Référentiel

[invite166a8317]

Bonjour,

J'ai beaucoup de mal à définir un référentiel en physique classique et en physique relativiste ...

Au mieux : ensemble de solides, dont fait parti l'observateur, tous immobiles les uns par rapport aux autres.

La notion de repère associé est aussi peu clair ... le repère doit-il être fixe dans le référentiel ? Les repères sphériques, cylindriques peuvent-ils être associés au même référentiel que celui associé au repère cartésien ?

En mécanique classique, l'horloge absolue est-elle adjointe aux référentiels ou au repère ?

En mécanique relativiste, y a-il une différence entre les quatre axes du repère associé au référentiel ?

D'avance merci.
-----

[invite166a8317]

Personne ?

[chaverondier]

J'ai beaucoup de mal à définir un référentiel en physique classique et en physique relativiste ...

Un référentiel, c'est un état de mouvement. Mathématiquement, la meilleure définition que l'on puisse en donner, c'est celle d'un feuilletage en feuilles 1D dans l'espace-temps 4D. On peut donc voir ça un peu comme une sorte de "botte de foin", mais s'étendant dans l'espace-temps 4D (et non dans l'espace 3D).

Un observateur est, par définition, une feuille 1D. L'observateur est dit "réel" si cette feuille 1D est de type temps. Avec cette définition, un référentiel s'avère donc être un ensemble d'observateurs (réels ou non d'ailleurs. Les feuilles 1D d'un référentiel ne sont pas obligatoirement de type temps).

Avec cette définition, un référentiel peut aussi être considéré comme une variété 3D ; le quotient de l'espace-temps 4D par le feuilletage 1D (formant le référentiel) est en effet une variété 3D. Dans cet espace 3D, les observateurs en sont alors les "points". Ils sont qualifiés d'observateurs au repos dans ce référentiel.

La notion de repère associé est aussi peu clair.

Un repère 4D, c'est un système de coordonnées 4D. Chaque quadruplet de coordonnées repère un évènement unique de l'espace-temps 4D. Il n'y a pas de lien direct entre repère 4D et référentiel. Toutefois, certains repères sont mieux adaptés que d'autres au repérage des évènements pour les observateurs au repos dans un référentiel donné, notamment ceux pour lesquels

• la coordonnée temporelle est le temps propre des observateurs quand ces observateurs sont réels (c'est à dire sont des feuilles 1D de type temps).
• les 3 coordonnées spatiales des observateurs ne dépendent pas du temps.

Les repères sphériques, cylindriques peuvent-ils être associés au même référentiel que celui associé au repère cartésien ?

Il s'agit de repères 3D, donc ces repères là sont forcément liés à un référentiel. Pour pouvoir singulariser un espace 3D dans l'espace-temps 4D, il faut en effet faire le choix d'un référentiel parmi tous les référentiels possibles et imaginables (qu'ils soient inertiels ou non d'ailleurs). Les points de cet espace 3D sont les observateurs (les feuilles 1D) formant ce référentiel. Ils sont qualifiés d'observateurs au repos dans ce référentiel.

En mécanique classique, l'horloge absolue est-elle adjointe aux référentiels ou au repère ?

En relativité Galiléenne, il y a une horloge universelle et une simultanéité universelle, indépendantes donc, de tout référentiel, donc a fortiori de tout repère. L'espace-temps Galiléen possède un feuilletage privilégié en feuillets 3D de simultanéité. La durée séparant deux évènements est égale à celle qui sépare les feuillets 3D de simultanéité auxquels ils appartiennent.

En mécanique relativiste, y a-il une différence entre les quatre axes du repère associé au référentiel ?

Dans le cas des référentiel inertiels, il y a une direction privilégiée constante dans tout l'espace-temps (un champ de vecteurs unitaires de type temps tous égaux dans tout l'espace-temps). C'est la direction qui porte l'axe des temps associé au référentiel inertiel considéré. Elle donne la direction des feuilles 1D d'immobilité (les observateurs au repos) vis à vis du référentiel. Par contre, il y a seulement une direction 3D donnant la direction des feuillets 3D de simultanéité. 3 directions spatiales peuvent être arbitrairement choisies dans cet hyperplan 3D.

[invite166a8317]

Merci pour ta réponse ... Je vais y méditer longuement

[A voir en vidéo sur Futura]