Calcul incertitude physique expérimentale

[invitebe449472]

Bonjour,
J'ai une question concernant un calcul d'incertitude suite à une série de mesures expérimentales.
Disons que l'on veuille déterminer une grandeur lors d'une expérience en mesurant 4 paramètres ,, et , r étant donné par la fonction : . De plus, l'incertitude sur les mesures des paramètres ,,, sont respectivement donné par , , et .

Après avoir effectué l'expérience une fois, l'incertitude sur la grandeur est donc donnée par : .

Disons à présent que l'expérience est réalisée fois, et donc valeurs de sont calculées. La distribution de ces valeurs est une distribution gaussienne, centrée en , qui serait la valeur exacte de , valeur qui est inconnue ici. Statistiquement, est calculé en faisant la moyenne de ces valeurs. L'incertitude est donnée elle par l'écart type de ces valeurs.

J'aimerais cependant savoir comment on peut lier les 2 démarches, car dans la 2ème démarche on n'utilise pas le fait que l'on a pu calculer l'incertitude sur chaque détermination de , et donc on n'utilise pas les incertitudes , , et que l'on a respectivement sur chaque mesure ,,,.

Merci d'avance
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[invite51d17075]

J'aimerais cependant savoir comment on peut lier les 2 démarches, car dans la 2ème démarche on n'utilise pas le fait que l'on a pu calculer l'incertitude sur chaque détermination de , et donc on n'utilise pas les incertitudes , , et que l'on a respectivement sur chaque mesure ,,,.

Merci d'avance

bonjour,
tel que présenté, on ne connait pas f, et donc pas df.
je ne vois donc pas comment croiser les 2

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Dans le premier cas on calcule l'erreur maximal conséquence des erreurs maximales de chacun des paramètres.

Dans le second cas on suppose que les erreurs sont statistiques et on mesure la dispersion.

Dans le premier cas vous êtes sur que la valeur vraie se trouve à l'intérieur de l'intervalle. Dans le second vous pouvez parier que vous avez une certaine chance que la vraie valeur se trouve quelque part dans la cloche.
Les erreurs calculés par la seconde méthode sont plus faibles que par la première et donc plus satisfaisants pour l'esprit. De plus tout ce qui est erreur systématique n'apparaît pas dans les statistiques. Ni toutes les erreurs qui ne sont pas statistiques où qui font que l'échantillon des résultats n'est pas Gaussien.
Les résultats donnent l'illusion d'être meilleurs.
Et dans le pire da cas, surtout quand le nombre de mesures ne permet pas de dire si l'échantillon était Gaussien ni d'utiliser l'approximation de Stirling, alors il y a le test de Student ou celui de chi² qui vous permet d'affirmer avec une confiance de 90% que votre ridicule échantillon de mesures est Gaussien.

Cci dit il y a des statisticiens qui savent utiliser les statistiques correctement. Mais on ne les trouve pas sous le sabot d'un cheval.
Au revoir.

[Amanuensis]

Pour que la première formule soit l'erreur maximale, faudrait que ce soit les valeurs absolues des dérivées partielles qui apparaissent dans la formule.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebe449472]

Oui c'est juste Amanuensis, petit oubli de ma part.

Merci de ton explication LPFR. N'y a-t-il pas une façon de faire pour utiliser ma première démarche, avec l'erreur maximale, dans le cas où l'on ferait plusieurs séries de mesures. De la même façon que l'on fait la moyenne de la grandeur r pour avoir un seul résultat à présenter, ne peut-on pas prendre la moyenne des erreurs maximales? Ou cela n'a aucun sens?

[invite6dffde4c]

Re.
Ne pas oublier les valeurs absolues signalées par Amanuensis.

Les erreurs maximales sont celles que vous pouvez commettre quand "tout va de travers" et que les valeurs dans tous les paramètres sont à leur extrême dans leur marge d'erreur.
Vous pouvez espérer que vous ne serez pas toujours aussi malchanceux et que vos valeurs auront une erreur plus faible que l'erreur maximale. Mais de ça vous ne pouvez pas être sur. La seule chose que vous pouvez faire c'est de parier.
Si ce qui est en jeu c'est "un café", autant utiliser des erreurs statistiques (correctement calculées). Mais si c'est la trajectoire d'un météorite qui passe près de la terre il faudra être plus sérieux. Même chose si c'est la probabilité que plusieurs éléments d'un avion tombent en panne.
Le fait que mesurer plusieurs fois quelque chose peut changer la dispersion, mais non l'erreur maximale qui est une erreur "à priori" provenant de la précision des appareils, de leur étalonnage, etc.

Ce qu'il ne faut pas oublier est la nature de ce que l'on mesure. Si c'est un sondage d'opinion, les résultats sont dans une certaine mesure aléatoire. Si c'est la densité d'un liquide, ils sont déterministes. Le hasard n'y est pour rien.
A+

[inviteee12aa62]

Pour moi, vous faites plein de choses différentes :

Vous n'utilisez pas la même formule : dans le premier cas, vous majorer l'incertitude en estimant que la covariance entre vos variables d'entrée est significative. Vous faites alors une majoration de l'incertitude.

Dans le deuxième cas, vous cherchez à comparer une analyse par réduction avec une analyse par propagation.

Autrement dit, vous comparez
-l'analyse statistique des différents r_i
- à celle successive des a_i b_i c_i d_i puis évaluation par propagation sur r

Celle par propagation est toujours recommandée car elle met en jeu un nombre de degrés de liberté beaucoup plus importants et réduit donc l'incertitude.

En tout cas, il y a de fortes chances que vous majoriez tout le temps votre incertitude avec la formule que vous utilisez. Il est probable que l'hypothèse de variables indépendantes soit plus probable et qu'il faille donc ajouter le carré des incertitudes-types.

Pour mieux comprendre tout cela, j'ai rédigé un polycopié qui parle de ces différents problèmes :
http://agregationchimie.free.fr/cours.php#incertitudes

Je vous recommande de le survoler pour comprendre certains des enjeux. Car au passage, dans le premier cas, sur un unique point, vous avez des incertitude de type B et dans le deuxième, vous n'analysez que les incertitudes de type A, ce qui a peu de chance de prendre en compte les mêmes sources d'incertitudes.

[invite75a796c1]

http://agregationchimie.free.fr/cours.php#incertitudes

Bonjour,

merci !

[albanxiii]

Bonjour,

Et merci pour votre site... En voyant que le sujet d'agrégation externe de physique, option chimie 2013 parlait de masse relativiste (concept abandonné par les physiciens depuis longtemps) j'ai voulu voir si le rapport du jury en parlait, et... j'ai vu que mon ancien prof de physique-chimie de terminale, que je n'ai pas revu depuis ma terminale, était vice-président du jury ! Je vais lui écrire un petit mot du coup ! C'est un des meilleurs enseignants que j'ai eu. Donc, indirectement : merci

@+