Cinématique mécanique des fluides
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Cinématique mécanique des fluides



  1. #1
    Underworld26

    Cinématique mécanique des fluides


    ------

    Ne trouvant pas de section " mécanique" je me permets de poster ici.

    Bonsoir !

    Voici deux petits exos de mécanique des fluides, n'ayant encore vu ce type d'exos en cours je fais appel à vous pour me filer un coup de pouce.

    Alors j'ai affaire à un champ de vitesse à première vue bidimensionnel, stationnaire et rotatif.

    Le but étant de remplir des "blancs" dans l'exo.

    La première question :


    calculé la fonction de courant associée


    Déjà qu'est ce qu'une fonction de courant, je l'ignore, alors j'ai un peu cherché et je pense que je dois calculer :


    ET


    Du moins intégrer les deux composantes de mon champ de vitesse pour trouver la fonction



    Ce qui me donnerait : ET donc en sommant les deux je devrais tomber sur la bonne fonction de courant, or c'est faux ( oui c'est un devoir sur une plateforme pédagogique, avec correction automatique)


    Si déjà quelqu'un pouvait m'aiguiller.



    Ensuite la deuxième question : Quelle est l'équation de la trajectoire passant par le pointsous la forme implicite



    Et la le vide...


    L'écoulement étant stationnaire, ligne de courant et trajectoire sont confondues.

    J'ai donc un système d'une seule équation différentielle à savoir :

    que j'essaie de résoudre tant bien que mal. Si vous avez quelques conseils pour mettre sous la forme demandée..

    -----

  2. #2
    QuarkTop

    Re : Cinématique mécanique des fluides

    Citation Envoyé par Underworld26 Voir le message
    Ce qui me donnerait : ET donc en sommant les deux je devrais tomber sur la bonne fonction de courant, or c'est faux ( oui c'est un devoir sur une plateforme pédagogique, avec correction automatique)
    Bonjour,
    devrait marcher, je ne suis pas sûr de comprendre ce que vous voulez dire par "sommer les deux".
    Eventuellement voir du côté d'une convention de signe opposée si ça ne marche toujours pas ?

    Citation Envoyé par Underworld26 Voir le message
    Ensuite la deuxième question : Quelle est l'équation de la trajectoire passant par le pointsous la forme implicite
    Il faut utiliser la fonction de courant, les trajectoires vérifient .

  3. #3
    Underworld26

    Re : Cinématique mécanique des fluides

    Effectivement, je pensais que la fonction de courant se décomposait comme étant la somme de l'intégration par rapport à x et par rapport à y.
    Or l'une égale l'autre.. La différentielle est bien exacte.


    Dans le plan de l'écoulement, l'ensemble des points pour lesquels la fonction de courant renvoie une valeur constante définit une courbe particulière : il s'agit d'une courbe le long de laquelle

    Donc bien vérifier ?

  4. #4
    QuarkTop

    Re : Cinématique mécanique des fluides

    Citation Envoyé par Underworld26 Voir le message
    Dans le plan de l'écoulement, l'ensemble des points pour lesquels la fonction de courant renvoie une valeur constante définit une courbe particulière : il s'agit d'une courbe le long de laquelle

    Donc bien vérifier ?
    Certes, mais en écrivant directement ce que j'ai écrit pour la trajectoire adéquate, il n'y a rien à résoudre et la réponse à la question est immédiate.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Underworld26

    Re : Cinématique mécanique des fluides

    si alors oui sa dérivée vaut zéro !

    Donc je calcule la dérivée de en x puis en y et c'est tout ? Après en point X0=(3,1) j'ai juste à remplacer x et y par respectivement 3 et 1...

  7. #6
    Underworld26

    Re : Cinématique mécanique des fluides

    C'est stupide ce que je dis je retombe sur mon champ de vitesse, la solution me bouffe littéralement les yeux.

  8. #7
    Underworld26

    Re : Cinématique mécanique des fluides

    Help

  9. #8
    QuarkTop

    Re : Cinématique mécanique des fluides

    Citation Envoyé par Underworld26 Voir le message
    la solution me bouffe littéralement les yeux.
    En effet, prenez et trouvez la constante a qui convient...

  10. #9
    Underworld26

    Re : Cinématique mécanique des fluides



    Avec du coup ?

    Je comprends pas la subtilité
    Dernière modification par Underworld26 ; 13/02/2014 à 14h33.

  11. #10
    Underworld26

    Re : Cinématique mécanique des fluides

    Je dois impérativement rendre ce devoir avant ce soir minuit, j'ai tout essayé, je suis à bout, la solution est évidente, mais tous les cos(-12)*sin(5)........... rien ne fonctionne....

  12. #11
    VirGuke

    Re : Cinématique mécanique des fluides

    Citation Envoyé par Underworld26 Voir le message
    mais tous les cos(-12)*sin(5)........... rien ne fonctionne....
    Déjà si tu passais plus de temps à réfléchir qu'à lancer des dés en espérant tomber sur la bonne réponse ça irait mieux!

    T'as trouvé quoi comme fonction courant ?

    Sachant qu'un trajectoire est caractérisée par Phi = Cte, que vaut Cte pour la ligne passant en (3,1)?

  13. #12
    Underworld26

    Re : Cinématique mécanique des fluides

    Ma fonction de courant c'est :



    Donc passant par le point non ?

  14. #13
    VirGuke

    Re : Cinématique mécanique des fluides

    Oui, et donc la fonction F(x,y) = ?

  15. #14
    Underworld26

    Re : Cinématique mécanique des fluides

    Et donc la fonction puisque la dérivée d'une constante est nulle..
    Dernière modification par Underworld26 ; 13/02/2014 à 21h29.

  16. #15
    VirGuke

    Re : Cinématique mécanique des fluides


    tu tentes encore une réponse au hasard sans y réfléchir...
    Je serais curieux d'entendre comment tu définis ton cas Phi'=0.

    Alors comment peux tu écrire un fonction F qui est nulle partout où Phi(x,y) = sin(-12)sin(5) ?

  17. #16
    Underworld26

    Re : Cinématique mécanique des fluides

    Comment écrire une fonction F(x,y) nulle en tout point quand phi(3,1)=sin(-12)cos(5) ? Je ne sais pas

  18. #17
    VirGuke

    Re : Cinématique mécanique des fluides

    Non, Phi(x,y) = Phi(3,1)

  19. #18
    Underworld26

    Re : Cinématique mécanique des fluides

    Phi est constante uniquement en (3,1)?

  20. #19
    VirGuke

    Re : Cinématique mécanique des fluides

    Heu t'es conscient que ça ne veut rien dire ce que tu viens d'écrire ?


    Phi est constante le long de ta ligne de courant et vaut Phi(3,1).


    T'as jamais vu des équations implicites genre l'équation d'un cercle de rayon 1 : x²+y² = 1 ?

  21. #20
    Underworld26

    Re : Cinématique mécanique des fluides

    Equation d'un cercle si bien sur, y'a un lien avec ce que je fais là ? parce que je suis totalement perdu

    On me dit Phi(x,y) est une constante, et vaut sin(-12)sin(5) au point (3,1)..

    Qu'est ce que je dois calculer concrètement, je sais dériver, différencier, intégrer etc mais j'ai pas le recul suffisant pour comprendre le raisonnement

  22. #21
    VirGuke

    Re : Cinématique mécanique des fluides

    Citation Envoyé par Underworld26 Voir le message
    Qu'est ce que je dois calculer concrètement, je sais dériver, différencier, intégrer etc mais j'ai pas le recul suffisant pour comprendre le raisonnement
    Si j'ai bien compris ça tombe bien, tu as presque une heure pour réfléchir, prendre ce recul et éventuellement relire ce qui t'a été dit au début de ce fil.

  23. #22
    Underworld26

    Re : Cinématique mécanique des fluides

    On m'a dit F(x,y)=Phi(x,y)-K

    Or il me faut F(x,y)=0, ça n'a pas de sens, je dois trouver une fonction dépendant de x et y valant zéro ?

    Chez moi si F(x,y)=0 forcément Phi(x,y)=K, au bout d'un moment on peut pas etre plus logique

    Je suis une blague ambulante? Pardonnez moi !

    Phi(x,y)=K et vaut sin(-12)sin(5)

    D'ou F(x,y)=sin(-4x)sin(5y)-sin(-12)sin(5)
    Dernière modification par Underworld26 ; 13/02/2014 à 23h27.

  24. #23
    Underworld26

    Re : Cinématique mécanique des fluides

    Juste pour le plaisir du coup maintenant.

    Imaginons que j'ai un écoulement du type: U=(-5y,5x)

    Bon pareil fonction de courant Phi(x,y)=(-5/2)*y^2-5/2*x^2

    Et la ligne de courant passant par un point Lambda=(3,-4) est définie par l'équation (-5/2)*y^2-5/2*x^2 +125/2 ?

    avec Phi(3,-4)=-125/2

    Comment pourrais je maintenant calculer la position M(t)=(x(t),y(t)) à un instant t donné, t=1 par exemple, du point (3,-4) ?
    J'imagine qu'il est question d'intégration ?

  25. #24
    VirGuke

    Re : Cinématique mécanique des fluides

    Citation Envoyé par Underworld26 Voir le message
    D'ou F(x,y)=sin(-4x)sin(5y)-sin(-12)sin(5)
    oui...

    Citation Envoyé par Underworld26 Voir le message
    Juste pour le plaisir du coup maintenant.

    Imaginons que j'ai un écoulement du type: U=(-5y,5x)

    Bon pareil fonction de courant Phi(x,y)=(-5/2)*y^2-5/2*x^2

    Et la ligne de courant passant par un point Lambda=(3,-4) est définie par l'équation (-5/2)*y^2-5/2*x^2 +125/2 =0?

    avec Phi(3,-4)=-125/2

    Comment pourrais je maintenant calculer la position M(t)=(x(t),y(t)) à un instant t donné, t=1 par exemple, du point (3,-4) ?
    J'imagine qu'il est question d'intégration ?
    C'est pas dans ton cours?
    Soit intégrer sauvagement à partir de la vitesse en ajoutant le paramètre t soit finasser avec la fonction courant (à voir)

  26. #25
    Underworld26

    Re : Cinématique mécanique des fluides

    Avec 3h de cours de méca flu jusqu'a maintenant, on ne va pas très loin, on ne nous donnerait pas des exercices comme ça à faire si nous savions déjà les faire..

    J'y ai pensé à intégrer "sauvagement" du genre dx=udt et dy=vdt mais rien de probant.

    Quel est le lien avec la fonction de courant ?

    M(t)=phi(t,lambda) ?
    Dernière modification par Underworld26 ; 14/02/2014 à 00h11.

  27. #26
    QuarkTop

    Re : Cinématique mécanique des fluides

    Citation Envoyé par Underworld26 Voir le message
    J'y ai pensé à intégrer "sauvagement" du genre dx=udt et dy=vdt mais rien de probant.
    Pour ce cas, essaye de calculer et en fonction de x(t) et y(t) et de résoudre les équations différentielles obtenues.

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