RG : courbure espace-temps

[invitea4732f50]

Bonjour ,

je souhaiterai poser une question relative à la courbure de l'espace-temps, à travers une expérience de pensée :

Soit 2 vaisseaux spatiaux, de même masse, propulsés par la même quantité de carburant.

On suppose qu'un des 2 vaisseaux possède des moteur dotés d'un meilleur rendement de propulsion, permettant de lui donner une accélération plus importante, que l'autre sur une même période de temps.

D'aprés la RG, la masse du vaisseau, déforme l'espace-temps qui l'entoure.

Ma question est simple, doit-on prendre en compte l'énergie communiquée par les moteurs pour calculer cette courbure.

Le courbure de l'espace-temps (certes très faible ) autour du vaisseau le plus rapide, sera-t-elle plus importante ?

Cordialement,
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[Deedee81]

Salut,

Ma question est simple, doit-on prendre en compte l'énergie communiquée par les moteurs pour calculer cette courbure.

Non.

Dans un vaisseau, la quantité d'énergie est la même avant et après qu'il ait brulé son carburant (conservation de l'énergie) (en incluant vaisseau + gaz brulés à la sortie du réacteur).

Et une fois le vaisseau loin des gaz brulés, on aura la même masse propre pour les deux vaisseaux puisque les deux vaisseaux avaient la même quantité de carburant.

Quand à l'énergie cinétique finale du meilleur vaisseau, elle sera plus grande que celle de l'autre. Mais là non plus cela n'aura pas d'influence. Même si c'est plus difficile à montrer. Le passage d'un cas à l'autre, courbure incluse, revient à un changement de repère. La déformation de l'espace-temps "suit" le vaisseau et évidemment dans le cas du vaisseau le plus rapide cette déformation se déplacera aussi plus vite. C'est une simple conséquence du principe de relativité (la physique ne dépend pas de la vitesse du vaisseau).

Enfin, si, il y aura une légère influence : justement le fait que dans le cas le plus rapide, la déformation se déplace aussi plus rapidement. Evidemment.

Techniquement, la courbure (tenseur de courbure d'Eintein) G est égale au tenseur d'énergie-impulsion T. Passer d'un cas à l'autre revient à faire ici une simple transformation de Lorentz.

Il ne faut donc pas dire aveuglément "énergie = courbure". C'est un peu plus compliqué que ça.

[invitea4732f50]

Merci pour cette réponse,

Mais ne doit-on pas prendre en compte le fait qu'un des vaisseaux ait subit une accélération plus importante ?

S'il a subit une accélération plus importante son temps par rapport à un même référentiel de référence s'écoule plus lentement.

Cela signifie qu'il que son espace-temps est plus courbé, que celui de l'autre vaisseau.

Où est l'erreur de raisonnement selon vous ?

Cordialement,

[Amanuensis]

Ma question est simple, doit-on prendre en compte l'énergie communiquée par les moteurs pour calculer cette courbure.

On peut aussi répondre oui. Il y a une ambiguïté dans le terme "calculer".

Si on veut calculer la courbure au sens de calculer ses coefficients dans un système de coordonnées choisi au préalable, et commun aux deux calculs, alors oui, il faut prendre en compte l'énergie cinétique évaluée dans ledit système de coordonnées.

Les trois conditions en italique sont critiques.

Par contre, l'effet sur l'espace-temps mesuré localement, par exemple dans des systèmes de coordonnées différents mais tels que la trajectoire de chaque vaisseau a la même équation (même valeur numérique des composantes) chacun dans sons système respectif, alors l'effet sur l'espace-temps est identique. (L'énergie-impulsion est numériquement identique, par choix des systèmes de coordonnées...)

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La difficulté conceptuelle est qu'on peut d'un côté parler de quelque chose (la courbure, l'énergie-impulsion, ...) sans la "calculer", et affirmer des égalités sans avoir à préciser de système de coordonnées ; et de l'autre calculer les composantes de ces quantités, ce qui exige le choix d'un système de coordonnées (et les valeurs dépendent de ce choix).

On peut presque dire que comprendre la distinction et maîtriser la gymnastique intellectuelle correspondante est l'outil essentiel pour aborder les théories de la relativité.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Salut,

Il y a semble-t-il eut croisement entre les deux derniers messages mais :

Où est l'erreur de raisonnement selon vous ?

Le message d'Amanuensis devrait y répondre.

Il donne la même réponse mais en la prenant par l'autre bout. Ce qui peut aider à comprendre.

Une info qui peut sans doute aider. La courbure, le tenseur de Riemann-Christoffel, a 20 degrés de liberté. C'est-à-dire 20 valeurs indépendantes permettant de caractériser la courbure. Donc, "la" courbure, ça n'a rien de simple. Oui, pour un arc cercle, c'est simple : c'est juste le rayon de courbure. Mais ici on parle d'espaces à 4 dimensions !!!!

Pire, encore, la valeur de ces 20 paramètres varie selon l'observateur (le repère de référence). Si on élimine ces possibilités, il reste encore 10 valeurs indépendantes et invariantes. Elles caractérisent vraiment la courbure de l'espace-temps, l'une d'entre elle, bien connue, est la courbure scalaire.

A deux dimensions (une surface) tu as deux valeurs invariantes (les deux rayons de courbure principaux). Mais à nouveau, ici il y en a 10. L'espace-temps n'est pas une surface.

Il faut se méfier quand tu lis "la courbure". Comme tu vois, ce n'est pas si simple !

Le cas des deux vaisseaux dont tu parlais consiste en fait à simplement changer de repère (prendre un repère en mouvement plus ou moins rapide) et cela correspond à un changement des 20 valeurs sans modifier réellement les 10 valeurs invariantes.

La dilatation du temps est une des grandeurs qui varie.

Comme tu vois, tout ça est très simple et très compliqué

[invitea4732f50]

Il ne faut donc pas dire aveuglément "énergie = courbure". C'est un peu plus compliqué que ça.

Oui je suis d'accord, dans mon expérience de pensé, c'est l'accélération respective des vaisseaux, qu'il faut prendre en compte je suppose.

Aussi j'aurais du formuler ma question ainsi :

doit-on prendre en compte l'accélération communiquée par les moteurs pour calculer cette courbure.

Et là je suppose que la réponse est OUI.

J'aurais une autre question à poser dans le cadre de la même expérience :

On suppose que les 2 vaisseaux doivent se rendre dans une planète très lointaine et qu'ils atteindront des vitesses relativistes.

Le vaisseau ayant subit l'accélération la plus importante, aura-t-il la même navigation que l'autre vaisseau ?

Je suppose que non : Je tiens le raisonnement suivant :

Si la géométrie de l'espace-temps des 2 vaisseaux n'est pas la même, il devront en tenir compte, et afficher des caps différents pour rejoindre la même planète .

Mon raisonnement vous semble-t-il correct ?
Je suppose que la trajectoire des 2 vaisseaux n'est pas une ligne droite, mais une courbe qui diffère en fonction de l'accélération du vaisseau.

Cordialement

[Deedee81]

Salut,

Mon raisonnement vous semble-t-il correct ?

Ah que là, la question qu'elle est bonne.

Je pense que tu as raison. Déjà en RR les angles (donc le cap) ne se transforment pas de manière triviale sous les transformations de Lorentz.

Je ne crois pas qu'il soit nécessaire de faire intervenir la courbure de l'espace-temps et la RG ici. C'est déjà compliqué alors faisons simple quand c'est possible.

Même si pour un observateur extérieur les deux trajectoires sont identiques (deux arcs de cercle, par exemple). du point de vue des vaisseaux cela ne devrait pas être le cas.

[Amanuensis]

Si la géométrie de l'espace-temps des 2 vaisseaux n'est pas la même, il devront en tenir compte, et afficher des caps différents pour rejoindre la même planète .

Pourquoi ?

Je suppose que la trajectoire des 2 vaisseaux n'est pas une ligne droite, mais une courbe qui diffère en fonction de l'accélération du vaisseau.

Oui et non. Ambiguïté sur le mot "trajectoire", comme souvent.

Première interprétation : la trajectoire est le lieu spatial (3D), dans un certain référentiel. Par exemple quand on dit "la trajectoire de la Terre autour du Soleil est une ellipse".

Selon cette interprétation, les deux vaisseaux peuvent très bien avoir la même trajectoire, et celle-ci peut être une "ligne droite". Du moins dans certains référentiels, et être différentes et courbes dans d'autres...

Deuxième interprétation (celle qu'il faut prendre en RG) : la trajectoire est une courbe paramétrée dans l'espace-temps (4D):

T : [a, b] --> Espace-temps
λ --> T(λ)

avec comme cas particulier (choix d'un système de coordonnée 1+3) où λ est un temps-coordonnée :

λ --> (λ, x(λ), y(λ), z(λ))

Alors dans ce cas les deux trajectoires sont nécessairement différentes, et aucune n'est une "droite" (les droites sont les trajectoires de chute libre en RG, ou inertielles en RR, donc sans moteur).

Notons que la trajectoire à ce sens est définie indépendamment de tout référentiel (du moins avec un espace-temps d'arrière-plan, ce qui est le cas en RR).

On peut effectivement parler de "courbure" de la trajectoire, qui a un rapport étroit avec l'accélération communiquée par le moteur. Rien à voir avec la courbure de l'espace-temps.

[Deedee81]

Oui et non. Ambiguïté sur le mot "trajectoire", comme souvent.

Olà ! Ou ambiguité sur le mot "je suppose"
Bien vu !

Ouroboros,

Quand tu dis "Je suppose que la trajectoire des 2 vaisseaux n'est pas une ligne droite, mais une courbe"

Est-ce que tu veux dire :
- Je pars de l'hypothèse que mes vaisseaux vont parcourir une trajectoire courbe dans l'espace, volontairement (j'avais compris ça comme ça ! A cause du mot cap)
ou
- Je pense qu'avec la modification de la géométrie va conduire à des trajectoires courbes (ce qu'a compris Amanuensis)

J'ai l'impression qu'Amanuensis a mieux vu que moi ce que tu voulais dire. Est-ce que tu peux préciser ?

Si c'est le sens relevé par Amanuensis, alors dans la situation considérée, la trajectoure spatiale des deux vaisseaux sera identiques avec un cap "en avant toute".

[invitea4732f50]

En fait, ma question porte sur le point de vue, des pilotes des vaisseaux spatiaux.
Au cours de ce voyage accéléré, suffit-il de viser la planète, une fois pour toute. ( Comme on tirerait à la carabine, vers la cible telle qu'on la voit)
Ou bien l'accélération du vaisseau, et la courbure, qu'elle va engendrer, va-t-elle imposer au pilote, la nécessité de changement de cap volontaires, pour ré-ajuster la trajectoire ?
Autrement dit, en supposant qu'il n'y ait pas de déformation de l'espace-temps, entre mon vaisseau et ma planète.( du à la présence de corps massif )
Un tir balistique consistant à viser directement la planète ( c'est à dire sans correction ultérieure du cap), me permettra -t-il d'arriver à bon port ?

Si j'ai bien compris, Amanuensis, il semble que oui.

Cordialement

[Deedee81]

Alors c'est Amanuensis qui avait bien compris le sens

Si j'ai bien compris, Amanuensis, il semble que oui.

Tout à fait.

A condition que l'espace soit bien dégagé, sans obstacle.

Par exemple, si on passe a coté de Jupiter, on peut se servir de celui-ci comme effet de fronde pour prendre de la vitesse, en tournant autour.

Il est clair que la vitesse à laquelle on passe va jouer et donner une direction différente qu'il faudra corriger avec les réacteurs.

Mais tout ça, ça n'a rien à voir avec la relativité

[invitea4732f50]

Bonsoir,

Et une fois le vaisseau loin des gaz brulés, on aura la même masse propre pour les deux vaisseaux puisque les deux vaisseaux avaient la même quantité de carburant.

Ne s'agit-il pas là d'un argument circulaire, étant donné, que pour savoir si les 2 vaisseaux ont la même masse au repos, il faut qu'ils soient au repos ?
Le concept de "masse-propre" dans cette situation, ne me semble pas faire sens, puisque qu'en plus il n'y a pas de référentiel privilégié.

Cordialement,

[Amanuensis]

Ne s'agit-il pas là d'un argument circulaire, étant donné, que pour savoir si les 2 vaisseaux ont la même masse au repos, il faut qu'ils soient au repos ?

Non. La masse propre n'est pas définie dans un référentiel particulier (bien pour cela qu'il faut éviter le terme "masse au repos", qui n'est qu'un déguisement de "masse relativiste").

La masse propre, c'est une "quantité de matière" au sens élargi, au sens où elle est déterminée par la composition et la structure de l'objet (y compris les liaisons et mouvements internes).

Les deux vaisseaux sont supposés structurellement identiques en fin d'accélération, ce qui suffit pour inférer la même masse propre, de la même manière qu'on infère que toutes les molécules H2 dans l'Univers ont la même masse propre.

[inviteccac9361]

Dans un vaisseau, la quantité d'énergie est la même avant et après qu'il ait brulé son carburant (conservation de l'énergie) (en incluant vaisseau + gaz brulés à la sortie du réacteur).

Effectivement, ça parait évident et correct.
Et à ce propos je me posais une question.

Ne pourrait-il pas y avoir un petit décalage du fait d'une emmission de photons differentielle ?
Ce qui "diminuerais" l'énergie du vaisseau emmeteur ? Ou est-ce tout relatif mais vu en globalité, rien ne change ? On ferais abstraction de cette energie en se disant que ces photons parviennent à un observateur ?

[invitea4732f50]

Non. La masse propre n'est pas définie dans un référentiel particulier (bien pour cela qu'il faut éviter le terme "masse au repos", qui n'est qu'un déguisement de "masse relativiste").

La masse propre, c'est une "quantité de matière" au sens élargi, au sens où elle est déterminée par la composition et la structure de l'objet (y compris les liaisons et mouvements internes).

Les deux vaisseaux sont supposés structurellement identiques en fin d'accélération, ce qui suffit pour inférer la même masse propre, de la même manière qu'on infère que toutes les molécules H2 dans l'Univers ont la même masse propre.

Oui en effet,

Mais peut-être y aura-t-il quand même une petite différence de masse quand même entre les 2 vaisseaux. (Sans doute infime)
Car la structure du vaisseau qui a le plus accéléré, a du encaissé une poussée plus importante. Cette poussée a donc transféré une certaine énergie, aux liaisons inter-atomiques du vaisseaux, d'où une différence de masse.

Si je comprime une structure, elle s'échauffe, si elle s'échauffe, sa masse augmente.

Cordialement,

[Deedee81]

Salut,

Mais peut-être y aura-t-il quand même une petite différence de masse quand même entre les 2 vaisseaux. (Sans doute infime)
Car la structure du vaisseau qui a le plus accéléré, a du encaissé une poussée plus importante. Cette poussée a donc transféré une certaine énergie, aux liaisons inter-atomiques du vaisseaux, d'où une différence de masse.

Si je comprime une structure, elle s'échauffe, si elle s'échauffe, sa masse augmente.

La masse propre est une grandeur conservée, comme l'énergie. Si la masse augmente c'est au détriment de quelque chose, ici ce serait forcément le carburant.

Ici, puisqu'on parlait de gravité, c'est effectivement plus l'énergie qui compte, mais c'est le même principe. Si l'énergie a augmenté (parce que le vaisseau a chauffé, par exemple) elle a diminué autre part (les gaz chauds du réacteur se sont refroidit en chauffant la coque).

Si on considère l'état final des deux vaisseaux, sans le gaz qui s'est échappé quelque part dans l'espace, oui, en effet, il pourrait y avoir une minuscule différence. Par exemple si le vaisseau le plus efficace a moins gaspillé l'énergie, l'énergie chimique du carburant ayant servi à la poussée et non à chauffer la coque, alors l'énergie (non cinétique) du vaisseau le plus lent sera un peu plus grande. La différence sera infime (à moins qu'il soit chauffé à des millions de degrés, ce qui ne serait sans doute pas très agréable pour les passagers )