(O, (vecteur)i, (vecteur)j)

Dans ma correction on applique le PFD dans un référentiel galiléen, ce qui nous donne :
d(vecteur)p/dt = Somme (vecteur)des forces extérieures

Je ne comprends pas pourquoi on a forcément : d(vecteur)p/dt?
Est-ce parce-que dans les données nous n'avons que la masse et la vitesse?

Je vous remercie d'avance =)
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[Kavey]

J'ai oublié de préciser que la force de pesanteur est supposée uniforme : (vecteur)g = -g.(vecteur)j, et les forces frottements de l'air sont négligées dans les calculs.

[cleanmen]

p=m*v

en fait tu as tjrs dp/dt=somme des forces exterieures
quand le poids de ton système ne varie pas alors tu peux écrire m*a=somme des forces.

[Flyingsquirrel]

Discussion déplacée dans le forum de physique.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Kavey]

Merci pour ta réponse rapide Cleanmen je comprends mieux maintenant =D

Par contre, le prof a écrit :
m.(vecteur)accélération + dm/dt.(vecteur)V = Somme des (vecteur)Forces extérieures
et non pas :

quand le poids de ton système ne varie pas alors tu peux écrire m*a=somme des forces.

Pourrais-tu m'expliquer pourquoi tu n'as pas mit dm/dt.(vecteur)V?

De plus, dans la suite il a écrit :
ici (vecteur)Fext = (vecteur)p = -mg(vecteur)j

Mais je ne comprends pas pourquoi le vecteur quantité de mouvement est égal à -mg(vecteur)j ?

[Kavey]

Par contre, le prof a écrit :
m.(vecteur)accélération + dm/dt.(vecteur)V = Somme des (vecteur)Forces extérieures
et non pas :
Citation:
quand le poids de ton système ne varie pas alors tu peux écrire m*a=somme des forces.
Pourrais-tu m'expliquer pourquoi tu n'as pas mit dm/dt.(vecteur)V?

Ah je pense savoir pourquoi, serait-ce parce-que dm = 0 et donc dm/dt.(vecteur)V = 0 également?

[cleanmen]

oui c'est ca.
Le poids ne variant pas au cours du temps: dm/dt=0.

[Kavey]

D'accord merci =)

Et tu pourrais m'expliquer pourquoi :
m(vecteur)a = m.d(vecteur)v/dt = m.d²(vecteur)OM/dt²?

On peut écrire le vecteur accélération de 2 façon?

[misterdealer]

Oui.
Quand tu dérives le vecteur position par le temps, tu obtiens le vecteur vitesse.
Quand tu dérives le vecteur vitesse par le temps, tu obtiens le vecteur accélération.
Tu peux donc passer directement du vecteur position au vecteur accélération en dérivant deux fois de suite le vecteur position par rapport au temps.

Tu obtiens donc deux écritures pour le vecteur accélération : la première en fonction de OM et la deuxième avec le vecteur v.

[Kavey]

Merci pour ta réponse Misterdealer =) mais quand tu dis ça :

Quand tu dérives le vecteur position par le temps, tu obtiens le vecteur vitesse.

Cela ne correspond pas avec m.d(vecteur)v/dt, car il y a aussi "dt", tu as oublié de le dire ou bien tu le sous-entendais? =S

[misterdealer]

Oui, c'est sous-entendu. Par définition des vecteurs vitesse et accélération, on a :

(vect) v = d(vect)OM / dt

et

(vect) a = d(vect) v / dt

et donc

(vect) a = d^2(vect) OM / dt^2

Quand tu multiplie la masse de la particule par son vecteur vitesse, on appelle cela le vecteur impulsion (vect) p = m * (vect) v

et donc :

m * (vect) a = m * d(vect) v / dt = d(vect) p / dt

Toutes ces formules sont des définitions. Pas besoin de les démontrer dans les exos, juste savoir comment les utiliser.

[Kavey]

Merci je comprends mieux ^^ et tu pourrais m'expliquer pourquoi :
m(vect)g = -mg(vect)j = m(vect)a?
Enfin pour : m(vect)g = -mg(vect)j , je comprends,
mais pourquoi cette égalité est elle-même égale à m(vect)a, ça je ne comprends pas... =/

[misterdealer]

La force de gravitation Fg de la Terre sur un objet de masse m est égale à :

(vect) Fg = m * (vect) g

Le principe fondamental de la dynamique (appelé aussi 2ème loi de Newton, a connaitre aussi par coeur) dit que :

la somme de toutes les forces sur un objet est égal au produit de sa masse m par son accélération, soit :

(vect) F = m * (vect) a

Dans ton cas, il n'y a que la force de gravitation donc :

(vect) F = (vect) Fg = m * (vect) a

d'où m * (vect) g = m * (vect) a

[Kavey]

En fait, m(vect)g = -mg(vect)j = m(vect)a, parce-que dans les termes :
m(vect)g et m(vect)a on a la constante m dans les 2, ce qui veut donc dire que le vecteur accélération a et g sont égaux?

[misterdealer]

Dans ce cas précis, oui.

Si tu rajoutes d'autres forces, comme par exemple si tu le pousses avec le doigt avec une force Fd, tu auras m * (vect) g + (vect) Fd = m * (vect) a

[Kavey]

Ok mais comment sais tu que : (vect) Fg = m * (vect) g?

[misterdealer]

La force de gravitation entre deux masses m1 et m2, distantes de d est donné par la loi :

vect (Fg) = G * (m1 * m2) / d^2 * (vect) j

Si tu remplace m1 par la masse de la Terre mT, le terme donné par :

G * (mT) / d^2 * (vect) j

est appelé le vecteur gravité noté (vect) g.

Ainsi, tu retrouves la formule :

(vect) Fg = m2 * (vect) g = m * (vect) g

en remplacant m2 par la masse m de ta particule.

[Kavey]

Ah d'accord, mais on ne prend pas en compte l'information donnée dans l'énoncé qui est que la force de gravitation est supposée uniforme : (vect)g = -g.(vect)j ? Parce-que si on prend en compte cette information, cela ne correspond plus à ce que tu m'as dit, qui est :
(vect)g = m.(vect)g et donc -m.g.(vect)j

Ne doit-on pas enlever la masse?

[misterdealer]

la force de gravitation est supposée uniforme : (vect)g = -g.(vect)j ?

Ca ce n'est pas la force de gravitation. Ca c'est la gravité de la Terre et elle supposé uniforme à 9.81N/kg en France.

Pour obtenir la force de gravitation, tu multiplie la gravité par la masse de ta particule.

Bien faire la distinction entre force de gravitation et gravité ! La gravité n'est pas une force.

Note : quand tu multiplie la gravité g par une masse, tu obtiens le Poids, qui est une force et qui s'exprime en newton.

Ainsi, si je te demande ton poids, par abus de langage, tu vas me répondre 52 kg (par exemple). Ta réponse sera fausse. Ton poids vaut 52 * g = 52 * 9.81 = 510 Newton.

Pour résumé :

Force de gravitation de la terre sur la particule = masse de la particule * la gravité = Poids de la particule

[Kavey]

Ah oui exact! Désolé j'avais mal lu, il y avait bien écrit "champ de pesanteur" et non "force de gravitation" ^.^".
Mais si on nous demande d' "écrire le PDF en M dans le référentiel R(O ,(vect)i, (vect)j), qu'est ce qu'il faut écrire au final concrètement? =S

PS : désolé de demander autant de chose mais c'est que je ne suis vraiment pas fort dans cette matière... =I

[misterdealer]

Il faut décomposer ta relation vectorielle suivant les axes i et j.

C'est très simple à faire. Normalement tu as fait un dessin de ta particule avec les forces mises en jeu. Par exemple, la force de gravitation est nulle suivant i et vaut -mg suivant j.

Tu écris quelque chose du genre :

/i 0 + ....
/j -mg + ...

Mon aide s'arrete là, tu as toutes les clés pour résoudre ton exo désormais. ^^

[Kavey]

Oui, enfin c'était qu'une seule question tout ça xD mais encore merci =)

[Kavey]

Par contre je me suis trompé ce n'est pas l'équation paramétrique mais les coordonnées paramétriques.

[Kavey]

Oups trompé d'article.