Cinématique mécanique des fluides

[inviteec5af770]

Ne trouvant pas de section " mécanique" je me permets de poster ici.

Bonsoir !

Voici deux petits exos de mécanique des fluides, n'ayant encore vu ce type d'exos en cours je fais appel à vous pour me filer un coup de pouce.

Alors j'ai affaire à un champ de vitesse à première vue bidimensionnel, stationnaire et rotatif.

Le but étant de remplir des "blancs" dans l'exo.

La première question :


calculé la fonction de courant associée


Déjà qu'est ce qu'une fonction de courant, je l'ignore, alors j'ai un peu cherché et je pense que je dois calculer :


ET


Du moins intégrer les deux composantes de mon champ de vitesse pour trouver la fonction



Ce qui me donnerait : ET donc en sommant les deux je devrais tomber sur la bonne fonction de courant, or c'est faux ( oui c'est un devoir sur une plateforme pédagogique, avec correction automatique)


Si déjà quelqu'un pouvait m'aiguiller.



Ensuite la deuxième question : Quelle est l'équation de la trajectoire passant par le pointsous la forme implicite



Et la le vide...


L'écoulement étant stationnaire, ligne de courant et trajectoire sont confondues.

J'ai donc un système d'une seule équation différentielle à savoir :

que j'essaie de résoudre tant bien que mal. Si vous avez quelques conseils pour mettre sous la forme demandée..
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[invite57f37970]

Ce qui me donnerait : ET donc en sommant les deux je devrais tomber sur la bonne fonction de courant, or c'est faux ( oui c'est un devoir sur une plateforme pédagogique, avec correction automatique)

Bonjour,
devrait marcher, je ne suis pas sûr de comprendre ce que vous voulez dire par "sommer les deux".
Eventuellement voir du côté d'une convention de signe opposée si ça ne marche toujours pas ?

Ensuite la deuxième question : Quelle est l'équation de la trajectoire passant par le pointsous la forme implicite

Il faut utiliser la fonction de courant, les trajectoires vérifient .

[inviteec5af770]

Effectivement, je pensais que la fonction de courant se décomposait comme étant la somme de l'intégration par rapport à x et par rapport à y.
Or l'une égale l'autre.. La différentielle est bien exacte.


Dans le plan de l'écoulement, l'ensemble des points pour lesquels la fonction de courant renvoie une valeur constante définit une courbe particulière : il s'agit d'une courbe le long de laquelle

Donc bien vérifier ?

[invite57f37970]

Dans le plan de l'écoulement, l'ensemble des points pour lesquels la fonction de courant renvoie une valeur constante définit une courbe particulière : il s'agit d'une courbe le long de laquelle

Donc bien vérifier ?

Certes, mais en écrivant directement ce que j'ai écrit pour la trajectoire adéquate, il n'y a rien à résoudre et la réponse à la question est immédiate.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteec5af770]

si alors oui sa dérivée vaut zéro !

Donc je calcule la dérivée de en x puis en y et c'est tout ? Après en point X0=(3,1) j'ai juste à remplacer x et y par respectivement 3 et 1...

[inviteec5af770]

C'est stupide ce que je dis je retombe sur mon champ de vitesse, la solution me bouffe littéralement les yeux.

[inviteec5af770]

Help

[invite57f37970]

la solution me bouffe littéralement les yeux.

En effet, prenez et trouvez la constante a qui convient...

[inviteec5af770]

Avec du coup ?

Je comprends pas la subtilité

[inviteec5af770]

Je dois impérativement rendre ce devoir avant ce soir minuit, j'ai tout essayé, je suis à bout, la solution est évidente, mais tous les cos(-12)*sin(5)........... rien ne fonctionne....

[VirGuke]

mais tous les cos(-12)*sin(5)........... rien ne fonctionne....

Déjà si tu passais plus de temps à réfléchir qu'à lancer des dés en espérant tomber sur la bonne réponse ça irait mieux!

T'as trouvé quoi comme fonction courant ?

Sachant qu'un trajectoire est caractérisée par Phi = Cte, que vaut Cte pour la ligne passant en (3,1)?

[inviteec5af770]

Ma fonction de courant c'est :



Donc passant par le point non ?

[VirGuke]

Oui, et donc la fonction F(x,y) = ?

[inviteec5af770]

Et donc la fonction puisque la dérivée d'une constante est nulle..

[VirGuke]

tu tentes encore une réponse au hasard sans y réfléchir...
Je serais curieux d'entendre comment tu définis ton cas Phi'=0.

Alors comment peux tu écrire un fonction F qui est nulle partout où Phi(x,y) = sin(-12)sin(5) ?

[inviteec5af770]

Comment écrire une fonction F(x,y) nulle en tout point quand phi(3,1)=sin(-12)cos(5) ? Je ne sais pas

[VirGuke]

Non, Phi(x,y) = Phi(3,1)

[inviteec5af770]

Phi est constante uniquement en (3,1)?

[VirGuke]

Heu t'es conscient que ça ne veut rien dire ce que tu viens d'écrire ?


Phi est constante le long de ta ligne de courant et vaut Phi(3,1).


T'as jamais vu des équations implicites genre l'équation d'un cercle de rayon 1 : x²+y² = 1 ?

[inviteec5af770]

Equation d'un cercle si bien sur, y'a un lien avec ce que je fais là ? parce que je suis totalement perdu

On me dit Phi(x,y) est une constante, et vaut sin(-12)sin(5) au point (3,1)..

Qu'est ce que je dois calculer concrètement, je sais dériver, différencier, intégrer etc mais j'ai pas le recul suffisant pour comprendre le raisonnement

[VirGuke]

Qu'est ce que je dois calculer concrètement, je sais dériver, différencier, intégrer etc mais j'ai pas le recul suffisant pour comprendre le raisonnement

Si j'ai bien compris ça tombe bien, tu as presque une heure pour réfléchir, prendre ce recul et éventuellement relire ce qui t'a été dit au début de ce fil.

[inviteec5af770]

On m'a dit F(x,y)=Phi(x,y)-K

Or il me faut F(x,y)=0, ça n'a pas de sens, je dois trouver une fonction dépendant de x et y valant zéro ?

Chez moi si F(x,y)=0 forcément Phi(x,y)=K, au bout d'un moment on peut pas etre plus logique

Je suis une blague ambulante? Pardonnez moi !

Phi(x,y)=K et vaut sin(-12)sin(5)

D'ou F(x,y)=sin(-4x)sin(5y)-sin(-12)sin(5)

[inviteec5af770]

Juste pour le plaisir du coup maintenant.

Imaginons que j'ai un écoulement du type: U=(-5y,5x)

Bon pareil fonction de courant Phi(x,y)=(-5/2)*y^2-5/2*x^2

Et la ligne de courant passant par un point Lambda=(3,-4) est définie par l'équation (-5/2)*y^2-5/2*x^2 +125/2 ?

avec Phi(3,-4)=-125/2

Comment pourrais je maintenant calculer la position M(t)=(x(t),y(t)) à un instant t donné, t=1 par exemple, du point (3,-4) ?
J'imagine qu'il est question d'intégration ?

[VirGuke]

D'ou F(x,y)=sin(-4x)sin(5y)-sin(-12)sin(5)

oui...

Juste pour le plaisir du coup maintenant.

Imaginons que j'ai un écoulement du type: U=(-5y,5x)

Bon pareil fonction de courant Phi(x,y)=(-5/2)*y^2-5/2*x^2

Et la ligne de courant passant par un point Lambda=(3,-4) est définie par l'équation (-5/2)*y^2-5/2*x^2 +125/2 =0?

avec Phi(3,-4)=-125/2

Comment pourrais je maintenant calculer la position M(t)=(x(t),y(t)) à un instant t donné, t=1 par exemple, du point (3,-4) ?
J'imagine qu'il est question d'intégration ?

C'est pas dans ton cours?
Soit intégrer sauvagement à partir de la vitesse en ajoutant le paramètre t soit finasser avec la fonction courant (à voir)

[inviteec5af770]

Avec 3h de cours de méca flu jusqu'a maintenant, on ne va pas très loin, on ne nous donnerait pas des exercices comme ça à faire si nous savions déjà les faire..

J'y ai pensé à intégrer "sauvagement" du genre dx=udt et dy=vdt mais rien de probant.

Quel est le lien avec la fonction de courant ?

M(t)=phi(t,lambda) ?

[invite57f37970]

J'y ai pensé à intégrer "sauvagement" du genre dx=udt et dy=vdt mais rien de probant.

Pour ce cas, essaye de calculer et en fonction de x(t) et y(t) et de résoudre les équations différentielles obtenues.