E² = m²c4 + p²c²

[Nicophil]

Bonsoir à tou(te)s,
D'où vient que, dans , on n'additionne pas simplement l'énergie cinétique à l'énergie de masse mais le carré de leurs valeurs (soit encore ) ?
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[rommelus]

Bonjour,

Si les coordonnées de la quantité de mouvement p sont relatives à une bases orthonormée de l'espace, le quadruplet de réels se transforme par les formules de Lorentz exactement comme s'il s'agissait des coordonnées d'espace et de temps. Nécessairement, du fait de l'existence de l'invariant de Lorentz que certains veulent interpréter comme une pseudo métrique, ne dépend pas du référentiel galiléen qui le calcule et le résultat est toujours .

Il suffit de regarder les formules explicites : et . La relation fondamentale de la dynamique permet de retrouver les lois de l'électromagnétisme dans tous les référentiels galiléens conformément au principe de relativité qui est postulé.

Cordialement,
Rommel Nana Dutchou

[bongo1981]

Cette équation est obtenue en prenant la pseudo-norme de la quadri impulsion.

[Amanuensis]

Bonsoir à tou(te)s,
D'où vient que, dans , on n'additionne pas simplement l'énergie cinétique à l'énergie de masse mais le carré de leurs valeurs (soit encore ) ?

C'est la relation entre masse, quantité de mouvement et énergie dans le cadre de la relativité restreinte.

On retrouve E=mc² si p=0 (particule de masse non nulle dans un référentiel où elle est immobile), et E=pc si m=0 (particule de masse nulle).

Mais quelle est la question ??

[A voir en vidéo sur Futura]

[rommelus]

Bonjour,

Si les coordonnées de la quantité de mouvement p sont relatives à une bases orthonormée de l'espace, le quadruplet de réels se transforme par les formules de Lorentz exactement comme s'il s'agissait des coordonnées d'espace et de temps. Nécessairement, du fait de l'existence de l'invariant de Lorentz que certains veulent interpréter comme une pseudo métrique, ne dépend pas du référentiel galiléen qui le calcule et le résultat est toujours .

Il suffit de regarder les formules explicites : et . La relation fondamentale de la dynamique permet de retrouver les lois de l'électromagnétisme dans tous les référentiels galiléens conformément au principe de relativité qui est postulé.

La question est peut être de savoir pourquoi on a pas une relation du type énergie = énergie potentielle + énergie cinétique ? ce n'est pas une loi de la physique mais ça peut arriver en relativité restreinte. La notion d'énergie ou de quantité de mouvement en tant que quantité conservée (en relativité restreinte) est une conséquence de la relation fondamentale de la dynamique (relation qui justifie l'électromagnétisme et le principe de relativité) sous réserve que les forces s'appliquant à la particule soient conservatives (dérivent toujours d'un potentiel).

Les formules explicites ci-dessus s'écrivent .
Si les forces sot toujours conservatives, alors il existe une fonction scalaire V telle que , .
Nécessairement, .

Dans les situation où on ne peut plus écrire ces équations (forces non conservatives), on doit se contenter de la relation fondamentale de la dynamique qui, encore une fois, permet de justifier les lois empirique de électromagnétisme et le principe de relativité.

Cordialement,
Rommel Nana Dutchou

[Nicophil]

Merci de vos réponses. J'ajoute que: √[p².c² + m².(c²)²]=(facteur de Lorentz).m.c² .
En effet, c'est ma question: pourquoi on n'a pas Energie totale = Energie au repos + Energie cinétique ?

[Amanuensis]

Merci de vos réponses. J'ajoute que: √[p².c² + m².(c²)²]=(facteur de Lorentz).m.c² .
En effet, c'est ma question: pourquoi on n'a pas Energie totale = Energie au repos + Energie cinétique ?

En gros pour la même raison que donner de plus en plus d'énergie accélère de moins en moins, avec une limite asymptique de la vitesse à c.

[bongo1981]

Merci de vos réponses. J'ajoute que: √[p².c² + m².(c²)²]=(facteur de Lorentz).m.c² .
En effet, c'est ma question: pourquoi on n'a pas Energie totale = Energie au repos + Energie cinétique ?

Tu peux voir cette équation :

C'est bien l'énergie au repos, + l'énergie cinétique classique + correction relativiste

[Deedee81]

Salut,

On peut aussi dire :

\frac{1}{2}mv^2 + f(v)[/tex]
C'est bien l'énergie au repos, + l'énergie cinétique classique + correction relativiste

Energie cinétique relativiste = énergie cinétique classique + correction relativiste.

Dans ce cas on a bel et bien "énergie totale = énergie au repos + énergie cinétique". A condition de bien comprendre que l'énergie cinétique relativiste n'est PAS l'énergie cinétique classique. La relation donnée dans le premier message n'a pas cette forme mais c'est normal, il y a toujours plusieurs manières d'écrire l'énergie (celle donnée au début étant la plus pratique, la plus simple et celle qui est la meilleure image de l'invariance de la pseudo-norme du quadrivecteur énergie-impulsion).