N fentes d'Young.

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Bonjour tout le monde,
je voudrai calculer analytiquement l'intensité observée sur un écran lorsqu'on éclaire une plaque opaque où l'on réalise N trous fins alignés, distants deux à deux de a, par un faisceau de lumière parallèle qui arrive en phase sur ces trous.
L'onde qui traverse le trou S_i ( i entre 1 et N ) est décrite par .
Pour connaître l'onde résultante, il faut sommer tous les a_i. Pour tomber sur une somme géométrique, est-il légitime de poser , de manière à ce que la phase à l'origine de a₁ soit nulle et qu'on ait avec ?
Bien cordialement.
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
La première chose est de ne pas se compliquer la vie inutilement. Vous avec des ondes sinusoïdales de même pulsation. La seule chose qui change est l'amplitude et la phase.
Donc on abandonne les 'wt' qui sont, de toute façon présents partout et les cos(wt +..). Et on prend le même formalisme que les impédances, en disant que l'amplitude est la partie réelle de

(Conséquence de lui avoir ajouté une partie imaginaire "gratuite"). Et que le résultat sera la partie réelle de ce qu'on obtiendra avec l'entrée complexe). De toute façon, seules deux choses nous intéressent: l'amplitude et la phase. Car la pulsation reste la même.

Il faut distinguer si vous voulez faire le calcul de N fentes fines (par rapport à la longueur d'onde), de N fentes larges, ou des N trous alignés.
La dernière possibilité est trop merdique. Et la première la plus simple.

Si non, votre façon de faire est correcte. Mais au lieu de se retrouver avec une somme de cos(wt - n.phi) il est plus facile de se retrouver avec une somme de exp(-j.n.phi) qui est bêtement une série géométrique.
Au revoir.