division membre a membre

[invite52c71e1f]

Bonsoir,

dans un exo de physique a une question on a comme réponse: m1v1²+m2v2²=m1v1'²+m2v2'², puis a partir de cette équation et sachant Ec= Ec' (énergie cinetique)on doit trouver la relation :v1 +v1'=v2+v2'.
dans la correction il est indiqué de mettre en facteur les terme m1 a gauche et m2 a droite ce qui donne m1(v1² -v1'²)=m2(v'2² -v2²). puis ils mettent directement le résultat en disant que c 'est obtenu par une division membre à membre, or je n'ai pas compris comment ils ont procédé ?

moi je propose ceci mais je pense que c'est faux a la fin :

m1(v1x² -v1x'²)=m2(v'2x² -v2x²)

m1{(v1-v1')(v1+v1')}=m2{(v2-v2')(v2+v2')}

1= m2{(v2-v2')(v2+v2')} / m1{(v1-v1')(v1+v1')}

(v1+v1') / m2(v2-v2')= (v2+v2') / m1{(v1-v1')(v1+v1')m2

v1x +v1x'=v2x+v2x

merci de m'aider.
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[inviteaaa1b3c5]

moi je propose ceci mais je pense que c'est faux a la fin :

m1(v1x² -v1x'²)=m2(v'2x² -v2x²)

m1{(v1-v1')(v1+v1')}=m2{(v2-v2')(v2+v2')}

Bonsoir,

Entre ces 2 lignes vous avez une erreur de signe. Ca devrait être:
(1) : m1(v1-v1')(v1+v1') = m2(v2'-v2)(v2'+v2), vous rajouterez les indices x ...

Ensuite n'a t-on pas la conservation de la quantité de mouvement c'est-à-dire:
m1.v1+m2.v2=m1.v1'+m2.v2'
donc:
m1.(v1-v1')= m2 (v2'-v2)
ceci remplacé dans l'équation (1) (d'où peut-être le "division membre à membre" ... on divise (1) par m1(v1-v1') par exemple) on obtient:
v1+v1' = v2+v2'

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[invite52c71e1f]

merci beaucoup de votre réponse, oui effectivement il y a conservation des quantités de mouvement, je vais étudier ça et je vous tiens au courant

[invite52c71e1f]

bonsoir,

j'ai essayé comme vs dites cela donne :

m1(v1-v'1) (v1+v'1) = m2(v'2-v2) (v'2+v2)
------------------------ ------------------------
m1(v1-v'1).................... m1(v1-v'1)

(v'1+v1) = m2(v'2-v2) (v'2+v2)
...............------------------------
.................. m1(v1-v'1)

or m1(v1-v'1) = m2(v'2-v2) ainsi

m2(v'2-v2) d’où (v1+v'1)(v'2+v2). je suppose que c'est bon !
------------- = 1
m1(v1-v'1)

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaaa1b3c5]

Bonsoir,

oui c'est ça!
Entrainez-vous à visualiser les équations ... j'entends par-là qu'on va chercher la "quantité de mouvement" à partir du moment où on voit apparaître les termes m1(v1-v1') d'un côté et m2(v'2-v2) de l'autre. Ça choque tellement qu'on voit tout de suite vers où il faut aller ... et on devine qu'il faut qu'ils soient égaux ... à partir de là on écrit proprement la conservation de la qdm pour poser la démonstration.

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