Méca flotte

[invite5d864b47]

Bonjour,

Dans la paroi verticale d’un barrage hydraulique, on a percé une ouverture rectangulaire, dont les grands côtés, de longueur l sont horizontaux et les petits côtés verticaux sont de hauteur h.
L’ouverture est obturée par une vanne de même forme, mobile autour d’un axe horizontal passant par son centre géométrique G, situé à la distance zG de la surface de l’eau retenue par le
barrage. La pression atmosphérique est supposée nulle.

Question 1
Déterminer la force F due à l’action du fluide sur la paroi de la vanne.

Question 2
Déterminer la position du centre de poussée P, lieu où le moment des forces de pression s’exerçant sur la vanne est nul.

Question 3
Afin de maintenir la vanne fermée, on exerce un couple C sur l’axe de la vanne. Déterminer le couple nécessaire pour maintenir la vanne fermée. Montrer que ce couple est indépendant de la hauteur de l’eau, pourvu que la surface libre soit au dessus du bord supérieur de la vanne.

Déjà, la vanne en question, ça ressemble à ça http://www.porslanvers.eu/index.php?...d=31&Itemid=66 ?

Ensuite, pour la question 1. Déjà, comme l'axe des z est dirigé vers le bas, on a (en utilisant la condition de continuité à la surface libre). Il ne reste plus qu'à déterminer

On pose h' = OG. Alors dS = dydz avec dy variant de h' - l/2 à h' + l/2 et dz variant de h' - h/2 à h' + h/2. Du coup, après intégration, je trouve, avec S l'aire de la vanne :

Pour la question 2), on cherche P vérifiant : . On vérifie que convient.

Pour la question 3) : "un couple", kézako ?

Merci.
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[LPFR]

Bonjour.
Non. La vanne n'a rien à voir avec celle de la photo. La votre ne glisse pas mais pivote, et pivote autour d'un axe horizontal.
1- Je comprends la question comme la force sur la paroi du barrage et non celle sur la vanne.
2 - C'est bon. Même si je trouve la formulation avec des produits vectoriels plutôt sado-maso.
3- Amusant. car ce que vous utilisez pour la 2 c'est précisément les couples. Révisez la définition de couple.
Si les forces sur la partie haute (au dessus de l'axe de rotation) de la vanne ne sont pas exactement compensées par celles sur la partie basse, les forces créent un couple qui tend à faire tournent la vanne. Pour la maintenir en positon fermée, il faut exercer une couple sur l'axe de la vanne.
Au revoir.

[invite5d864b47]

Pour la 1), j'avais pensé à ça aussi mais on a aucune donnée pour les dimensions du barrage. D'ailleurs, pour la dernière question, on me donne juste les dimensions de la vanne (2x3m). Du coup, est-ce que le F trouvé convient ?

[invite5d864b47]

Je pense avoir saisi la notion de couple mais je ne comprends pas pourquoi on a besoin d'exercer un couple (donc deux forces) pour maintenir la vanne fermée. Les forces de pression exercée sur la vanne sont équivalente à une force dirigée en P. Pour éviter la rotation de la vanne, ne faudrait-il juste appliquer une force de sens contraire et de même intensité ?

[A voir en vidéo sur Futura]